SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương VII - SBT Toán 11 KNTT

Giải bài 7.53 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\)

Đề bài

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\), cạnh bên \(SA = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\). Gọi \(SM,SN\) lần lượt là đường cao của tam giác \(SAD\) và tam giác \(SBC\).

a) Chứng minh rằng \(\left( {SMN} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).

b) Tính số đo của góc nhị diện \([S,AD,B]\).

Xác định

c) Tính theo a thể tích khối chóp \(S.ABCD\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh rằng \(\left( {SMN} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).

Chứng minh mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) chứa \(BC \bot \) \(\left( {SMN} \right).\)

b) Tính số đo của góc nhị diện \([S,AD,B]\).

  • Xác định được \(\left[ {S,AD,B} \right] = \widehat {SMO}\)
  • Tính \(\widehat {SMO}\)

c) Tính theo a thể tích khối chóp \(S.ABCD\).

  • Gọi \(O = AC \cap BD\)
  • Tính chiều cao \(SO,{S_{ABCD}}\)
  • Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}}\).

Lời giải chi tiết

a) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).

Ta có: \(AD \bot SM,AD//BC\) nên \(BC \bot SM\), mà \(BC \bot SN\), suy ra \(BC \bot \left( {SMN} \right).\)

Do đó \(\left( {SMN} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).

b) Vì \(MN\) đi qua \(O\) và \(OM \bot AD,SM \bot AD\) nên \(\left[ {S,AD,B} \right] = \widehat {SMO}\), ta tính được\(SM = SN = MN = a\). Do đó tam giác \(SMN\) đều, suy ra \(\widehat {SMN} = {60^ \circ }\). 

Vậy \(\left[ {S,AD,B} \right] = {60^ \circ }\).

c) Ta có: \(SO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},{S_{ABCD}} = {a^2}\), suy ra \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABCD}} \cdot SO = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store