Toán 10, giải toán lớp 10 chân trời sáng tạo Bài 3. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ Toán 10 Chân ..

Giải bài 3 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo


Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có tọa độ các đỉnh là:

Đề bài

Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có tọa độ các đỉnh là:

a) \(M(2;5),N(1;2),P(5;4)\)

b) \(A(0;6),B(7;7),C(8;0)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Xác định tâm của đường tròn (điểm cách đều ba đỉnh của tam giác, là giao điểm của 3 đường trung trực)

Bước 2: Tính bán kính của đường tròn (là khoảng cách từ tâm đến một trong ba đỉnh)

Bước 3: Viết phương trình đường tròn \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\) với tâm \(I(a;b)\) và bán kính R

Lời giải chi tiết

a) Gọi A,B lần lượt là trung điểm của MN, MP ta có: \(A\left( {\frac{3}{2};\frac{7}{2}} \right),B\left( {\frac{7}{2};\frac{9}{2}} \right)\)

Đường trung trực \(\Delta \)của đoạn  thẳng MN  là đường thẳng đi qua  \(A\left( {\frac{3}{2};\frac{7}{2}} \right)\) và nhận vt \(\overrightarrow {MN}  = ( - 1; - 3)\) làm vt pháp tuyến, nên có phương trình  \( - x - 3y + 12 = 0\)

Đường trung trực d của đoạn thẳng MP  là đường thẳng đi qua  \(B\left( {\frac{7}{2};\frac{9}{2}} \right)\) và nhận vt \(\overrightarrow {MP}  = (3; - 1)\) làm vt pháp tuyến, nên có phương trình  \(3x - y - 6 = 0\)

\(\Delta \) cắt d tại điểm \(I(3;3)\) cách đều ba điểm M, N, P suy ra đường tròn (C) cần tìm có tâm \(I(3;3)\) và có bán kính \(R = IM = \sqrt 5 \). Vậy (C) có phương trình: \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\)

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC ta có: \(M\left( {\frac{7}{2};\frac{{13}}{2}} \right),N\left( {4;3} \right)\)

Đường trung trực \(\Delta \)của đoạn  thẳng AB là đường thẳng đi qua  \(M\left( {\frac{7}{2};\frac{{13}}{2}} \right)\) và nhận vt \(\overrightarrow {BA}  = ( - 7; - 1)\) làm vt pháp tuyến, nên có phương trình  \( - 7x - y + 31 = 0\)

Đường trung trực d của đoạn thẳng AC  là đường thẳng đi qua  \(N\left( {4;3} \right)\) và nhận vt \(\overrightarrow {AC}  = (8; - 6)\) làm vt pháp tuyến, nên có phương trình  \(8x - 6y - 14 = 0\)

\(\Delta \) cắt d tại điểm \(I(4;3)\) cách đều ba điểm A, B, C suy ra đường tròn (C) cần tìm có tâm \(I(4;3)\) và có bán kính \(R = IA = 5\). Vậy (C) có phương trình: \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 25\)


Bình chọn:
4.5 trên 10 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store