Giải bài 2 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Cho tứ giác ABCD gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD . Chứng minh rằng

Đề bài

Cho tứ giác ABCD gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD . Chứng minh rằng

a) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {MN} \)

b) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chèn điểm M: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} \),

Tính chất trung điểm \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \)

Lời giải chi tiết

a) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {ND} \\= \left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BM} } \right) + \left( {\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {MN} } \right) + \left( {\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {ND} } \right) \\= \overrightarrow 0 + 2\overrightarrow {MN} + \overrightarrow 0 = 2\overrightarrow {MN} \) (đpcm)

b) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} \)

\(\)\(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {ND} \)

\(\left( {\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {AM} } \right) + \left( {\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {MN} } \right) + \left( {\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {ND} } \right) = 2\overrightarrow {MN} \)

Mặt khác ta có: \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {MN} \)

Suy ra \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} \)

Cách 2:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BD} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {DC} (đpcm)
\end{array}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.4 trên 10 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 3 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định điểm M sao cho
Giải bài 4 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF. Lấy điểm M tùy ý, chứng minh rằng
Giải bài 5 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Máy bay A đang bay về hướng Đông Bắc với tốc độ 600 km/h. Cùng lúc đó, máy bay B đang bay về hướng Tây Nam với tốc độ 800 km/h. Biểu diễn vectơ vận tốc
Giải bài 6 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Cho 2 điểm phân biệt A và B
Giải bài 7 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC a) Xác định các điểm M, N, P thỏa mãn:
Giải bài 1 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Cho hình bình hành ABCD D có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý, chứng minh rằng:
Giải mục 2 trang 96 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo
So sánh độ dài và hướng của hai vectơ Cho tứ giác ABCD có I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Giải mục 1 trang 94, 95 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Hãy xác định độ dài và hướng của hai vectơ Cho tam giác ABC. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi Một con tàu chở hàng A đang đi về hướng tây với tốc độ 20 hải lý/ giờ.
Lý thuyết Tích của một số với một vecto
1. Tích của một số với một vecto và các tính chất