Giải bài 7.51 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và $SC = a\sqrt 2$ .

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và $SC = a\sqrt 2$ . Gọi H là trung điểm cạnh AB

a) Chứng minh rằng $SH \bot (ABCD)$

b) Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.ABCD$

c) Tính theo $a$ khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính khoảng cách từ H đên (SBD), sau đó suy ra khoảng cách từ A đến (SBD)

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},HC = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}$

Suy ra $S{H^2} + H{C^2} = S{C^2}$

Do đó vuông tại H

Hay $SH \bot HC$ lại có $SH \bot AB$

Nên $SH \bot (ABCD)$

b) ta có $SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},{S_{ABCD}} = {a^2}$

Suy ra ${V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SH = \frac{1}{3}.{a^2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$

c) vì H là trung điểm của AB nên d(A, (SBD))=2.d(H,(SBD)). Kẻ HK vuông góc với BD tại K, HQ vuông góc với SK tại Q. Khi đó $HQ \bot (SBD)$ suy ra d(H,(SBD))=HQ

ta tính được $HK = \frac{{AC}}{4} = \frac{{a\sqrt 2 }}{4},SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}$ mà tam giác SHK vuông tại H, đường cao HQ nên $\frac{1}{{H{Q^2}}} = \frac{1}{{H{K^2}}} + \frac{1}{{H{S^2}}}$ suy ra $HQ = \frac{{a\sqrt {21} }}{{24}}$ , do đó d(A,(SBD))= $HQ = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}$

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 7.52 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình chóp S.ABCD có $SA \bot (ABCD)$ biết ABCD là hình vuông cạnh bằng a và $SA = a\sqrt 2$
Giải bài 7.53 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$
Giải bài 7.54 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình lăng trụ đứng $ABC \cdot A'B'C'$ có $\widehat {BAC} = {60^ \circ },AB = 2a,AC = 3a$ v
Giải bài 7.55 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$ . Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,AD$ .
Giải bài 7.56 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Một bể chứa nước hình hộp chữ nhật $ABCD \cdot A'B'C'D'$ được đặt trên một mái nhà nghiêng
Giải bài 7.50 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, gọi M là trung điểm của AA’.
Giải bài 7.49 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ thể tích khối tứ diện ABC’D’ bằng
Giải bài 7.48 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BB’ bằng.
Giải bài 7.47 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình chóp $S.ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$ , gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ .
Giải bài 7.46 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình chóp $S.ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng a
Giải bài 7.45 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a$ , côsin của góc giữa hai mặt phẳng $\left( {ACD} \right)$ và $\left( {BCD} \right)$ bằng
Giải bài 7.44 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a$ , côsin của góc giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $\left( {BCD} \right)$ bằng
Giải bài 7.43 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tứ diện đều ABCD, góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
Giải bài 7.42 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho đường thẳng $a$ vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right),$ đường thẳng $b$ vuông góc với đường thẳng $a$ .
Giải bài 7.41 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho đường thẳng (a) vuông góc với mặt phẳng (left( P right),)đường thẳng (b)song song với mặt phẳng (left( P right).)

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.