Cho hàm số có đồ thị (C): \(y = f(x) = {x^2} + 2x - 4(C)\)
a) Hệ số góc của tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) thuộc \((C)\) là k = 2
b) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 0\) thuộc \((C)\) là \(y = 2x - 4\)
c) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ \({y_0} = - 1\) là: \(y = 4x - 5\) hoặc \(y = - 4x - 13\)
d) Phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến \(k = - 4\) là \(y = - 4x - 13\)
a) Hệ số góc của tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) thuộc \((C)\) là k = 2
b) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 0\) thuộc \((C)\) là \(y = 2x - 4\)
c) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ \({y_0} = - 1\) là: \(y = 4x - 5\) hoặc \(y = - 4x - 13\)
d) Phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến \(k = - 4\) là \(y = - 4x - 13\)
Bước 1: Gọi M(x0; f(x0)) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến của (C) thì f'(x0) = k
Bước 2: Giải phương trình f'(x0) = k với ẩn là x0.
Bước 3: Phương trình tiếp tuyến của (C) có dạng y = k(x – x0) + f(x0).
\(y' = f'(x) = \left( {{x^2} + 2x - 4} \right)' = 2x + 2\)
a) Hệ số góc của tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) là \(k = y'(1) = 4\)
b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \({x_0} = 0\) thuộc \((C)\) là:
\(y = y'(0)(x - 0) + y(0) \Leftrightarrow y = 2x - 4\)
c) Với \({y_0} = - 1 \Rightarrow y = x_0^2 + 2{x_0} - 4 = - 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{x_0} = - 3\end{array} \right.\). Vậy có hai tiếp điểm thuộc \((C)\) có tung độ \({y_0} = - 1\) là \(\left( {1; - 1} \right)\) và \(\left( { - 3; - 1} \right)\). Nên ta có:
Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(\left( {1; - 1} \right)\) là: \(y = y'(1)(x - 1) + y(1) \Leftrightarrow y = 4x - 5\)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(\left( { - 3; - 1} \right)\) là: \(y = y'( - 3)(x + 3) + y( - 3) \Leftrightarrow y = - 4x - 13\)
d)Gọi \(M\left( {a;b} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị \((C)\) với hệ số góc \(k = - 4\)
\( \Rightarrow y'(a) = - 4 \Leftrightarrow 2a + 2 = - 4 \Leftrightarrow a = - 3 \Rightarrow b = - 1\)
Suy ra phương trình tiếp tuyến với hệ số góc \(k = - 4\) là \(y = - 4(x + 3) - 1 \Leftrightarrow y = - 4x - 13\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Tính giới hạn: \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {x + 3} - 2x}}{{{x^2} - 3x + 2}}\)
Cho hàm số : \(f\left( x \right) = {\sin ^3}\left( {\frac{\pi }{3} - 2x} \right)\). Tính \(f'\left( {\frac{\pi }{3}} \right)\).
Sau khi đỗ Đại học bạn Nam được bố mua cho chiếc xe máy để sử dụng. Xe có giá trị ban đầu là 20 triệu, sau mỗi năm giá trị xe giảm 10% so với năm trước đó. Hỏi sau bao nhiêu năm thì giá trị của xe còn lại là 12 triệu.
Tìm a để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - 2{x^2} + 3x - 2}}{{x - 1}};\,\,khi\,x \ne 1\\2x + a\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 1\end{array} \right.\)liên tục trên R
Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\) và \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng \(a.\) Biết khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \((SBC)\) bàng \(a\sqrt {\frac{6}{{11}}} \) . Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B.\) Biết \(AD = 2a,\,AB = BC = SA = a.\) Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt đáy, gọi \(M\) là trung điểm của \(AD.\) Tính khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) theo \(a.\)
Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^3} + 2{x^2} + x + 4} - 2}}{{x + 1}}{\rm{ khi }}x \ne - 1\\0{\rm{ khi }}x = - 1\end{array} \right.\) tại \(x = - 1\) là:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(a,b,c,d \in R\);\(a > 0\) và \(\left\{ \begin{array}{l}d > 2021\\a + b + c + d - 2021 < 0\end{array} \right.\). Hỏi phương trình \(f\left( x \right) - 2021 = 0\) có mấy nghiệm phân biệt?
Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và ΔABC vuông ở B. AH là đường cao của ΔSAB. Khẳng định nào sau đây sai ?
Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x - 2}}\), tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành có phương trình là:
Trong không gian, cho \(\alpha \) là góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) nào đó. Hỏi góc \(\alpha \) thuộc đoạn nào?
Cho hàm số \(f(x) = \frac{{2x - 3}}{{x - 1}}\) , các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Biết rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {{x^2} - 2x + m + 1} \right) = 11\). Hỏi m thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?
Cho hàm số \(y = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - \cos x - 2x\). Bất phương trình \(y' < 0\) có tập nghiệm T là :
Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và đáy ABCD là hình vuông. Hỏi mp(SCD) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau ?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy ABCD và C. Hỏi khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) bằng:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Đáy ABCD là hình vuông tâm O, gọi I là trung điểm của cạnh AD. Hỏi góc giữa 2 mặt phẳng (SAD) và (ABCD) là:
