Bài 5.4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức>
Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số a) 1, (12) = 1, 121212…; b) 3, (102) = 3, 102102102…
Đề bài
Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số
a) 1, (12) = 1, 121212…; b) 3, (102) = 3, 102102102…
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\).
Lời giải chi tiết
a) \(1,12121212 \ldots . = 1 + 0.12 + 0.0012 + 0.000012 + \ldots \)
\(1 + 12 \times {10^{ - 2}} + 12 \times {10^{ - 4}} + 12 \times {10^{ - 6}} + \ldots \)
\(12 \times {10^{ - 2}} + 12 \times {10^{ - 4}} + 12 \times {10^{ - 6}} + \ldots \)là tổng cấp số nhân lùi vô hạn có
\({u_1} = 12 \times {10^{ - 2}},\;q = {10^{ - 2}}\)
Nên \(1,121212 \ldots = 1 + \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = 1 + \frac{{12 \times {{10}^{ - 2}}}}{{1 - {{10}^{ - 2}}}} = \frac{{37}}{{33}}\)
b) \(3,102102102 \ldots = 3 + 0.102 + 0.000102 + \ldots \)
\( = 3 + 102 \times {10^{ - 3}} + 102 \times {10^{ - 6}} + \ldots \)
\(102 \times {10^{ - 3}} + 102 \times {10^{ - 6}} + 102 \times {10^{ - 9}} + \ldots \) là tổng cấp số nhân lùi vô hạn có
\({u_1} = 102 \times {10^{ - 3}},\;q = {10^{ - 3}}\)
Nên \(3,102102102 \ldots = 1 + \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = 1 + \frac{{\left( {102 \times {{10}^{ - 3}}} \right)}}{{1 - {{10}^{ - 3}}}} = \frac{{1033}}{{333}}\)
- Bài 5.5 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài 5.6 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài 5.3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài 5.2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài 5.1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Đạo hàm cấp hai - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Các quy tắc tính đạo hàm - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức cộng xác suất - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Đạo hàm cấp hai - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Các quy tắc tính đạo hàm - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức cộng xác suất - Toán 11 Kết nối tri thức