Bài 5.3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức


Tìm giới hạn của các dãy số cho bởi a) ({u_n} = frac{{{n^2} + 1}}{{2n - 1}}) b) ({v_n} = sqrt {2{n^2} + 1} - n)

Đề bài

Tìm giới hạn của các dãy số cho bởi

a) \({u_n} = \frac{{{n^2} + 1}}{{2n - 1}}\)                                        

b) \({v_n} = \sqrt {2{n^2} + 1}  - n\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a, Chia cả tử và mẫu cho \({x^n}\), với n là bạc cao nhất.

b, Nhân với biểu thức liên hợp \(\left( {\sqrt A  - B} \right).\left( {\sqrt A  + B} \right) = A - {B^2}\).

Lời giải chi tiết

a)  \(\mathop {lim}\limits_{n \to  + \infty } {u_n}\; = \mathop {lim}\limits_{n \to  + \infty } \frac{{{n^2} + 1}}{{2n - 1}}\; = \mathop {lim}\limits_{n \to  + \infty } \frac{{1 + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{\frac{2}{n} - \frac{1}{{{n^2}}}}}\)

Ta có: \(\mathop {lim}\limits_{n \to  + \infty } \left( {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)\; = 1,\;\mathop {lim}\limits_{n \to  + \infty } \left( {\frac{2}{n} - \frac{1}{{{n^2}}}} \right)\; = 0\)

Suy ra \({u_n}\; =  + \infty \)

b) \({v_n}\; = \sqrt {2{n^2} + 1}  - n\; = \frac{{2{n^2} + 1 - {n^2}}}{{\sqrt {2{n^2} + 1} + n }}\; = \frac{{{n^2} + 1}}{{{n^2}\left( {\sqrt {\frac{2}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^4}}} }+ \frac{1}{n} } \right)}} = \frac{{1 + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{\sqrt {\frac{2}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^4}}} }+ \frac{1}{n} }}\;\; =  + \infty \)


Bình chọn:
4.4 trên 10 phiếu
  • Bài 5.4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

    Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số a) 1, (12) = 1, 121212…; b) 3, (102) = 3, 102102102…

  • Bài 5.5 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

    Một bệnh nhân hàng ngày phải uống một viên thuốc 150 mg. Sau ngày đầu, trước mỗi lần uống, hàm lượng thuốc cũ trong cơ thể vẫn còn 5%. Tính lượng thuốc có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ 5. Ước tính lượng thuốc trong cơ thể nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong một thời gian dài.

  • Bài 5.6 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

    Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, có AB = h và góc B bằng (alpha ) (H.5.3). Từ A kẻ (A{A_1} bot BC), từ ({A_1}) kẻ ({A_1}{A_2} bot AC), sau đó lại kẻ ({A_2}{A_3} bot BC). Tiếp tục quá trình trên, ta được đường gấp khúc vô hạn (A{A_1}{A_2}{A_3} ldots ) Tính độ dài đường gấp khúc này theo h và (alpha )

  • Bài 5.2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

    Cho hai dãy số không âm (left( {{u_n}} right)) và (left( {{v_n}} right)) với (mathop {lim}limits_{n to + infty } {u_n} = 2) và (mathop {lim}limits_{n to + infty } {v_n} = 3). Tìm các giới hạn sau: a) (mathop {lim}limits_{n to + infty } frac{{u_n^2}}{{{v_n} - {u_n}}};;) b) (mathop {lim}limits_{n to + infty } sqrt {{u_n} + 2{v_n}} )

  • Bài 5.1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

    Tìm các giới hạn sau: a) (mathop {lim}limits_{n to + infty } frac{{{n^2} + n + 1}}{{2{n^2} + 1}}); b) (mathop {lim}limits_{n to + infty } left( {sqrt {{n^2} + 2n} - n} right))

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí