Giải bài 6 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo


Đề bài

Cho 2 điểm phân biệt AB

a) Xác định điểm O sao cho \(\overrightarrow {OA}  + 3\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow 0 \)

b) Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có \(\overrightarrow {MA}  + 3\overrightarrow {MB}  = 4\overrightarrow {MO} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chèn điểm: \(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {BA} \)

Từ đó tìm \( \overrightarrow {OB}\) theo \(\overrightarrow {AB} \) đã biết

b) Chèn điểm O, làm xuất hiện \({\overrightarrow {MO} }\) ở vế trái.

Lời giải chi tiết

a) \(\overrightarrow {OA}  + 3\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow 0 \)

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {OA} + 3\overrightarrow {OB} = \vec 0\\
\Leftrightarrow \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {BA} + 3\overrightarrow {OB} = \vec 0\\
\Leftrightarrow \overrightarrow {OB} + 3\overrightarrow {OB} = - \overrightarrow {BA} \\
\Leftrightarrow 4\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {AB} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {OB} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB}
\end{array}\)

Vậy O thuộc đoạn AB sao cho \(OB = \frac{1}{4}AB\)

 

b) Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} = \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} } \right) + 3\left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OB} } \right)\\
= \left( {\overrightarrow {MO} + 3\overrightarrow {MO} } \right) + \left( {\overrightarrow {OA} + 3\overrightarrow {OB} } \right)\\
= 4\overrightarrow {MO} + \overrightarrow 0 = 4\overrightarrow {MO} . (đpcm)
\end{array}\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.