Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức - Đề số 8
Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Chọn đáp án đúng
Đề bài
Với \(a \ne 0\), \(b \ne 0\) và m, n là các số nguyên thì
-
A.
\({a^m}.{a^n} = {a^{m - n}}\)
-
B.
\({a^m}.{a^n} = {a^{m.n}}\)
-
C.
\({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\)
-
D.
\({a^m}.{a^n} = {a^{\frac{m}{n}}}\)
Cho số thực a \((0 < a \ne 1)\) và M, N là các số thực dương. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
-
A.
\({\log _a}(MN) = {\log _a}M - {\log _a}N\)
-
B.
\({\log _a}(MN) = {\log _a}M.{\log _a}N\)
-
C.
\({\log _a}(MN) = {\log _a}M - {\log _a}N\)
-
D.
\({\log _a}(MN) = {\log _a}M + {\log _a}N\)
Trong các hàm số sau, hàm số nào sau đây là hàm số mũ?
-
A.
\(y = {x^2}\)
-
B.
\(y = {2^x}\)
-
C.
\(y = {x^\pi }\)
-
D.
\(y = \sqrt x \)
Bất phương trình \({\log _{0,3}}(x - 1) \le {\log _{0,3}}(2x + 1)\) có tập xác định là
-
A.
\(D = \left[ {1; + \infty } \right)\)
-
B.
\(D = \left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
-
C.
\(D = \left( {1; + \infty } \right)\)
-
D.
\(D = \left[ { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
Cho hàm số \(y = {\log _2}x\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
A.
Hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)
-
B.
Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
-
C.
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
-
D.
Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)
Tìm dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức \(\sqrt[3]{{{a^5}\sqrt[4]{a}}}\) với a > 0.
-
A.
\({a^{\frac{7}{4}}}\)
-
B.
\({a^{\frac{1}{4}}}\)
-
C.
\({a^{\frac{4}{7}}}\)
-
D.
\({a^{\frac{1}{7}}}\)
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ như hình vẽ bên. Cặp cạnh nào sau đây vuông góc với nhau nhưng không đồng phẳng?
-
A.
\(AB \bot AA'\)
-
B.
\(AB \bot BB'\)
-
C.
\(AB \bot CC'\)
-
D.
\(AB \bot AD\)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và \(SA \bot (ABC)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
\(AB \bot (SAC)\)
-
B.
\(AB \bot (SAC)\)
-
C.
\(BC \bot (SAB)\)
-
D.
\(BC \bot (SAC)\)
Nếu một khối chóp có diện tích đáy là S và có chiều cao là h thì thể tích V của nó được tính theo công thức nào sau đây?
-
A.
\(V = Sh\)
-
B.
\(V = \frac{1}{3}Sh\)
-
C.
\(V = \frac{1}{6}Sh\)
-
D.
\(V = \frac{2}{3}Sh\)
-
A.
\((SAC) \bot (SBD)\)
-
B.
\((SAC) \bot (SCD)\)
-
C.
\((SAC) \bot (SAD)\)
-
D.
\((SAC) \bot (SAB)\)
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. SA = 2a vuông góc với mặt đáy (ABCD). Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) là
-
A.
\(a\)
-
B.
\(2a\)
-
C.
\(a\sqrt 3 \)
-
D.
\(\frac{a}{3}\)
Cho hình chóp S.ABCD như hình bên. Có đáy ABCD là hình chữ nhật. SA = SC và SB = SD. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
\(SO \bot (SAB)\)
-
B.
\(OC \bot (SBD)\)
-
C.
\(SO \bot (ABCD)\)
-
D.
\(AB \bot (SAB)\)
Cho bất phương trình \({\log _{0,5}}(2x + 1) \le {\log _{0,5}}(3x)\) (1).
a) Tập xác định \(D = \left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\).
b) Bất phương trình \((1) \Leftrightarrow 2x + 1 \ge 3x\).
c) Tập nghiệm của bất phương trình (1) là S = (0;1].
d) Số \(x = \frac{1}{2}\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến \(\Delta \) như hình vẽ. Lấy một điểm O bất kì thuộc đường thẳng \(\Delta \). Gọi m, n là các đường thẳng đi qua O, tương ứng thuôc (P), (Q) và vuông góc với \(\Delta \).
a) Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng \(\Delta \) và m.
b) Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc \(\widehat {AOB}\) (nếu \(\widehat {AOB} < {90^o}\)) hoặc \({180^o} - \widehat {AOB}\) (nếu \({90^o} < \widehat {AOB} < {180^o}\)).
c) Nếu \(\widehat {AOB} = {90^o}\) thì ta nói \((P) \bot (Q)\).
d) Giả sử góc
\(\widehat {AOB} = {120^o}\) thì ta nói góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là \({120^o}\).
rong một nghiên cứu, một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ còn nhớ bao nhiêu phần trăm danh sách đó sau mỗi tháng. Giả sử sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó được tính theo công thức \(M(t) = 75 - 20\ln (t + 1)\), \(0 \le t \le 12\) (đơn vị: %). Hãy tính khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó sau 8 tháng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp án:
Cho tam giác MNP vuông tại N và một điểm A nằm ngoài mặt phẳng (MNP)). Lần lượt lấy các điểm B, C, D sao cho M, N, P tương ứng là trung điểm của AB, AC, CD (hình vẽ). Tính góc giữa hai đường thẳng AD và BC.
Đáp án:
Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây, các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần số lượng đã có và giả sử tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?
Đáp án:
Một tripod (giá đỡ điện thoại, máy ảnh) được thiết kế và đặt như hình vẽ. Chiều cao của tripod là bao nhiêu?
Đáp án:
Lời giải và đáp án
Với \(a \ne 0\), \(b \ne 0\) và m, n là các số nguyên thì
-
A.
\({a^m}.{a^n} = {a^{m - n}}\)
-
B.
\({a^m}.{a^n} = {a^{m.n}}\)
-
C.
\({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\)
-
D.
\({a^m}.{a^n} = {a^{\frac{m}{n}}}\)
Đáp án : C
Áp dụng tính chất lũy thừa.
\({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\).
Cho số thực a \((0 < a \ne 1)\) và M, N là các số thực dương. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
-
A.
\({\log _a}(MN) = {\log _a}M - {\log _a}N\)
-
B.
\({\log _a}(MN) = {\log _a}M.{\log _a}N\)
-
C.
\({\log _a}(MN) = {\log _a}M - {\log _a}N\)
-
D.
\({\log _a}(MN) = {\log _a}M + {\log _a}N\)
Đáp án : D
Áp dụng tính chất logarit.
\({\log _a}(MN) = {\log _a}M + {\log _a}N\).
Trong các hàm số sau, hàm số nào sau đây là hàm số mũ?
-
A.
\(y = {x^2}\)
-
B.
\(y = {2^x}\)
-
C.
\(y = {x^\pi }\)
-
D.
\(y = \sqrt x \)
Đáp án : B
Hàm số mũ có dạng \(y = {a^x}\).
\(y = {2^x}\) là hàm số mũ.
Bất phương trình \({\log _{0,3}}(x - 1) \le {\log _{0,3}}(2x + 1)\) có tập xác định là
-
A.
\(D = \left[ {1; + \infty } \right)\)
-
B.
\(D = \left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
-
C.
\(D = \left( {1; + \infty } \right)\)
-
D.
\(D = \left[ { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
Đáp án : C
\(y = {\log _a}x\) có tập xác định là \(D = \left( {0; + \infty } \right)\).
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\2x + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x > - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1\). Vậy \(D = \left( {1; + \infty } \right)\).
Cho hàm số \(y = {\log _2}x\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
A.
Hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)
-
B.
Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
-
C.
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
-
D.
Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)
Đáp án : A
Hàm số \(y = {\log _a}x\) đồng biến trên tập xác định nếu a > 0 và nghịch biến trên tập xác định khi 0 < a < 1.
TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\).
Vì 2 > 1 nên \(y = {\log _2}x\) đồng biến trên TXĐ.
Tìm dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức \(\sqrt[3]{{{a^5}\sqrt[4]{a}}}\) với a > 0.
-
A.
\({a^{\frac{7}{4}}}\)
-
B.
\({a^{\frac{1}{4}}}\)
-
C.
\({a^{\frac{4}{7}}}\)
-
D.
\({a^{\frac{1}{7}}}\)
Đáp án : A
Áp dụng tính chất của lũy thừa \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\); \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\); \(\sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{\frac{m}{n}}}\).
\(\sqrt[3]{{{a^5}\sqrt[4]{a}}} = \sqrt[3]{{{a^5}{a^{\frac{1}{4}}}}} = \sqrt[3]{{{a^{5 + \frac{1}{4}}}}} = \sqrt[3]{{{a^{5 + \frac{1}{4}}}}} = \sqrt[3]{{{a^{\frac{{21}}{4}}}}} = {\left( {{a^{\frac{{21}}{4}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} = {a^{\frac{{21}}{4}.\frac{1}{3}}} = {a^{\frac{7}{4}}}\).
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ như hình vẽ bên. Cặp cạnh nào sau đây vuông góc với nhau nhưng không đồng phẳng?
-
A.
\(AB \bot AA'\)
-
B.
\(AB \bot BB'\)
-
C.
\(AB \bot CC'\)
-
D.
\(AB \bot AD\)
Đáp án : C
Xét từng cặp đường thẳng có cùng thuộc một mặt phẳng không.
AB và AA’ có điểm chung là A nên loại đáp án A.
AB và BB’ có điểm chung là B nên loại đáp án B.
AB và AD có điểm chung là A nên loại đáp án D.
AB và CC’ không có điểm chung và chúng vuông góc với nhau.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và \(SA \bot (ABC)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
\(AB \bot (SAC)\)
-
B.
\(AB \bot (SAC)\)
-
C.
\(BC \bot (SAB)\)
-
D.
\(BC \bot (SAC)\)
Đáp án : A
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng.
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot (ABC) \Rightarrow SA \bot AB\\AC \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot (SAC)\).
Nếu một khối chóp có diện tích đáy là S và có chiều cao là h thì thể tích V của nó được tính theo công thức nào sau đây?
-
A.
\(V = Sh\)
-
B.
\(V = \frac{1}{3}Sh\)
-
C.
\(V = \frac{1}{6}Sh\)
-
D.
\(V = \frac{2}{3}Sh\)
Đáp án : B
Áp dụng công thức tính thể tích của khối chóp.
Thể tích khối chóp có diện tích đáy là S và có chiều cao là h là \(V = \frac{1}{3}Sh\).
-
A.
\((SAC) \bot (SBD)\)
-
B.
\((SAC) \bot (SCD)\)
-
C.
\((SAC) \bot (SAD)\)
-
D.
\((SAC) \bot (SAB)\)
Đáp án : A
Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.
S.ABCD là chóp tứ giác đều nên ABCD là hình vuông. Do đó \(AC \bot BD\).
Mặt khác, \(SO \bot AC\). Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}SO \bot AC\\BD \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot (SBD) \Rightarrow (SAC) \bot (SBD)\).
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. SA = 2a vuông góc với mặt đáy (ABCD). Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) là
-
A.
\(a\)
-
B.
\(2a\)
-
C.
\(a\sqrt 3 \)
-
D.
\(\frac{a}{3}\)
Đáp án : A
Tìm hình chiếu vuông góc của B lên (SAD) rồi tính khoảng cách từ B đến hình chiếu đó.
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot (ABCD) \Rightarrow SA \bot AB\\AD \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot (SAD)\).
Do đó, A là hình chiếu vuông góc của B lên (SAD).
Khoảng cách từ B đến (SAD) là AB = a.
Cho hình chóp S.ABCD như hình bên. Có đáy ABCD là hình chữ nhật. SA = SC và SB = SD. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
\(SO \bot (SAB)\)
-
B.
\(OC \bot (SBD)\)
-
C.
\(SO \bot (ABCD)\)
-
D.
\(AB \bot (SAB)\)
Đáp án : C
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng.
O là tâm hình chữ nhật ABCD nên O là trung điểm của AC và BD.
Theo giả thiết, các tam giác SAC và SBD cân tại S nên SO vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao của hai tam giác.
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}SO \bot AC\\SO \bot BD\end{array} \right. \Rightarrow SO \bot (ABCD)\).
Cho bất phương trình \({\log _{0,5}}(2x + 1) \le {\log _{0,5}}(3x)\) (1).
a) Tập xác định \(D = \left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\).
b) Bất phương trình \((1) \Leftrightarrow 2x + 1 \ge 3x\).
c) Tập nghiệm của bất phương trình (1) là S = (0;1].
d) Số \(x = \frac{1}{2}\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
a) Tập xác định \(D = \left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\).
b) Bất phương trình \((1) \Leftrightarrow 2x + 1 \ge 3x\).
c) Tập nghiệm của bất phương trình (1) là S = (0;1].
d) Số \(x = \frac{1}{2}\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Với 0 < a < 1, ta có: \({\log _a}x \le {\log _a}y \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\y > 0\\x \ge y\end{array} \right.\).
a) Sai. ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 1 > 0\\3x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - \frac{1}{2}\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 0\). Vậy tập xác định là \(D = \left( {0; + \infty } \right)\).
b) Sai. \({\log _{0,5}}(2x + 1) \le {\log _{0,5}}(3x) \Leftrightarrow 2x + 1 \ge 3x\) (vì 0 < 0,5 < 1).
c) Đúng. \({\log _{0,5}}(2x + 1) \le {\log _{0,5}}(3x) \Leftrightarrow 2x + 1 \ge 3x \Leftrightarrow x \le 1\).
Kết hợp với ĐKXĐ, ta được tập nghiệm là S = (0;1].
d) Đúng. Số \(x = \frac{1}{2}\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến \(\Delta \) như hình vẽ. Lấy một điểm O bất kì thuộc đường thẳng \(\Delta \). Gọi m, n là các đường thẳng đi qua O, tương ứng thuôc (P), (Q) và vuông góc với \(\Delta \).
a) Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng \(\Delta \) và m.
b) Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc \(\widehat {AOB}\) (nếu \(\widehat {AOB} < {90^o}\)) hoặc \({180^o} - \widehat {AOB}\) (nếu \({90^o} < \widehat {AOB} < {180^o}\)).
c) Nếu \(\widehat {AOB} = {90^o}\) thì ta nói \((P) \bot (Q)\).
d) Giả sử góc
\(\widehat {AOB} = {120^o}\) thì ta nói góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là \({120^o}\).
a) Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng \(\Delta \) và m.
b) Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc \(\widehat {AOB}\) (nếu \(\widehat {AOB} < {90^o}\)) hoặc \({180^o} - \widehat {AOB}\) (nếu \({90^o} < \widehat {AOB} < {180^o}\)).
c) Nếu \(\widehat {AOB} = {90^o}\) thì ta nói \((P) \bot (Q)\).
d) Giả sử góc
\(\widehat {AOB} = {120^o}\) thì ta nói góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là \({120^o}\).
Áp dụng quy tắc xác định góc giữa hai mặt phẳng. Quy ước góc giữa hai mặt phẳng có số đo từ 0 đến 90 độ.
a) Sai. Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}(P) \cap (Q) = \Delta \\m \bot \Delta ,m \subset (P)\\n \bot \Delta ,n \subset (Q)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {(P),(Q)} \right) = \left( {m,n} \right)\).
b) Đúng. Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng m và n, hay góc \(\widehat {AOB}\) (nếu \(\widehat {AOB} < {90^o}\)) hoặc \({180^o} - \widehat {AOB}\) (nếu \({90^o} < \widehat {AOB} < {180^o}\)).
c) Đúng. Nếu \(\widehat {AOB} = {90^o}\) thì ta nói \((P) \bot (Q)\).
d) Sai. Giả sử góc \(\widehat {AOB} = {120^o}\) thì ta nói góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là \({180^o} - {120^o} = {60^o}\).
rong một nghiên cứu, một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ còn nhớ bao nhiêu phần trăm danh sách đó sau mỗi tháng. Giả sử sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó được tính theo công thức \(M(t) = 75 - 20\ln (t + 1)\), \(0 \le t \le 12\) (đơn vị: %). Hãy tính khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó sau 8 tháng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp án:
Đáp án:
Tính M(8) (thay t = 8 vào công thức đề bài cho và tính giá trị).
Khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó sau 8 tháng là \(M(8) = 75 - 20\ln (8 + 1) \approx 31,1\)%.
Cho tam giác MNP vuông tại N và một điểm A nằm ngoài mặt phẳng (MNP)). Lần lượt lấy các điểm B, C, D sao cho M, N, P tương ứng là trung điểm của AB, AC, CD (hình vẽ). Tính góc giữa hai đường thẳng AD và BC.
Đáp án:
Đáp án:
Nếu a // c, b // d thì (a,b) = (c,d).
Áp dụng tính chất của đường trung bình trong tam giác, ta có NP // AD, MN // BC.
Vậy \((AD,BC) = (NP,MN) = \widehat {MNP} = {90^o}\).
Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây, các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần số lượng đã có và giả sử tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?
Đáp án:
Đáp án:
Lập công thức tính diện tích bèo theo thời gian, áp dụng kiến thức về hàm số mũ.
Giả sử mặt hồ có diện tích là S. Diện tích bèo hoa dâu thả ban đầu là \(4\% .S\)
Sau 1 tuần, diện tích bèo hoa dâu là \(4\% .S.3\).
Sau n tuần, diện tích bèo hoa dâu là \(4\% .S{.3^n}\).
Để bèo hoa dâu phủ kín mặt hồ, ta có phương trình:
\(4\% .A{.3^n} = A \Leftrightarrow {3^n} = 25 \Leftrightarrow n = {\log _3}25\) (tuần).
Vậy sau ít nhất \(7.{\log _3}25 \approx 21\) ngày, bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ.
Một tripod (giá đỡ điện thoại, máy ảnh) được thiết kế và đặt như hình vẽ. Chiều cao của tripod là bao nhiêu?
Đáp án:
Đáp án:
Áp dụng tính chất trọng tâm, định lý Pythagore.
Tripod có dạng khối chóp tam giác đều S.ABC. Khi đó, chiều cao tripod là SG, với G là trọng tâm tam giác ABC.
Đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác đều ABC cạnh 111 cm có độ dài là \(111.\frac{{\sqrt 3 }}{2}\) (cm) nên \(AG = \frac{2}{3}.111.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 37\sqrt 3 \) (cm).
Xét tam giác SAG vuông tại G có: \(SG = \sqrt {S{A^2} - A{G^2}} = \sqrt {{{74}^2} - {{\left( {37\sqrt 3 } \right)}^2}} = 37\) (cm).
Tính \(\frac{{M(24)}}{{M(0)}}\).
Khối lượng vi khuẩn ở thời điểm ban đầu là \(M(0) = 50.1,{06^0} = 50\) (g).
Khối lượng vi khuẩn sau 24 giờ là \(M(24) = 50.1,{06^{24}}\) (g).
Khối lượng vi khuẩn sau 24 giờ gấp \(\frac{{50.1,{{06}^{24}}}}{{50}} \approx 4\) lần khối lượng vi khuẩn ban đầu.
Áp dụng các công thức biến đổi logarit: \({\log _a}b = x \Leftrightarrow b = {a^x}\); \({\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y\).
Gọi độ pH của dung dịch A là \(p{H_A}\), độ pH của dung dịch B là \(p{H_B}\); nồng độ ion \({H^ + }\) của dung dịch A là \({x_A}\), nồng độ ion \({H^ + }\) của dung dịch B là \({x_B}\).
Theo giả thiết:
\(p{H_A} - p{H_B} = 0,6 \Leftrightarrow - \left( {\log {x_A} - \log {x_B}} \right) = 0,6 \Leftrightarrow \log {x_B} - \log {x_A} = 0,6\)
\( \Leftrightarrow \log \frac{{{x_B}}}{{{x_A}}} = 0,6 \Leftrightarrow \frac{{{x_B}}}{{{x_A}}} = {10^{0,6}} \approx 4\).
Xác định đoạn thẳng thể hiện khoảng cách giữa AB và SC. Từ đó, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tìm chiều cao khối chóp và tính thể tích.
Gọi H, I lần lượt là trung điểm của AB, CD. Kẻ \(HK \bot SI\).
SH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến của tam giác cân SAB, suy ra \(SH \bot AB\).
Mà \((SAB) \bot (ABCD)\), \((SAB) \cap (ABCD) = AB\) nên \(SH \bot (ABCD) \Rightarrow SH \bot CD\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}SH \bot CD\\HI \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot (SHI) \Rightarrow CD \bot HK\).
Mặt khác \(\left\{ \begin{array}{l}HK \bot SI\\HK \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow HK \bot (SCD)\).
Vì CD // AB nên \(d\left( {AB,DC} \right) = d\left( {AB,(SCD)} \right) = d\left( {H,(SCD)} \right) = HK\).
Ta có \(HK = \frac{3}{2}\), \(HI = AD = \sqrt 3 \).
Xét tam giác vuông SHI vuông tại H có đường cao HK:
\(\frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{H{S^2}}} + \frac{1}{{H{I^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{H{S^2}}} = \frac{1}{{H{K^2}}} - \frac{1}{{H{I^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2}}} - \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}}} = \frac{1}{9} \Leftrightarrow HS = 3\).
Thể tích khối chóp là \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SH.{S_{ACBD}} = \frac{1}{3}.SH.AB.AD = \frac{1}{3}.3.1.\sqrt 3 = \sqrt 3 \approx 1,73\).
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Chọn đáp án đúng
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Chọn đáp án đúng
Phần trắc nghiệm (7 điểm) Câu 1: Chọn đáp án đúng. Với a là số thực khác 0 thì:
Phần trắc nghiệm (7 điểm) Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng?
Phần trắc nghiệm (7 điểm) Câu 1: Cho $a>0,m,n\in \mathbb{R}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Phần trắc nghiệm (7 điểm) Câu 1: Cho số thực dương a và số hữu tỉ $r=\frac{m}{n}$, trong đó $m,n\in \mathbb{Z},n>0$. Ta có:
Phần trắc nghiệm (7 điểm) Câu 1: Cho a là số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
