Đề thi học kì 2 Toán 11 - Đề số 3
Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Đề bài
Câu 1 : Đạo hàm của hàm số f(x)={√x3+2x2+x+4−2x+1khix≠−10khix=−1 tại x=−1 là:
-
A.
0
-
B.
Không tồn tại.
-
C.
−14
-
D.
12
Câu 2 : Đạo hàm của hàm số y=√4x2+3x+1 là hàm số nào sau đây?
-
A.
y=12x+3.
-
B.
y=8x+3√4x2+3x+1.
-
C.
y=12√4x2+3x+1.
-
D.
y=8x+32√4x2+3x+1.
Câu 3 : Cho hàm số f(x)=ax3+bx2+cx+d với a,b,c,d∈R;a>0 và {d>2021a+b+c+d−2021<0. Hỏi phương trình f(x)−2021=0 có mấy nghiệm phân biệt?
-
A.
0
-
B.
3
-
C.
2
-
D.
1
Câu 4 : Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và ΔABC vuông ở B. AH là đường cao của ΔSAB. Khẳng định nào sau đây sai ?
-
A.
SA⊥BC
-
B.
AH⊥BC
-
C.
AH⊥AC
-
D.
AH⊥SC
Câu 5 : Cho hàm số y=x−1x−2, tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành có phương trình là:
-
A.
y=−x+1
-
B.
y=−x+2
-
C.
y=−2x+1
-
D.
y=−x−1
Câu 6 : Trong không gian, cho α là góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) nào đó. Hỏi góc α thuộc đoạn nào?
-
A.
[00;900]
-
B.
[00;1800]
-
C.
[900;1800]
-
D.
[−900;900]
Câu 7 : Cho hàm số f(x)=2x−3x−1 , các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
-
A.
Hàm số liên tục tại x=2
-
B.
Hàm số liên tục tại x=3
-
C.
Hàm số liên tục tại x=1
- D.
Câu 8 : Biết rằng limx→2(x2−2x+m+1)=11. Hỏi m thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?
-
A.
(12;18)
-
B.
(9;12)
-
C.
(5;8)
-
D.
(8;10)
Câu 9 : Cho hàm số y=sinx−cosx−2x. Bất phương trình y′<0 có tập nghiệm T là :
-
A.
T=(0;π2)
-
B.
T=(π2;2π)
-
C.
T=(−2π;2π)
-
D.
T=R
Câu 10 : Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và đáy ABCD là hình vuông. Hỏi mp(SCD) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau ?
-
A.
mp(SBD)
-
B.
mp(SAC)
-
C.
mp(SAB)
-
D.
mp(SAD)
Câu 11 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy ABCD và C. Hỏi khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) bằng:
- A.
- B.
- C.
-
D.
a√22
Câu 12 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Đáy ABCD là hình vuông tâm O, gọi I là trung điểm của cạnh AD. Hỏi góc giữa 2 mặt phẳng (SAD) và (ABCD) là:
-
A.
^SIO
-
B.
^SOI
-
C.
^OSI
-
D.
^SAO
Câu 1 : Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là s=s(t)=2t2+t−1 (t được tính bằng giây, s được tính bẳng mét)
a) Đạo hàm của hàm số s(t) tại thời điểm t0 là: t0+4
b) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t=2là 9(m/s)
c) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t=5 là 12 (m/s)
d) Vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ t=0 tới t=2slà 5 (m/s)
Câu 2 : Cho hàm số có đồ thị (C): y=f(x)=x2+2x−4(C)
a) Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0=1 thuộc (C) là k = 2
b) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0=0 thuộc (C) là y=2x−4
c) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y0=−1 là: y=4x−5 hoặc y=−4x−13
d) Phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến k=−4 là y=−4x−13
Câu 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và SA vuông góc với đáy. Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC, SD
a) CD⊥(SAD)
b) SC⊥(SAC)
c) SC⊥HK
d) HK⊥AI
Câu 4 : Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần.
a) Không gian mẫu là Ω = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)}.
b) Số phần tử của biến cố A: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10” là n(A)=6 VÀ Số phần tử của biến cố B: “Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất một lần” là n(B)=11
c) Xác suất của biến cố A là P(A)=16
d) Xác suất của biến cố B là P(B)=536
Lời giải và đáp án
Câu 1 : Đạo hàm của hàm số f(x)={√x3+2x2+x+4−2x+1khix≠−10khix=−1 tại x=−1 là:
-
A.
0
-
B.
Không tồn tại.
-
C.
−14
-
D.
12
Đáp án : C
Sử dụng Định nghĩa đạo hàm :
f′(x0)=limΔx→0ΔyΔx hoặc f′(x0)=limx→x0f(x)−f(x0)x−x0
f′(−1)=limx→−1f(x)−f(−1)x−(−1)=limx→−1√x3+2x2+x+4−2x+1−0x+1=limx→−1√x3+2x2+x+4−2(x+1)2=limx→−1x3+2x2+x+4−4(x+1)2(√x3+2x2+x+4+2)=limx→−1x3+2x2+x(x+1)2(√x3+2x2+x+4+2)=limx→−1x(x2+2x+1)(x+1)2(√x3+2x2+x+4+2)=limx→−1x√x3+2x2+x+4+2=−14
Đáp án C.
Câu 2 : Đạo hàm của hàm số y=√4x2+3x+1 là hàm số nào sau đây?
-
A.
y=12x+3.
-
B.
y=8x+3√4x2+3x+1.
-
C.
y=12√4x2+3x+1.
-
D.
y=8x+32√4x2+3x+1.
Đáp án : D
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợpy′=(√u)′=u′2√u
y′=(√4x2+3x+1)′=(4x2+3x+1)′2√4x2+3x+1=8x+32√4x2+3x+1
Đáp án D.
Câu 3 : Cho hàm số f(x)=ax3+bx2+cx+d với a,b,c,d∈R;a>0 và {d>2021a+b+c+d−2021<0. Hỏi phương trình f(x)−2021=0 có mấy nghiệm phân biệt?
-
A.
0
-
B.
3
-
C.
2
-
D.
1
Đáp án : B
Sử dụng ứng dụng tính liên tục của hàm số trong chứng minh phương trình có nghiệm
g(x)=f(x)−2021=ax3+bx2+cx+d−2021g(0)=d−2021>0g(1)=a+b+c+d−2021<0
Ta có: limx→∞(ax3+bx2+cx+d−2021)=+∞
Suy ra, tồn tại giá trị x1>1 sao cho g(x1)>0
Ta có: limx→−∞(ax3+bx2+cx+d−2021)=−∞
Suy ra, tồn tại x2<0 sao cho g(x2)>0
Ta có: {g(x1).g(1)<0g(0).g(1)<0g(x2).g(0)<0
Suy ra, g(x)=0 có ba nghiệm phân biệt
Đáp án B.
Câu 4 : Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và ΔABC vuông ở B. AH là đường cao của ΔSAB. Khẳng định nào sau đây sai ?
-
A.
SA⊥BC
-
B.
AH⊥BC
-
C.
AH⊥AC
-
D.
AH⊥SC
Câu 5 : Cho hàm số y=x−1x−2, tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành có phương trình là:
-
A.
y=−x+1
-
B.
y=−x+2
-
C.
y=−2x+1
-
D.
y=−x−1
Đáp án : A
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x0,f(x0)) là: y=f′(x0)(x−x0)+f(x0)
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là M(1;0)
y′=(x−1x−2)′=−1(x−2)2y′(1)=−1
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M là:
y=f′(1)(x−1)+0=−1(x−1)+0y=−x+1
Đáp án A.
Câu 6 : Trong không gian, cho α là góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) nào đó. Hỏi góc α thuộc đoạn nào?
-
A.
[00;900]
-
B.
[00;1800]
-
C.
[900;1800]
-
D.
[−900;900]
Đáp án : A
Dựa trên lý thuyết về góc giữa hai mặt phẳng và góc giữa hai đường thẳng:
1. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q). Lấy các đường thẳng a, b tương ứng vuông góc với (P) và (Q). Khi đó, góc giữa a và b không phụ thuộc vào vị trí của a và b và được gọi là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).
2. Với hai đường thẳng a, b bất kỳ: 00≤(a,b)≤900
Góc α∈[00;900]
Đáp án A.
Câu 7 : Cho hàm số f(x)=2x−3x−1 , các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
-
A.
Hàm số liên tục tại x=2
-
B.
Hàm số liên tục tại x=3
-
C.
Hàm số liên tục tại x=1
- D.
Đáp án : C
1.Hàm số y=f(x) xác định trên K,x0∈K. Khi đó, y=f(x) liên tục tại x0 khi limx→x0f(x)=f(x0)
2. Hàm số y=f(x) gián đoạn (không liên tục) tại điểm x0 khi tồn tại 1 điểm x0 làm cho hàm số f(x0) không liên tục.
Hàm số f(x)=2x−3x−1 xác định trên R∖{1}
Nên hàm số không liên tục tại x=1
Đáp án C.
Câu 8 : Biết rằng limx→2(x2−2x+m+1)=11. Hỏi m thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?
-
A.
(12;18)
-
B.
(9;12)
-
C.
(5;8)
-
D.
(8;10)
Đáp án : B
Tính limx→2(x2−2x+m+1) theo m
limx→2(x2−2x+m+1)=22−2.2+m+1=m+1
Ta có: limx→2(x2−2x+m+1)=11 nên m+1=11⇔m=10
Đáp án B.
Câu 9 : Cho hàm số y=sinx−cosx−2x. Bất phương trình y′<0 có tập nghiệm T là :
-
A.
T=(0;π2)
-
B.
T=(π2;2π)
-
C.
T=(−2π;2π)
-
D.
T=R
Đáp án : D
Sử dụng công thức đạo hàm của hàm lượng giác và hàm hợp
y′=(sinx−cosx−2x)′=cosx+sinx−2<0⇔√2sin(x+π4)−2<0⇔sin(x+π4)<√2
Mặt khác, do −1≤sin(x+π4)≤1,∀x∈R nên sin(x+π4)<√2 đúng ∀x∈R
Vậy BPT nghiệm đúng ∀x∈R
Đáp án D.
Câu 10 : Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và đáy ABCD là hình vuông. Hỏi mp(SCD) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau ?
-
A.
mp(SBD)
-
B.
mp(SAC)
-
C.
mp(SAB)
-
D.
mp(SAD)
Đáp án : D
Sử dụng định lý hai mặt phẳng vuông góc với nhau
Ta có:
{CD⊥ADCD⊥SASA,AD⊂(SAD)SA∩AD⇒CD⊥(SAD)CD⊂(SCD)⇒(SCD)⊥(SAD)
Đáp án D.
Câu 11 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy ABCD và C. Hỏi khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) bằng:
- A.
- B.
- C.
-
D.
a√22
Đáp án : B
Hạ AH⊥SB⇒d(A,(SBC))=AH
Ta có:
{BC⊥ABBC⊥SAAB,SA⊂(SAB)AB∩SA⇒BC⊥(SAB)⇒BC⊥AH
Mặt khác,
{AH⊥SBAH⊥BCSB,BC⊂(SBC)SB∩BC⇒AH⊥(SBC)⇒d(AH,(SBC))=AH
Xét tam giác SAB vuông tại A ta có :
AH=SA.AB√SA2+AB2=a√3.a√(a√3)2+a2=a√32⇒d(AH,(SBC))=a√32
Đáp án B.
Câu 12 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Đáy ABCD là hình vuông tâm O, gọi I là trung điểm của cạnh AD. Hỏi góc giữa 2 mặt phẳng (SAD) và (ABCD) là:
-
A.
^SIO
-
B.
^SOI
-
C.
^OSI
-
D.
^SAO
Đáp án : B
Sử dụng phương tính xác định góc giữa hai mặt phẳng
Xét tam giác ADC có: OI là đường trung bình
Suy ra: OI//CD (tính chất đường trung bình)
Do ABCD là hình vuông nên CD⊥AD
Suy ra: OI⊥AD
Ta có:
{AD⊥OI−cmtAD⊥SO(SO⊥(ABCD))OI,SO⊂(SOI)OI∩SO⇒AD⊥(SOI)⇒AD⊥SI
Ta có:
{(SAD)∩(ABCD)=ADSI⊂(SAD),SI⊥ADOI⊂(ABCD),OI⊥AD⇒((SAD),(ABCD))=(SI,OI)
Xét tam giác SOI vuông tại O: (SI,OI)=^SOI
Đáp án B.
Câu 1 : Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là s=s(t)=2t2+t−1 (t được tính bằng giây, s được tính bẳng mét)
a) Đạo hàm của hàm số s(t) tại thời điểm t0 là: t0+4
b) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t=2là 9(m/s)
c) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t=5 là 12 (m/s)
d) Vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ t=0 tới t=2slà 5 (m/s)
a) Đạo hàm của hàm số s(t) tại thời điểm t0 là: t0+4
b) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t=2là 9(m/s)
c) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t=5 là 12 (m/s)
d) Vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ t=0 tới t=2slà 5 (m/s)
Phương trình vận tốc của chất điểm: v(t)=s′(t)
Phương trình gia tốc của chất điểm: a(t)=v′(t)
a) Đạo hàm của hàm số s(t)tại thời điểm t0
Ta có:
f′(t0)=limt→t0f(t)−f(t0)t−t0=limt→t0(2t2+t−1−(2t02+t0−1)t−t0)=limt→t0((t−t0)[2(t+t0)+1]t−t0)=limt→t0[2(t+t0)+1]=4t0+1
b) Phương trình vận tốc của chất điểm là: v(t)=s′=s′(t)=4t+1
Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 2 (s) là: v(2)=4.2+1=9(m/s)
c) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 5 (s) là: v(5)=4.5+1=21(m/s)
d) Trong khoảng thời gian từ t=0 tới t=2sthì chất điểm di chuyển được quãng đường: 4.2+2−1=9(m)
Suy ra vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian 2s kể từ thời điểm t=0 là:
¯v=ΔsΔt=9−02−0=4,5(m/s)
Câu 2 : Cho hàm số có đồ thị (C): y=f(x)=x2+2x−4(C)
a) Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0=1 thuộc (C) là k = 2
b) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0=0 thuộc (C) là y=2x−4
c) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y0=−1 là: y=4x−5 hoặc y=−4x−13
d) Phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến k=−4 là y=−4x−13
a) Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0=1 thuộc (C) là k = 2
b) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0=0 thuộc (C) là y=2x−4
c) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y0=−1 là: y=4x−5 hoặc y=−4x−13
d) Phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến k=−4 là y=−4x−13
Bước 1: Gọi M(x0; f(x0)) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến của (C) thì f'(x0) = k
Bước 2: Giải phương trình f'(x0) = k với ẩn là x0.
Bước 3: Phương trình tiếp tuyến của (C) có dạng y = k(x – x0) + f(x0).
y′=f′(x)=(x2+2x−4)′=2x+2
a) Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0=1 là k=y′(1)=4
b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0=0 thuộc (C) là:
y=y′(0)(x−0)+y(0)⇔y=2x−4
c) Với y0=−1⇒y=x20+2x0−4=−1⇔[x0=1x0=−3. Vậy có hai tiếp điểm thuộc (C) có tung độ y0=−1 là (1;−1) và (−3;−1). Nên ta có:
Phương trình tiếp tuyến tại điểm (1;−1) là: y=y′(1)(x−1)+y(1)⇔y=4x−5
Phương trình tiếp tuyến tại điểm (−3;−1) là: y=y′(−3)(x+3)+y(−3)⇔y=−4x−13
d)Gọi M(a;b) là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị (C) với hệ số góc k=−4
⇒y′(a)=−4⇔2a+2=−4⇔a=−3⇒b=−1
Suy ra phương trình tiếp tuyến với hệ số góc k=−4 là y=−4(x+3)−1⇔y=−4x−13
Câu 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và SA vuông góc với đáy. Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC, SD
a) CD⊥(SAD)
b) SC⊥(SAC)
c) SC⊥HK
d) HK⊥AI
a) CD⊥(SAD)
b) SC⊥(SAC)
c) SC⊥HK
d) HK⊥AI
Sử dụng định lý đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
a) Do ABCD là hình vuông nên CD⊥AD⊂(SAD)(1)
SA⊥(ABCD)⇒SA⊥CD(2)
Trong (SAD): SA∩AD=A,(3)
Từ (1), (2) và (3) nên CD⊥(SAD)
b) Do ABCD là hình vuông nên BD⊥AC(4)
SA⊥(ABCD);BD⊂(ABCD)⇒SA⊥BD(5)
Trong (SAC): SA∩AC=A,(6)
Từ (4), (5) và (6) nên BD⊥(SAC)
c)Ta có: {BC⊥ABBC⊥SAAB,SA⊂(SAB)⇒BC⊥(SAB) mà AH⊂(SAB)⇒AH⊥BC
Lại có AH⊥SB nên theo hệ quả, ta được AH⊥SC
Theo câu (a), CD⊥(SAD) mà AK⊂(SAD) nên AK⊥CD
Lại có AK là đường cao của tam giác SAD⇒AK⊥SD
Nên theo hệ quả AK⊥SC
Trong tam giác AKH: AH⊥SC,AK⊥SC nên theo hệ quả HK⊥SC
d)Ta có: ΔSAB=ΔSAD(c.g.c)⇒SHSB=SKSD⇒HK//BD(7)
Theo câu (a), BD⊥(SAC) mà AI⊂(SAC)⇒BD⊥AI(8)
Từ (7) và (8), HK⊥AI
Câu 4 : Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần.
a) Không gian mẫu là Ω = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)}.
b) Số phần tử của biến cố A: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10” là n(A)=6 VÀ Số phần tử của biến cố B: “Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất một lần” là n(B)=11
c) Xác suất của biến cố A là P(A)=16
d) Xác suất của biến cố B là P(B)=536
a) Không gian mẫu là Ω = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)}.
b) Số phần tử của biến cố A: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10” là n(A)=6 VÀ Số phần tử của biến cố B: “Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất một lần” là n(B)=11
c) Xác suất của biến cố A là P(A)=16
d) Xác suất của biến cố B là P(B)=536
Sử dụng các quy tắc tính xác suất của biến cố.
a)Phép thử T: “Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần”
Ω={(i,j)∣i,j=1,2,3,4,5,6}
Ω = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}
b) A = {(4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (6, 6)} nên n(A) = 6
B = {(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 5), (6, 5), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)} nên n(B) = 11
c) P(A)=636=16
d) P(B)=1136
Sử dụng phương pháp nhân liên hợp và phân tích thành nhân tử
I=limx→1√x+3−2xx2−3x+2=I=limx→1x+3−4x2(√x+3+2x)(x−1)(x−2)
I=limx→1(x−1)(−4x−3)(√x+3+2x)(x−1)(x−2)
I=limx→1(−4x−3)(√x+3+2x)(x−2)
I=74
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp
f′(x)=3sin2(π3−2x).cos(π3−2x).(−2)
f′(x)=−6sin2(π3−2x).cos(π3−2x)
f′(π3)=−94
Gọi giá trị của xe năm thứ n là xn=12.000.000đ, giá trị xe ban đầu là x0=20.000.000đ và với hao mòn r=10%
Sau một năm giá trị của xe còn lại là: x1=x0−rx0=x0(1−r)
Sau hai năm, giá trị của còn lại là: x2=x1−rx1=x1(1−r)=x0(1−r)2
Sau n năm, giá trị của xe còn lại là: xn=xn−1−rxn−1=xn−1(1−r)=x0(1−r)n
Do đó, ta có: n=log(1−r)xnx0
Gọi giá trị của xe năm thứ n là xn=12.000.000đ, giá trị xe ban đầu là x0=20.000.000đ và với hao mòn r=10%
Sau một năm giá trị của xe còn lại là: x1=x0−rx0=x0(1−r)
Sau hai năm, giá trị của còn lại là: x2=x1−rx1=x1(1−r)=x0(1−r)2
Sau n năm, giá trị của xe còn lại là: xn=xn−1−rxn−1=xn−1(1−r)=x0(1−r)n
Do đó, ta có: n=log(1−r)xnx0=log(1−10%)12.000.00020.000.000=4.848≈5năm
Vậy sau 5 năm thì giá trị còn lại của xe là 12.000.000đ
Bước 1: Tính f(x0)=f2(x0)
Bước 2: Tính limx→x0f(x)=limx→x0f1(x)=L
Bước 3: Nếu f2(x0)=L thì hàm số f(x) liên tục tại x0
Nếu f2(x0)≠Lthì hàm số f(x) không liên tục tại x0.
(Đối với bài toán tìm tham số m để hàm số liên tục tại x0, ta thay bước 3 thành: Giải phương trình L = f2(x0), tìm m)
Ta có hàm số liên tục trên (−∞;1)va(1;+∞).
Để hs liên tục trên R thì phải liên tục tại x=1⇒limf(x)x→1=f(1)
limf(x)x→1=limx→1x3−2x2+3x−2x−1=limx→1(x2−x+2)=2
f(1)=2+a
Ta có limf(x)x→1=f(1)⇔2+a=2⇔a=0.
Sử dụng phương pháp tính góc giữa hai mặt phẳng
Gọi M là trung điểm của BC thì AM⊥BC
Dựng AH vuông góc với SM (H thuộc SM)
Vì SA⊥(ABC) nên SA⊥BC
Từ (1) và (2) ⇒BC⊥(SAM)
⇒AH⊥BC
Từ (a) và (b) ⇒AH⊥(SBC)
⇒d(A,(SBC))=AH= a√611
Xét ΔSAM ta có
1AH2=1AS2+1(AM)2⇔1(a√611)2=1AS2+1(a√32)2
⇒SA=√2a
Vậy VS.ABC=13SΔABC.SA=13.√34a2.√2a=√612a3
Sử dụng phương pháp tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Ta có:
d(M,(SCD))d(A,(SCD))=DMDA=12⇒d(M,(SCD))=12d(A,(SCD)).
Vì Mlà trung điểm của AD nên có: AM=MD=12AD=a.
Tứ giác ABCM có: BC//AM(gt) và BC=AM=a nên nó là hình bình hành.
Suy ra: CM=AB=a.
Tam giác ACD có CM là đường trung tuyến và CM=AM=MD=12AD nên tam giác ACDlà tam giác vuông tại C.
Suy ra: CD⊥AC.
Ta có:
{CD⊥AC(cmt)CD⊥SA(doSA⊥(ABCD))⇒CD⊥(SAC).
Ta có:
{CD⊥(SAC)CD⊂(SCD)⇒(SCD)⊥(SAC).
Trong mặt phẳng (SAC), kẻ AH⊥SC(H∈SC).
Ta có:
{(SCD)⊥(SAC)(SCD)∩(SAC)=SCAH⊥SCAH⊂(SAC)⇒AH⊥(SCD).
Suy ra: d(A,(SCD))=AH.
Tam giác ABC vuông cân tại B có AB=BC=a nên AC=a√2.
Tam giác SAC vuông tại A(doSA⊥(ABCD)) có :
AH=AS.AC√AS2+AC2=a.a√2√a2+2a2=a√63.
Suy ra: d(A,(SCD))=AH=a√63.
Suy ra: d(M,(SCD))=12.a√63=a√66.
Vậy d(M,(SCD))=a√66.
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Phần I. Trắc nghiệm. Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Phần I. Trắc nghiệm. Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1: Với b,c là hai số thực dương tùy ý thỏa mãn log5b≥log5c, khẳng định nào dưới đây là đúng? A. b≥c. B. b≤c. C. b>c. D. b<c.
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
A. NỘI DUNG ÔN TẬP I. Đại số 1. Hàm số mũ và hàm số logarit - Lũy thừa với số mũ thực - Logarit - Hàm số mũ và hàm số logarit - Phương trình, bất phương trình mũ và logarit
>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |