Giải bài 4 trang 18 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Giải các phương trình sau

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt {{x^2} - 7x} = \sqrt { - 9{x^2} - 8x + 3} \)

b) \(\sqrt {{x^2} + x + 8} - \sqrt {{x^2} + 4x + 1} = 0\)

c) \(\sqrt {4{x^2} + x - 1} = x + 1\)

d) \(\sqrt {2{x^2} - 10x - 29} = \sqrt {x - 8} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Bình phương hai vế để làm mất dấu căn, chuyển vế và rút gọn

Bước 2: Giải phương trình bậc hai vừa nhân được

Bước 3: Thử lại nghiệm vừa tìm được và kết luận

Lời giải chi tiết

a) \(\sqrt {{x^2} - 7x} = \sqrt { - 9{x^2} - 8x + 3} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} - 7x = - 9{x^2} - 8x + 3\\ \Rightarrow 10{x^2} + x - 3 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x = - \frac{3}{5}\) và \(x = \frac{1}{2}\)

Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình \(\sqrt {{x^2} - 7x} = \sqrt { - 9{x^2} - 8x + 3} \) thì ta thấy chỉ có nghiệm \(x = - \frac{3}{5}\) thỏa mãn phương trình

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = - \frac{3}{5}\)

b) \(\sqrt {{x^2} + x + 8} - \sqrt {{x^2} + 4x + 1} = 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {{x^2} + x + 8} = \sqrt {{x^2} + 4x + 1} \\ \Rightarrow {x^2} + x + 8 = {x^2} + 4x + 1\\ \Rightarrow 3x = 7\\ \Rightarrow x = \frac{7}{3}\end{array}\)

Thay \(x = \frac{7}{3}\) vào phương trình \(\sqrt {{x^2} + x + 8} - \sqrt {{x^2} + 4x + 1} = 0\) ta thấy thỏa mãn phương trình

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = \frac{7}{3}\)

c) \(\sqrt {4{x^2} + x - 1} = x + 1\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 4{x^2} + x - 1 = {\left( {x + 1} \right)^2}\\ \Rightarrow 4{x^2} + x - 1 = {x^2} + 2x + 1\\ \Rightarrow 3{x^2} - x - 2 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x = - \frac{2}{3}\) và \(x = 1\)

Thay hai nghiệm trên vào phương trình \(\sqrt {4{x^2} + x - 1} = x + 1\) ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình trên là \(x = - \frac{2}{3}\) và \(x = 1\)

d) \(\sqrt {2{x^2} - 10x - 29} = \sqrt {x - 8} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2{x^2} - 10x - 29 = x - 8\\ \Rightarrow 2{x^2} - 11x - 21 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x = - \frac{3}{2}\) và \(x = 7\)

Thay hai nghiệm \(x = - \frac{3}{2}\) và \(x = 7\) vào phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 10x - 29} = \sqrt {x - 8} \) ta thấy cả hai đều không thảo mãn phương trình

Vậy phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 10x - 29} = \sqrt {x - 8} \) vô nghiệm

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.4 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 5 trang 18 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Một tam giác vuông có một cạnh góc vuông ngắn hơn cạnh huyền 8 cm. Tính độ dài của cạnh huyền, biết chu vi của tam giác bằng 30 cm.
Giải bài 6 trang 18 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Một quả bóng được bắn thẳng lên từ độ cao 2 m với vận tốc ban đầu là 30 m/s. Khoảng cách quả bóng so với mặt đất t giây được cho bởi hàm số:
Giải bài 7 trang 18 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Một chú cá heo nhảy lên khỏi mặt nước sau t giây được cho bởi hàm số
Giải bài 8 trang 18 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
với đơn vị tính bằng nghìn đồng. Nếu muốn lợi nhuận không dưới 15 triệu đồng một tháng thì giá bán trung bình của các món ăn cần nằm trong khoảng nào?
Giải bài 9 trang 18 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Để quả bóng có thể ném được qua lưới cao 2 m, người ta phải đứng cách lưới bao xa? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười
Giải bài 3 trang 18 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai được cho, hãy giải các bất phương trình sau
Giải bài 2 trang 18 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Giải các bất phương trình sau
Giải bài 1 trang 18 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Xét dấu của các tam thức bậc hai sau