

Giải mục 3 trang 34, 35 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức>
a) Quan sát Hình 1.22a, tìm các nghiệm của phương trình đã cho trong nửa khoảng (left[ { - pi ;pi } right)). b) Dựa vào tính tuần hoản của hàm số cosin, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
HĐ3
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 34 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
a) Quan sát Hình 1.22a, tìm các nghiệm của phương trình đã cho trong nửa khoảng \(\left[ { - \pi ;\pi } \right)\).
b) Dựa vào tính tuần hoản của hàm số cosin, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.
Phương pháp giải:
Nghiệm của phương trình \(\cos x = - \frac{1}{2}\) là hoành độ các giao điểm của đường thẳng \(y = - \;\frac{1}{2}\) và đồ thị hàm số \(y = \cos x\).
Lời giải chi tiết:
a) Từ Hình 1.20, ta thấy đường thẳng \(y = \frac{1}{2}\) cắt đường tròn tại 2 điểm M, M’. Ta có nghiệm của phương trình là: \(\frac{\pi }{6}, - \frac{{5\pi }}{6}\).
b) Vì hàm số \(\cos x\) tuần hoàn với chu kỳ là \(2\pi \), ta có công thức nghiệm của phương trình là: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi }\end{array}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)
LT3
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 35 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Giải các phương trình sau:
a) \(2\cos x = - \sqrt 2 \);
b) \(\cos 3x - \sin 5x = 0\).
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức nghiệm tổng quát:
\(\cos x = m \Leftrightarrow \cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \alpha + k2\pi }\\{x = - \alpha + k2\pi }\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\).
Lời giải chi tiết:
a) \(2\cos x = - \sqrt 2 \Leftrightarrow \cos x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\{x = \pi - \frac{\pi }{4} + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\{x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)
b) \(\cos 3x - \sin 5x = 0 \Leftrightarrow \cos 3x = \sin 5x \Leftrightarrow \cos 3x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 5x} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = \frac{\pi }{2} - 5x + k2\pi }\\{3x = - \frac{\pi }{2} + 5x + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{8x = \frac{\pi }{2} + k2\pi }\\{ - 2x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{{16}} + \frac{{k\pi }}{4}}\\{x = \frac{\pi }{4} - k\pi }\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
VD
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 35 SGK Toán 11 Kết nối tri thức
Khi mặt trăng quay quanh Trái Đất, mặt đối diện với Trái Đất thường chỉ được Mặt Trời chiếu sáng một phần. Các pha của Mặt Trăng mô tả mức độ phần bề mặt của nó được Mặt Trời chiếu sáng. Khi góc giữa Mặt Trời, Trái Đất và Mặt Trăng là \(\alpha \left( {{0^0} \le \;\alpha \le {{360}^0}} \right)\)thì tỉ lệ F của phần Mặt Trăng được chiếu sáng cho bới công thức: \(F = \frac{1}{2}\left( {1 - \cos \alpha } \right)\).
Xác định góc \(\alpha \) tương ứng với các pha sau của Mặt Trăng.
a) \(F = 0\) (trăng mới).
b) \(F = 0,25\) (trăng lưỡi liềm).
c) \(F = 0,5\) (trăng bán nguyệt đầu tháng hoặc trăng bán nguyệt cuối tháng).
d) \(F = 1\) (trăng tròn).
Phương pháp giải:
Thay giá trị F tương ứng rồi giải phương trình để tìm \(\alpha \).
Lời giải chi tiết:
a) \(F = 0 \Rightarrow \frac{1}{2}\left( {1 - \cos \alpha } \right) = 0 \Leftrightarrow 1 - \cos \alpha = 0 \Leftrightarrow \cos \alpha = 1 \Leftrightarrow \alpha = k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) \(F = 0,25 \Rightarrow \frac{1}{2}\left( {1 - \cos \alpha } \right) = 0,25 \Leftrightarrow 1 - \cos \alpha = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos \alpha = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\alpha = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{\alpha = - \frac{\pi }{3} + k2\pi }\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)
c) \(F = 0,5 \Rightarrow \frac{1}{2}\left( {1 - \cos \alpha } \right) = 0,5 \Leftrightarrow 1 - \cos \alpha = 1 \Leftrightarrow \cos \alpha = 0 \Leftrightarrow \alpha = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
d) \(F = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {1 - \cos \alpha } \right) = 1 \Leftrightarrow 1 - \cos \alpha = 2 \Leftrightarrow \cos \alpha = - 1 \Leftrightarrow \alpha = \pi + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)


- Giải mục 4 trang 36 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải mục 5 trang 37 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải mục 6 trang 38 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài 1.19 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài 1.20 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải câu hỏi mở đầu trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 111 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 95 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 88 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 84 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 111 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 95 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 88 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 84 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức