Giải bài 1 trang 18 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo


Đề bài

Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:

a) \(f\left( x \right) = 6{x^2} + 41x + 44\)

b) \(g\left( x \right) =  - 3{x^2} + x - 1\)

c) \(h\left( x \right) = 9{x^2} + 12x + 4\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tính và xác định dấu của biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\)

Bước 2: Xác định nghiệm của \(f\left( x \right)\)nếu có

Bước 3: Các định dấu của hệ số a

Bước 4: Xác định dấu của \(f\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết

a) \(f\left( x \right) = 6{x^2} + 41x + 44\) có \(\Delta  = 625 > 0\), có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} =  - \frac{{11}}{2},{x_2} =  - \frac{4}{3}\) và có \(a = 6 > 0\)

Ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\)như sau:

 

Vậy \(f\left( x \right)\) dương trong khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{{11}}{2}} \right) \cup \left( { - \frac{4}{3}; + \infty } \right)\) và âm trong khoảng \(\left( { - \frac{{11}}{2}; - \frac{4}{3}} \right)\)

b) \(g\left( x \right) =  - 3{x^2} + x - 1\) có \(\Delta  =  - 11 < 0\) và có \(a =  - 3 < 0\)

Ta có bảng xét dấu như sau

 

Vậy \(g\left( x \right)\)luôn âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

c) \(h\left( x \right) = 9{x^2} + 12x + 4\) có \(\Delta  = 0\), có nghiệm kép là \({x_1} = {x_2} =  - \frac{2}{3}\) và có \(a = 9 > 0\)

Ta có bảng xét dấu của \(h\left( x \right)\) như sau:

 

Vậy \(h\left( x \right)\) luôn dương khi \(x \ne  - \frac{2}{3}\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.