Bài 1.22 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình

Đề bài

Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình

\(x = 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right)\)

Ở đây, thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng centimet. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào công thức nghiệm tổng quát:

\(\cos x = 0\;\; \Leftrightarrow \ x = \frac{\pi }{2} + k\pi, k\in Z\)

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Vật đi qua vị trí cân bằng thì x = 0

Khi đó

\(\begin{array}{l}2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 5t - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k\pi \\\Leftrightarrow t = \frac{2\pi }{15} + \frac{{k\pi }}{5} ;k \in Z\end{array}\)

Do khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây nên \(t \in \left[ {0;6} \right]\)

\(\begin{array}{l}0 \le \ \frac{{2\pi }}{{15}} + \frac{{k\pi }}{5} \le \ 6;k \in Z\\ \Rightarrow \frac{-2 }{3}\le \ k \le \ \frac{90 - 2\pi}{3\pi};k \in Z\end{array}\)

Do \(k \in Z\) nên \(k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}\)

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.4 trên 12 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 1.21 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu ({v_0} = 500m/s)
Bài 1.20 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải các phương trình sau:
Bài 1.19 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải các phương trình sau:
Giải mục 6 trang 38 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Sử dụng máy tính cầm tay, tìm số đo độ và radian của góc (alpha ), biết: a) (cos alpha = - 0,75) b) (tan alpha = 2,46) c) (cot alpha = - 6,18)
Giải mục 5 trang 37 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
a) Quan sát Hình 1.25, hãy cho biết đường thẳng (y = - 1) cắt đồ thị hàm số (y = cot x) tại mấy điểm trên khoảng (left( {0;pi } right)?)
Giải mục 4 trang 36 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
a) Quan sát Hình 1.24, hãy cho biết đường thẳng (y = 1) cắt đồ thị hàm số (y = tan x) tại mấy điểm trên khoảng (left( { - frac{pi }{2};frac{pi }{2}} right)?)
Giải mục 3 trang 34, 35 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
a) Quan sát Hình 1.22a, tìm các nghiệm của phương trình đã cho trong nửa khoảng (left[ { - pi ;pi } right)). b) Dựa vào tính tuần hoản của hàm số cosin, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.
Giải mục 2 trang 32, 33, 34 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
a) Quan sát Hình 1.19, tìm các nghiệm của phương trình đã cho trong nửa khoảng (left[ {0;2pi } right]) b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số sin, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.
Giải mục 1 trang 31, 32 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hai phương trình \(2x - 4 = 0) và (left( {x - 2} right)left( {{x^2} + 1} right) = 0). Tìm và so sánh tập nghiệm của hai phương trình trên
Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản - SGK Toán 11 Kết nối tri thức
1. Khái niệm phương trình tương đương