Bài 5.1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức


Tìm các giới hạn sau: a) (mathop {lim}limits_{n to + infty } frac{{{n^2} + n + 1}}{{2{n^2} + 1}}); b) (mathop {lim}limits_{n to + infty } left( {sqrt {{n^2} + 2n} - n} right))

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Tìm các giới hạn sau:

a) \(\mathop {lim}\limits_{n \to  + \infty } \frac{{{n^2} + n + 1}}{{2{n^2} + 1}}\);            

b) \(\mathop {lim}\limits_{n \to  + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + 2n}  - n} \right)\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a, Chia cả tử và mẫu cho \({x^n}\), với n là bậc cao nhất.

b,Nhân với biểu thức liên hợp 

\(\left( {\sqrt A  - B} \right).\left( {\sqrt A  + B} \right) = A - {B^2}\)

Lời giải chi tiết

a)  \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{{n^2} + n + 1}}{{2{n^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{1 + \frac{1}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{2 + \frac{1}{{{n^2}}}}} = \frac{1}{2}\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } (\sqrt {{n^2} + 2n}  - n) = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{2n}}{{\sqrt {{n^2} + 2n}  + n}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{2}{{\sqrt {1 + \frac{2}{n}}  + 1}} = 1\)


Bình chọn:
4 trên 6 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí