Đề thi học kì 2 Toán 11 - Đề số 3

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Đề bài

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 : Đạo hàm của hàm số f(x)={x3+2x2+x+42x+1khix10khix=1   tại x=1 là:

  • A.
    0
  • B.
    Không tồn tại.
  • C.

    14

  • D.

    12

Câu 2 : Đạo hàm của hàm số y=4x2+3x+1 là hàm số nào sau đây?

  • A.

    y=12x+3.

  • B.

    y=8x+34x2+3x+1.

  • C.

    y=124x2+3x+1.

  • D.

    y=8x+324x2+3x+1.

Câu 3 : Cho hàm số f(x)=ax3+bx2+cx+d với a,b,c,dR;a>0{d>2021a+b+c+d2021<0. Hỏi phương trình f(x)2021=0 có mấy nghiệm phân biệt?

  • A.
    0
  • B.
    3
  • C.
    2
  • D.
    1

Câu 4 : Cho hình chóp S.ABCSA (ABC)ΔABC vuông ở B. AH là đường cao của ΔSAB. Khẳng định nào sau đây sai ?

  • A.

    SABC

  • B.

    AHBC

  • C.

    AHAC

  • D.

    AHSC

Câu 5 : Cho hàm số y=x1x2, tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành có phương trình là:

  • A.
    y=x+1
  • B.
    y=x+2
  • C.
    y=2x+1
  • D.
    y=x1

Câu 6 : Trong không gian, cho α là góc giữa 2 mặt phẳng (P)(Q) nào đó. Hỏi góc α thuộc đoạn nào?

  • A.
    [00;900]
  • B.
    [00;1800]
  • C.
    [900;1800]
  • D.
    [900;900]

Câu 7 : Cho hàm số f(x)=2x3x1 , các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

  • A.
    Hàm số liên tục tại x=2
  • B.
    Hàm số liên tục tại x=3
  • C.
    Hàm số liên tục tại x=1
  • D.
    Hàm số liên tục tại x=1

Câu 8 : Biết rằng limx2(x22x+m+1)=11. Hỏi m thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?

  • A.
    (12;18)
  • B.
    (9;12)
  • C.
    (5;8)
  • D.
    (8;10)

Câu 9 : Cho hàm số y=sinxcosx2x. Bất phương trình y<0 có tập nghiệm T là :

  • A.
    T=(0;π2)
  • B.
    T=(π2;2π)
  • C.
    T=(2π;2π)
  • D.
    T=R

Câu 10 : Cho hình chóp S.ABCDSA (ABCD) và đáy ABCD là hình vuông. Hỏi mp(SCD) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau ?

  • A.
    mp(SBD)
  • B.
    mp(SAC)
  • C.
    mp(SAB)
  • D.
    mp(SAD)

Câu 11 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy ABCD và C. Hỏi khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) bằng:

  • A.
    a33
  • B.
    a32
  • C.
    a34
  • D.
    a22

Câu 12 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Đáy ABCD là hình vuông tâm O, gọi I là trung điểm của cạnh AD. Hỏi góc giữa 2 mặt phẳng (SAD)(ABCD) là:

  • A.
    ^SIO
  • B.
    ^SOI
  • C.
    ^OSI
  • D.
    ^SAO
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 : Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là  s=s(t)=2t2+t1 (t được tính bằng giây, s được tính bẳng mét)

a) Đạo hàm của hàm số s(t) tại thời điểm t0 là: t0+4

Đúng
Sai

b) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t=2là  9(m/s)

Đúng
Sai

c) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t=5 là 12 (m/s)

Đúng
Sai

d) Vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ t=0 tới t=2slà 5 (m/s)

Đúng
Sai

Câu 2 : Cho hàm số có đồ thị (C): y=f(x)=x2+2x4(C)

a) Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0=1 thuộc (C)k = 2

Đúng
Sai

b) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0=0 thuộc (C)y=2x4

Đúng
Sai

c) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y0=1 là: y=4x5 hoặc y=4x13

Đúng
Sai

d) Phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến k=4  là y=4x13

Đúng
Sai

Câu 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và SA vuông góc với đáy. Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC, SD

a) CD(SAD)

Đúng
Sai

b) SC(SAC)

Đúng
Sai

c) SCHK

Đúng
Sai

d) HKAI

Đúng
Sai

Câu 4 : Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần.

a) Không gian mẫu là Ω = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)}.

Đúng
Sai

b) Số phần tử của biến cố A: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10” là n(A)=6 VÀ Số phần tử của biến cố B: “Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất một lần” là n(B)=11

Đúng
Sai

c) Xác suất của biến cố A là P(A)=16

Đúng
Sai

d) Xác suất của biến cố B là P(B)=536

Đúng
Sai
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Lời giải và đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 : Đạo hàm của hàm số f(x)={x3+2x2+x+42x+1khix10khix=1   tại x=1 là:

  • A.
    0
  • B.
    Không tồn tại.
  • C.

    14

  • D.

    12

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng Định nghĩa đạo hàm :

f(x0)=limΔx0ΔyΔx hoặc f(x0)=limxx0f(x)f(x0)xx0

Lời giải chi tiết :

f(1)=limx1f(x)f(1)x(1)=limx1x3+2x2+x+42x+10x+1=limx1x3+2x2+x+42(x+1)2=limx1x3+2x2+x+44(x+1)2(x3+2x2+x+4+2)=limx1x3+2x2+x(x+1)2(x3+2x2+x+4+2)=limx1x(x2+2x+1)(x+1)2(x3+2x2+x+4+2)=limx1xx3+2x2+x+4+2=14

Đáp án C.

Câu 2 : Đạo hàm của hàm số y=4x2+3x+1 là hàm số nào sau đây?

  • A.

    y=12x+3.

  • B.

    y=8x+34x2+3x+1.

  • C.

    y=124x2+3x+1.

  • D.

    y=8x+324x2+3x+1.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợpy=(u)=u2u

Lời giải chi tiết :

y=(4x2+3x+1)=(4x2+3x+1)24x2+3x+1=8x+324x2+3x+1

Đáp án D.

Câu 3 : Cho hàm số f(x)=ax3+bx2+cx+d với a,b,c,dR;a>0{d>2021a+b+c+d2021<0. Hỏi phương trình f(x)2021=0 có mấy nghiệm phân biệt?

  • A.
    0
  • B.
    3
  • C.
    2
  • D.
    1

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng ứng dụng tính liên tục của hàm số trong chứng minh phương trình có nghiệm

Lời giải chi tiết :

g(x)=f(x)2021=ax3+bx2+cx+d2021g(0)=d2021>0g(1)=a+b+c+d2021<0

Ta có: limx(ax3+bx2+cx+d2021)=+

Suy ra, tồn tại giá trị x1>1 sao cho g(x1)>0

Ta có: limx(ax3+bx2+cx+d2021)=

Suy ra, tồn tại x2<0 sao cho g(x2)>0

Ta có: {g(x1).g(1)<0g(0).g(1)<0g(x2).g(0)<0

Suy ra, g(x)=0 có ba nghiệm phân biệt

Đáp án B.

Câu 4 : Cho hình chóp S.ABCSA (ABC)ΔABC vuông ở B. AH là đường cao của ΔSAB. Khẳng định nào sau đây sai ?

  • A.

    SABC

  • B.

    AHBC

  • C.

    AHAC

  • D.

    AHSC

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng định lý đường vuông góc với mặt phẳng

Lời giải chi tiết :

Đáp án B,D.

Ta có: {BCBABCSASA,BA(SAB)SABABC(SAB)BCAH

Mặt khác:

{AHBCAHSBSB,BC(SBC)SBBCAH(SBC)AHBC;AHSC

Đáp án A: SA(ABCD)SABC

Đáp án C.

Câu 5 : Cho hàm số y=x1x2, tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành có phương trình là:

  • A.
    y=x+1
  • B.
    y=x+2
  • C.
    y=2x+1
  • D.
    y=x1

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x0,f(x0)) là: y=f(x0)(xx0)+f(x0)

Lời giải chi tiết :

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là M(1;0)

y=(x1x2)=1(x2)2y(1)=1

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M là:

y=f(1)(x1)+0=1(x1)+0y=x+1

Đáp án A.

Câu 6 : Trong không gian, cho α là góc giữa 2 mặt phẳng (P)(Q) nào đó. Hỏi góc α thuộc đoạn nào?

  • A.
    [00;900]
  • B.
    [00;1800]
  • C.
    [900;1800]
  • D.
    [900;900]

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Dựa trên lý thuyết về góc giữa hai mặt phẳng và góc giữa hai đường thẳng:

1. Cho hai mặt phẳng (P)(Q). Lấy các đường thẳng a, b tương ứng vuông góc với (P)(Q). Khi đó, góc giữa a b không phụ thuộc vào vị trí của a b và được gọi là góc giữa hai mặt phẳng (P)(Q).

2. Với hai đường thẳng a, b bất kỳ: 00(a,b)900

Lời giải chi tiết :

Góc α[00;900]

Đáp án A.

Câu 7 : Cho hàm số f(x)=2x3x1 , các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

  • A.
    Hàm số liên tục tại x=2
  • B.
    Hàm số liên tục tại x=3
  • C.
    Hàm số liên tục tại x=1
  • D.
    Hàm số liên tục tại x=1

Đáp án : C

Phương pháp giải :

1.Hàm số y=f(x) xác định trên K,x0K. Khi đó, y=f(x) liên tục tại x0 khi limxx0f(x)=f(x0)

2. Hàm số y=f(x) gián đoạn (không liên tục) tại điểm x0 khi tồn tại 1 điểm x0 làm cho hàm số f(x0) không liên tục.

Lời giải chi tiết :

Hàm số f(x)=2x3x1 xác định trên R{1}

Nên hàm số không liên tục tại x=1

Đáp án C.

Câu 8 : Biết rằng limx2(x22x+m+1)=11. Hỏi m thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?

  • A.
    (12;18)
  • B.
    (9;12)
  • C.
    (5;8)
  • D.
    (8;10)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Tính limx2(x22x+m+1) theo m

Lời giải chi tiết :

limx2(x22x+m+1)=222.2+m+1=m+1

Ta có: limx2(x22x+m+1)=11 nên m+1=11m=10

Đáp án B.

Câu 9 : Cho hàm số y=sinxcosx2x. Bất phương trình y<0 có tập nghiệm T là :

  • A.
    T=(0;π2)
  • B.
    T=(π2;2π)
  • C.
    T=(2π;2π)
  • D.
    T=R

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức đạo hàm của hàm lượng giác và hàm hợp

Lời giải chi tiết :

y=(sinxcosx2x)=cosx+sinx2<02sin(x+π4)2<0sin(x+π4)<2

Mặt khác, do 1sin(x+π4)1,xR nên sin(x+π4)<2 đúng xR

Vậy BPT nghiệm đúng xR

Đáp án D.

Câu 10 : Cho hình chóp S.ABCDSA (ABCD) và đáy ABCD là hình vuông. Hỏi mp(SCD) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau ?

  • A.
    mp(SBD)
  • B.
    mp(SAC)
  • C.
    mp(SAB)
  • D.
    mp(SAD)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng định lý hai mặt phẳng vuông góc với nhau

Lời giải chi tiết :

Ta có:

{CDADCDSASA,AD(SAD)SAADCD(SAD)CD(SCD)(SCD)(SAD)

Đáp án D.

Câu 11 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy ABCD và C. Hỏi khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) bằng:

  • A.
    a33
  • B.
    a32
  • C.
    a34
  • D.
    a22

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Hạ AHSBd(A,(SBC))=AH

Lời giải chi tiết :

Ta có:

{BCABBCSAAB,SA(SAB)ABSABC(SAB)BCAH

Mặt khác,

{AHSBAHBCSB,BC(SBC)SBBCAH(SBC)d(AH,(SBC))=AH

Xét tam giác SAB vuông tại A ta có :

AH=SA.ABSA2+AB2=a3.a(a3)2+a2=a32d(AH,(SBC))=a32

Đáp án B.

Câu 12 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Đáy ABCD là hình vuông tâm O, gọi I là trung điểm của cạnh AD. Hỏi góc giữa 2 mặt phẳng (SAD)(ABCD) là:

  • A.
    ^SIO
  • B.
    ^SOI
  • C.
    ^OSI
  • D.
    ^SAO

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng phương tính xác định góc giữa hai mặt phẳng

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác ADC có: OI là đường trung bình

Suy ra: OI//CD (tính chất đường trung bình)

Do ABCD là hình vuông nên CDAD

Suy ra: OIAD

Ta có:

{ADOIcmtADSO(SO(ABCD))OI,SO(SOI)OISOAD(SOI)ADSI

Ta có:

{(SAD)(ABCD)=ADSI(SAD),SIADOI(ABCD),OIAD((SAD),(ABCD))=(SI,OI)

Xét tam giác SOI vuông tại O: (SI,OI)=^SOI

Đáp án B.

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 : Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là  s=s(t)=2t2+t1 (t được tính bằng giây, s được tính bẳng mét)

a) Đạo hàm của hàm số s(t) tại thời điểm t0 là: t0+4

Đúng
Sai

b) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t=2là  9(m/s)

Đúng
Sai

c) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t=5 là 12 (m/s)

Đúng
Sai

d) Vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ t=0 tới t=2slà 5 (m/s)

Đúng
Sai
Đáp án

a) Đạo hàm của hàm số s(t) tại thời điểm t0 là: t0+4

Đúng
Sai

b) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t=2là  9(m/s)

Đúng
Sai

c) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t=5 là 12 (m/s)

Đúng
Sai

d) Vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ t=0 tới t=2slà 5 (m/s)

Đúng
Sai
Phương pháp giải :

Phương trình vận tốc của chất điểm: v(t)=s(t)

Phương trình gia tốc của chất điểm: a(t)=v(t)

Lời giải chi tiết :

a) Đạo hàm của hàm số s(t)tại thời điểm t0

Ta có:

 f(t0)=limtt0f(t)f(t0)tt0=limtt0(2t2+t1(2t02+t01)tt0)=limtt0((tt0)[2(t+t0)+1]tt0)=limtt0[2(t+t0)+1]=4t0+1

b) Phương trình vận tốc của chất điểm là: v(t)=s=s(t)=4t+1

Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 2 (s) là: v(2)=4.2+1=9(m/s)

c) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 5 (s) là: v(5)=4.5+1=21(m/s)

d) Trong khoảng thời gian từ t=0 tới t=2sthì chất điểm di chuyển được quãng đường: 4.2+21=9(m)

Suy ra vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian 2s kể từ thời điểm t=0 là:

¯v=ΔsΔt=9020=4,5(m/s)

Câu 2 : Cho hàm số có đồ thị (C): y=f(x)=x2+2x4(C)

a) Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0=1 thuộc (C)k = 2

Đúng
Sai

b) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0=0 thuộc (C)y=2x4

Đúng
Sai

c) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y0=1 là: y=4x5 hoặc y=4x13

Đúng
Sai

d) Phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến k=4  là y=4x13

Đúng
Sai
Đáp án

a) Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0=1 thuộc (C)k = 2

Đúng
Sai

b) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0=0 thuộc (C)y=2x4

Đúng
Sai

c) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y0=1 là: y=4x5 hoặc y=4x13

Đúng
Sai

d) Phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến k=4  là y=4x13

Đúng
Sai
Phương pháp giải :

Bước 1: Gọi M(x0; f(x0)) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến của (C) thì f'(x0) = k

Bước 2: Giải phương trình f'(x0) = k với ẩn là x0.

Bước 3: Phương trình tiếp tuyến của (C) có dạng y = k(x – x0) + f(x0).

Lời giải chi tiết :

y=f(x)=(x2+2x4)=2x+2

a) Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0=1k=y(1)=4

b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0=0 thuộc (C) là:

y=y(0)(x0)+y(0)y=2x4

c) Với y0=1y=x20+2x04=1[x0=1x0=3. Vậy có hai tiếp điểm thuộc (C) có tung độ y0=1(1;1)(3;1). Nên ta có:

Phương trình tiếp tuyến tại điểm (1;1) là: y=y(1)(x1)+y(1)y=4x5

Phương trình tiếp tuyến tại điểm (3;1) là: y=y(3)(x+3)+y(3)y=4x13

d)Gọi M(a;b) là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị (C) với hệ số góc k=4

y(a)=42a+2=4a=3b=1

Suy ra phương trình tiếp tuyến với hệ số góc k=4y=4(x+3)1y=4x13

Câu 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và SA vuông góc với đáy. Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC, SD

a) CD(SAD)

Đúng
Sai

b) SC(SAC)

Đúng
Sai

c) SCHK

Đúng
Sai

d) HKAI

Đúng
Sai
Đáp án

a) CD(SAD)

Đúng
Sai

b) SC(SAC)

Đúng
Sai

c) SCHK

Đúng
Sai

d) HKAI

Đúng
Sai
Phương pháp giải :

Sử dụng định lý đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Lời giải chi tiết :

a) Do ABCD là hình vuông nên CDAD(SAD)(1)

SA(ABCD)SACD(2)

Trong (SAD): SAAD=A,(3)

Từ (1), (2) và (3) nên CD(SAD)

b) Do ABCD là hình vuông nên BDAC(4)

SA(ABCD);BD(ABCD)SABD(5)

Trong (SAC): SAAC=A,(6)

Từ (4), (5) và (6) nên BD(SAC)

c)Ta có: {BCABBCSAAB,SA(SAB)BC(SAB)AH(SAB)AHBC

Lại có AHSB nên theo hệ quả, ta được AHSC

Theo câu (a), CD(SAD)AK(SAD) nên AKCD

Lại có AK là đường cao của tam giác SADAKSD

Nên theo hệ quả AKSC

Trong tam giác AKH: AHSC,AKSC nên theo hệ quả HKSC

d)Ta có: ΔSAB=ΔSAD(c.g.c)SHSB=SKSDHK//BD(7)

Theo câu (a), BD(SAC)AI(SAC)BDAI(8)

Từ (7) và (8), HKAI

Câu 4 : Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần.

a) Không gian mẫu là Ω = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)}.

Đúng
Sai

b) Số phần tử của biến cố A: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10” là n(A)=6 VÀ Số phần tử của biến cố B: “Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất một lần” là n(B)=11

Đúng
Sai

c) Xác suất của biến cố A là P(A)=16

Đúng
Sai

d) Xác suất của biến cố B là P(B)=536

Đúng
Sai
Đáp án

a) Không gian mẫu là Ω = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)}.

Đúng
Sai

b) Số phần tử của biến cố A: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10” là n(A)=6 VÀ Số phần tử của biến cố B: “Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất một lần” là n(B)=11

Đúng
Sai

c) Xác suất của biến cố A là P(A)=16

Đúng
Sai

d) Xác suất của biến cố B là P(B)=536

Đúng
Sai
Phương pháp giải :

Sử dụng các quy tắc tính xác suất của biến cố.

Lời giải chi tiết :

a)Phép thử T: “Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần”

Ω={(i,j)∣i,j=1,2,3,4,5,6}

Ω = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}

b) A = {(4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (6, 6)} nên n(A) = 6

B = {(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 5), (6, 5), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)} nên n(B) = 11

c) P(A)=636=16

d) P(B)=1136

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Phương pháp giải :

Sử dụng phương pháp nhân liên hợp và phân tích thành nhân tử

Lời giải chi tiết :

I=limx1x+32xx23x+2=I=limx1x+34x2(x+3+2x)(x1)(x2)

I=limx1(x1)(4x3)(x+3+2x)(x1)(x2)

I=limx1(4x3)(x+3+2x)(x2)

I=74

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp

Lời giải chi tiết :

f(x)=3sin2(π32x).cos(π32x).(2)

f(x)=6sin2(π32x).cos(π32x)

f(π3)=94

Phương pháp giải :

Gọi giá trị của xe năm thứ n là xn=12.000.000đ, giá trị xe ban đầu là x0=20.000.000đ và với hao mòn r=10%

Sau một năm giá trị của xe còn lại là: x1=x0rx0=x0(1r)

Sau hai năm, giá trị của còn lại là: x2=x1rx1=x1(1r)=x0(1r)2

Sau n năm, giá trị của xe còn lại là: xn=xn1rxn1=xn1(1r)=x0(1r)n

Do đó, ta có: n=log(1r)xnx0

Lời giải chi tiết :

Gọi giá trị của xe năm thứ n là xn=12.000.000đ, giá trị xe ban đầu là x0=20.000.000đ và với hao mòn r=10%

Sau một năm giá trị của xe còn lại là: x1=x0rx0=x0(1r)

Sau hai năm, giá trị của còn lại là: x2=x1rx1=x1(1r)=x0(1r)2

Sau n năm, giá trị của xe còn lại là: xn=xn1rxn1=xn1(1r)=x0(1r)n

Do đó, ta có: n=log(1r)xnx0=log(110%)12.000.00020.000.000=4.8485năm

Vậy sau 5 năm thì giá trị còn lại của xe là 12.000.000đ

Phương pháp giải :

Bước 1: Tính f(x0)=f2(x0)

Bước 2: Tính limxx0f(x)=limxx0f1(x)=L

Bước 3: Nếu f2(x0)=L thì hàm số f(x) liên tục tại x0

 Nếu f2(x0)Lthì hàm số f(x) không liên tục tại x0.

(Đối với bài toán tìm tham số m để hàm số liên tục tại x0, ta thay bước 3 thành: Giải phương trình L = f2(x0), tìm m)

Lời giải chi tiết :

Ta có hàm số liên tục trên (;1)va(1;+).

Để hs liên tục trên R thì phải liên tục tại x=1limf(x)x1=f(1)

limf(x)x1=limx1x32x2+3x2x1=limx1(x2x+2)=2

f(1)=2+a

Ta có limf(x)x1=f(1)2+a=2a=0.

Phương pháp giải :

Sử dụng phương pháp tính góc giữa hai mặt phẳng

Lời giải chi tiết :

Gọi M là trung điểm của BC thì AMBC

Dựng AH vuông góc với SM (H thuộc SM)  

SA(ABC) nên  SABC                   

Từ (1) và (2) BC(SAM) 

                     AHBC                             

Từ (a) và (b) AH(SBC)

d(A,(SBC))=AH= a611

Xét ΔSAM ta có

1AH2=1AS2+1(AM)21(a611)2=1AS2+1(a32)2

SA=2a

Vậy VS.ABC=13SΔABC.SA=13.34a2.2a=612a3

Phương pháp giải :

Sử dụng phương pháp tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Lời giải chi tiết :

Ta có:

d(M,(SCD))d(A,(SCD))=DMDA=12d(M,(SCD))=12d(A,(SCD)).

Mlà trung điểm của AD nên có: AM=MD=12AD=a.

Tứ giác ABCM có: BC//AM(gt)BC=AM=a nên nó là hình bình hành.

Suy ra: CM=AB=a.

Tam giác ACDCM là đường trung tuyến và CM=AM=MD=12AD nên tam giác ACDlà tam giác vuông tại C.

Suy ra: CDAC.

Ta có:

{CDAC(cmt)CDSA(doSA(ABCD))CD(SAC).

Ta có:

{CD(SAC)CD(SCD)(SCD)(SAC).

Trong mặt phẳng (SAC), kẻ AHSC(HSC).

Ta có:

{(SCD)(SAC)(SCD)(SAC)=SCAHSCAH(SAC)AH(SCD).

Suy ra: d(A,(SCD))=AH.

Tam giác ABC vuông cân tại BAB=BC=a nên AC=a2.

Tam giác SAC vuông tại A(doSA(ABCD)) có :

AH=AS.ACAS2+AC2=a.a2a2+2a2=a63.

Suy ra: d(A,(SCD))=AH=a63.

Suy ra: d(M,(SCD))=12.a63=a66.

Vậy d(M,(SCD))=a66.

Đề thi học kì 2 Toán 11 - Đề số 4

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Xem chi tiết
Đề thi học kì 2 Toán 11 - Đề số 5

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Xem chi tiết
Đề thi học kì 2 Toán 11 - Đề số 6

Phần I. Trắc nghiệm. Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.

Xem chi tiết
Đề thi học kì 2 Toán 11 - Đề số 7

Phần I. Trắc nghiệm. Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.

Xem chi tiết
Đề thi học kì 2 Toán 11 - Đề số 8

Câu 1: Với b,c là hai số thực dương tùy ý thỏa mãn log5blog5c, khẳng định nào dưới đây là đúng? A. bc. B. bc. C. b>c. D. b<c.

Xem chi tiết
Đề thi học kì 2 Toán 11 - Đề số 2

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Xem chi tiết
Đề thi học kì 2 Toán 11 - Đề số 1

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Xem chi tiết
Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 11 - Kết nối tri thức

A. NỘI DUNG ÔN TẬP I. Đại số 1. Hàm số mũ và hàm số logarit - Lũy thừa với số mũ thực - Logarit - Hàm số mũ và hàm số logarit - Phương trình, bất phương trình mũ và logarit

Xem chi tiết

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.