SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương VII - SBT Toán 11 KNTT

Giải bài 7.45 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng\(a\), côsin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\)bằng

Đề bài

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng\(a\), côsin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\)bằng

A. \(\frac{2}{3}\).

B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

D. \(\frac{1}{3}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Góc giữa 2 mặt phẳng cắt nhau là góc giữa 2 đường thẳng lần lượt nằm trên 2 mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng.

- Áp dụng hệ quả định lý côsin trong tam giác

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\left( {ACD} \right) \cap \left( {BCD} \right) = CD\).

Gọi \(M\) là trung điểm \(CD\).

Khi đó dễ dàng chứng minh được \(BM \bot CD\) và \(AM \bot CD\).

\( \Rightarrow \left( {\left( {ACD} \right),\left( {BCD} \right)} \right) = \left( {AM,BM} \right)\).

Ta dễ tính được: \(AM = BM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Áp dụng hệ quả của định lý cô sin trong tam giác \(ABM\) ta có:

\(\cos \widehat {AMB} = \frac{{A{M^2} + B{M^2} - A{B^2}}}{{2.AM.BM}} = \frac{{\frac{{3{a^2}}}{4} + \frac{{3{a^2}}}{4} - {a^2}}}{{2.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{\frac{{{a^2}}}{2}}}{{\frac{{3{a^2}}}{2}}} = \frac{1}{3}\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store