Bài 1.20 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải các phương trình sau:

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\sin 2x + \cos 4x = 0$;

b) $\cos 3x = - \cos 7x$.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức nhân đôi $\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x$ và công thức biến đổi tổng thành tích.

Dựa vào công thức nghiệm tổng quát:

$\sin x = m \Leftrightarrow \sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \alpha + k2\pi }\\{x = \pi - \alpha + k2\pi }\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.$

$\cos x = m \Leftrightarrow \cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \alpha + k2\pi }\\{x = - \alpha + k2\pi }\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.$

Lời giải chi tiết

a) $\sin 2x + \cos 4x = 0 \Leftrightarrow \sin 2x + 1 - 2{\sin ^2}2x = 0$

$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin 2x = 1}\\{\sin 2x = - \frac{1}{2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin 2x = \sin \frac{\pi }{2}}\\{\sin 2x = \sin - \frac{\pi }{6}}\end{array}} \right.$

$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x = \frac{\pi }{2} + k2\pi }\\{2x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{2x = \pi + \frac{\pi }{6} + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{4} + k\pi }\\{x = - \frac{\pi }{{12}} + k\pi }\\{x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi }\end{array}} \right.$ $\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

b) $\cos 3x = - \cos 7x \Leftrightarrow \cos 3x + \cos 7x = 0$

$ \Leftrightarrow 2\cos 5x\cos 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos 5x = 0}\\{\cos 2x = 0}\end{array}} \right.$

$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x = \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{2x = \frac{\pi }{2} + k\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{{10}} + k\frac{\pi }{5}}\\{x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}}\end{array}} \right.$ $\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

👉

Giải bài nhanh với AI Hay:

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 16 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 1.21 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu ({v_0} = 500m/s)
Bài 1.22 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình
Bài 1.19 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải các phương trình sau:
Giải mục 6 trang 38 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Sử dụng máy tính cầm tay, tìm số đo độ và radian của góc (alpha ), biết: a) (cos alpha = - 0,75) b) (tan alpha = 2,46) c) (cot alpha = - 6,18)
Giải mục 5 trang 37 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
a) Quan sát Hình 1.25, hãy cho biết đường thẳng (y = - 1) cắt đồ thị hàm số (y = cot x) tại mấy điểm trên khoảng (left( {0;pi } right)?)
Giải mục 4 trang 36 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
a) Quan sát Hình 1.24, hãy cho biết đường thẳng (y = 1) cắt đồ thị hàm số (y = tan x) tại mấy điểm trên khoảng (left( { - frac{pi }{2};frac{pi }{2}} right)?)
Giải mục 3 trang 34, 35 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
a) Quan sát Hình 1.22a, tìm các nghiệm của phương trình đã cho trong nửa khoảng (left[ { - pi ;pi } right)). b) Dựa vào tính tuần hoản của hàm số cosin, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.
Giải mục 2 trang 32, 33, 34 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
a) Quan sát Hình 1.19, tìm các nghiệm của phương trình đã cho trong nửa khoảng (left[ {0;2pi } right]) b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số sin, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.
Giải mục 1 trang 31, 32 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hai phương trình (2x - 4 = 0) và (left( {x - 2} right)left( {{x^2} + 1} right) = 0). Tìm và so sánh tập nghiệm của hai phương trình trên
Giải câu hỏi mở đầu trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu có độ lớn $v_0$ không đổi. Tìm góc bắn $\alpha$ để quả đạn pháo bay xa nhất, bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất.
Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản - SGK Toán 11 Kết nối tri thức
1. Khái niệm phương trình tương đương