Giải mục 2 trang 106,107 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức


Cho hai dãy số (left( {{u_n}} right)) và (left( {{v_n}} right)) với ({u_n} = 2 + frac{1}{n},;;;{v_n} = 3 - frac{2}{n}) Tính và so sánh: (mathop {lim}limits_{n to + infty } left( {{u_n} + {v_n}} right)) và (mathop {lim}limits_{n to + infty } {u_n} + mathop {lim}limits_{n to + infty } {v_n})

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ 3

Video hướng dẫn giải

Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({u_n} = 2 + \frac{1}{n},\;\;\;{v_n} = 3 - \frac{2}{n}\)

Tính và so sánh: \(\mathop {lim}\limits_{n \to  + \infty } \left( {{u_n} + {v_n}} \right)\) và \(\mathop {lim}\limits_{n \to  + \infty } {u_n} + \mathop {lim}\limits_{n \to  + \infty } {v_n}\)

Phương pháp giải:

Tính \({u_n} + {v_n} \) và dùng công thức \(\mathop {lim}\limits_{n \to  + \infty }\frac{1}{n}=0\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({u_n} + {v_n} = 2 + \frac{1}{n} + 3 - \frac{2}{n} = 5 - \frac{1}{n}\)

Do đó: \(\left( {{u_n} + {v_n}} \right)\; = 5\)

\({u_n}\; = 2\), \({v_n}\; = 3\)

Vậy \(\mathop {lim}\limits_{n \to  + \infty } \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = \mathop {lim}\limits_{n \to  + \infty } {u_n} + \mathop {lim}\limits_{n \to  + \infty } {v_n}\)

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

LT 3

Video hướng dẫn giải

Tìm \(\mathop {lim}\limits_{n \to  + \infty } \frac{{\sqrt {2{n^2} + 1} }}{{n + 1}}\).

Phương pháp giải:

Để tính giới hạn của dãy số dạng phân thức, ta chia cả tử thức và mẫu thức cho lũy thừa cao nhất của n, rồi áp dụng các quy tắc tính giới hạn.

Lời giải chi tiết:

\(\frac{{\sqrt {2{n^2} + 1} }}{{n + 1}}\; = \frac{{\sqrt {2 + \frac{1}{{{n^2}}}} }}{{1 + \frac{1}{n}}}\; = \frac{{\left( {\sqrt {2 + \frac{1}{{{n^2}}}} } \right)\;}}{{\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)\;}} = \frac{{\sqrt 2 }}{1} = \sqrt 2 \).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí