Giải bài 5 trang 63 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

a) Chứng tỏ rằng điểm M(4;6) thuộc đường tròn (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(4;6) c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 4x + 3y + 2022 = 0

Đề bài

Cho đường tròn \((C)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0\).

a) Chứng tỏ rằng điểm \(M(4;6)\) thuộc đường tròn \((C)\).

b) Viết phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M(4;6)\).

c) Viết phương trình tiếp tuyến của \((C)\) song song với đường thẳng \(4x + 3y + 2022 = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường tròn.

+) Nếu biểu thức đó bằng 0 thì M thuộc đường tròn.

+) Nếu biểu thức khác 0 thì M không thuộc đường tròn.

b) Phương trình tiếp tuyến của đường trong tâm \(I(a;b)\) tại điểm \(M({x_0};{y_0})\)nằm trên đường tròn là: \(\left( {a - {x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + \left( {b - {y_0}} \right)\left( {y - {y_0}} \right) = 0\).

c) Bước 1: Xác định pt tổng quát của tiếp tuyến (biết hai đường thẳng song song với nhau thì có cùng vecto pháp tuyến).

Bước 2: Xác định tiếp tuyến (biết khoảng cách từ tâm đến tiếp tuyến là bán kính).

Lời giải chi tiết

a) Thay điểm \(M(4;6)\)vào phương trình đường tròn \({x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0\) ta có:

\({4^2} + {6^2} - 2.4 - 4.6 - 20 = 0\).

Suy ra, điểm M thuộc đường tròn (C).

b) Đường tròn có tâm \(I(1;2)\).

Phương trình tiếp tuyến d của (C) tại \(M(4;6)\) là:

\(\left( {1 - 4} \right)\left( {x - 4} \right) + \left( {2 - 6} \right)\left( {y - 6} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow 3x + 4y -36 = 0\).

c) Tiếp tuyến của đường tròn song song với đường thẳng \(4x + 3y + 2022 = 0\) nên phương trình có dạng \(d:4x + 3y + c = 0\).

Ta có tâm và bán kính của đường tròn là: \(I(1;2)\), \(r = \sqrt {{1^2} + {2^2} + 20} = 5\).

Khoảng cách từ tâm đến tiếp tuyến là bán kính nên:

\(d\left( {I,d} \right) = \frac{{\left| {4.1 + 3.2 + c} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = 5\)

\( \Leftrightarrow \left| {10 + c} \right| = 25 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 15}\\{c = - 35}\end{array}} \right.\).

Vậy đường tròn (C) có hai tiếp tuyến song song với đường thẳng \(4x + 3y + 2022 = 0\) là \({d_1}:4x + 3y + 15 = 0\), \({d_2}:4x + 3y - 35 = 0\).

👉

Giải bài nhanh với AI Hay:

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.6 trên 12 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 6 trang 63 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Một cái cầu hình bán nguyệt rộng 8,4 m cao 4,2 m như hình 5. Mặt đường dưới cộng được chia thành hai làn cho xe ra vào.
Giải bài 4 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm A(4;2)
Giải bài 3 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có tọa độ các đỉnh là:
Giải bài 2 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:
Giải bài 1 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
Giải mục 2 trang 61, 62 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A(4;6) Một vận động viên ném đĩa đã vung đĩa theo một đường tròn (C) có phương trình:
Giải mục 1 trang 59, 60, 61 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó Theo dữ kiện đã cho trong hoạt động khởi động của bài học, viết phương trình đường tròn biểu diễn tập hợp các điểm xa nhất mà vòi nước có thể phun tới Một sân khấu đã được thiết lập một hệ trục tọa độ bởi đạo diễn có thể sắp đặt ánh sáng và xác định vị trí của các diễn viên
Lý thuyết Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ - SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo
A. Lý thuyết 1. Phương trình đường tròn Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R. Ta có M(x;y) nằm trên đường tròn (C) khi và chỉ khi