
Đề bài
Cho 2 điểm phân biệt A và B
a) Xác định điểm O sao cho \(\overrightarrow {OA} + 3\overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 \)
b) Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có \(\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} = 4\overrightarrow {MO} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chèn điểm: \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {BA} \)
Từ đó tìm \( \overrightarrow {OB}\) theo \(\overrightarrow {AB} \) đã biết
b) Chèn điểm O, làm xuất hiện \({\overrightarrow {MO} }\) ở vế trái.
Lời giải chi tiết
a) \(\overrightarrow {OA} + 3\overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 \)
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {OA} + 3\overrightarrow {OB} = \vec 0\\
\Leftrightarrow \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {BA} + 3\overrightarrow {OB} = \vec 0\\
\Leftrightarrow \overrightarrow {OB} + 3\overrightarrow {OB} = - \overrightarrow {BA} \\
\Leftrightarrow 4\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {AB} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {OB} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB}
\end{array}\)
Vậy O thuộc đoạn AB sao cho \(OB = \frac{1}{4}AB\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} = \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} } \right) + 3\left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OB} } \right)\\
= \left( {\overrightarrow {MO} + 3\overrightarrow {MO} } \right) + \left( {\overrightarrow {OA} + 3\overrightarrow {OB} } \right)\\
= 4\overrightarrow {MO} + \overrightarrow 0 = 4\overrightarrow {MO} . (đpcm)
\end{array}\)
Cho tam giác ABC a) Xác định các điểm M, N, P thỏa mãn:
Máy bay A đang bay về hướng Đông Bắc với tốc độ 600 km/h. Cùng lúc đó, máy bay B đang bay về hướng Tây Nam với tốc độ 800 km/h. Biểu diễn vectơ vận tốc
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF. Lấy điểm M tùy ý, chứng minh rằng
Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định điểm M sao cho
Cho tứ giác ABCD gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD . Chứng minh rằng
Cho hình bình hành ABCD D có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý, chứng minh rằng:
So sánh độ dài và hướng của hai vectơ Cho tứ giác ABCD có I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Hãy xác định độ dài và hướng của hai vectơ Cho tam giác ABC. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi Một con tàu chở hàng A đang đi về hướng tây với tốc độ 20 hải lý/ giờ.
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: