Giải bài 6 trang 63 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Một cái cầu hình bán nguyệt rộng 8,4 m cao 4,2 m như hình 5. Mặt đường dưới cộng được chia thành hai làn cho xe ra vào.

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Đề bài

Một cái cầu hình bán nguyệt rộng 8,4 m cao 4,2 m như hình 5. Mặt đường dưới cộng được chia thành hai làn cho xe ra vào.

a) Vết phương trình mô phỏng cái cổng.

b) Một chiếc xe tải rộng 2,2 m và cao 2,6 m đi đúng làn đường quy định có thể đi qua cổng và không làm hư hỏng cổng hay không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Bước 1: Gắn hệ trục tọa độ vào đường

Bước 2: Viết phương trình đường tròn với điều kiện ràng buộc

b) Bước 1: Xác định khoảng cách điểm xa nhất tới tâm đường tròn

Bước 2: So sánh kết quả vừa tìm được với bán kinh

+) Nếu nhỏ hơn hoặc bán kính thì có thể đi qua và không làm hỏng cổng

+) Ngược lại, nếu lớn hơn bánh kình thì không thể đi qua cổng

Lời giải chi tiết

a) Ta thấy cổng có hình bán nguyệt và chiều cao của cổng bằng một nửa chiều rộng của đường nên nó có dạng nửa đường tròn

Gắn trục tọa độ tại tim đường, ta có phương trình mô phỏng cái cổng là : \({x^2} + {y^2} = 4,{2^2}\) (với điều kiện \(y > 0\) vì cổng luôn nằm trên mặt đường)

b) Vì xe đi đúng làn nên ta có \(x = 2,2;y = 2,6\)

Khoảng cách từ điểm xa nhất của chiếc xe tài tới tim đường là: \(\sqrt {2,{2^2} + 2,{6^2}} \simeq 3,41\)

Ta thấy rằng \(3,41 < 4,2\), nên chiếc xe có thể đi qua cổng mà không làm hư hỏng cổng

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.1 trên 8 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 5 trang 63 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
a) Chứng tỏ rằng điểm M(4;6) thuộc đường tròn (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(4;6) c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 4x + 3y + 2022 = 0
Giải bài 4 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm A(4;2)
Giải bài 3 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có tọa độ các đỉnh là:
Giải bài 2 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:
Giải bài 1 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
Giải mục 2 trang 61, 62 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A(4;6) Một vận động viên ném đĩa đã vung đĩa theo một đường tròn (C) có phương trình:
Giải mục 1 trang 59, 60, 61 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó Theo dữ kiện đã cho trong hoạt động khởi động của bài học, viết phương trình đường tròn biểu diễn tập hợp các điểm xa nhất mà vòi nước có thể phun tới Một sân khấu đã được thiết lập một hệ trục tọa độ bởi đạo diễn có thể sắp đặt ánh sáng và xác định vị trí của các diễn viên