Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và SA vuông góc với đáy. Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC, SD
a) \(CD \bot (SAD)\)
b) \(SC \bot (SAC)\)
c) \(SC \bot HK\)
d) \(HK \bot AI\)
a) \(CD \bot (SAD)\)
b) \(SC \bot (SAC)\)
c) \(SC \bot HK\)
d) \(HK \bot AI\)
Sử dụng định lý đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
a) Do ABCD là hình vuông nên \(CD \bot AD \subset (SAD)(1)\)
\(SA \bot (ABCD) \Rightarrow SA \bot CD\,(2)\)
Trong (SAD): \(SA \cap AD = A,(3)\)
Từ (1), (2) và (3) nên \(CD \bot (SAD)\)
b) Do ABCD là hình vuông nên \(BD \bot AC\,(4)\)
\(SA \bot (ABCD);BD \subset (ABCD) \Rightarrow SA \bot BD\,\,(5)\)
Trong (SAC): \(SA \cap AC = A,(6)\)
Từ (4), (5) và (6) nên \(BD \bot (SAC)\)
c)Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\\AB,SA \subset (SAB)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB)\) mà \(AH \subset (SAB) \Rightarrow AH \bot BC\)
Lại có \(AH \bot SB\) nên theo hệ quả, ta được \(AH \bot SC\)
Theo câu (a), \(CD \bot (SAD)\) mà \(AK \subset (SAD)\) nên \(AK \bot CD\)
Lại có AK là đường cao của tam giác \(SAD \Rightarrow AK \bot SD\)
Nên theo hệ quả \(AK \bot SC\)
Trong tam giác AKH: \(AH \bot SC,AK \bot SC\) nên theo hệ quả \(HK \bot SC\)
d)Ta có: \(\Delta SAB = \Delta SAD\,(c.g.c) \Rightarrow \frac{{SH}}{{SB}} = \frac{{SK}}{{SD}} \Rightarrow HK//BD\,(7)\)
Theo câu (a), \(BD \bot (SAC)\) mà \(AI \subset (SAC) \Rightarrow BD \bot AI\,(8)\)
Từ (7) và (8), \(HK \bot AI\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Tính giới hạn: \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {x + 3} - 2x}}{{{x^2} - 3x + 2}}\)
Cho hàm số : \(f\left( x \right) = {\sin ^3}\left( {\frac{\pi }{3} - 2x} \right)\). Tính \(f'\left( {\frac{\pi }{3}} \right)\).
Sau khi đỗ Đại học bạn Nam được bố mua cho chiếc xe máy để sử dụng. Xe có giá trị ban đầu là 20 triệu, sau mỗi năm giá trị xe giảm 10% so với năm trước đó. Hỏi sau bao nhiêu năm thì giá trị của xe còn lại là 12 triệu.
Tìm a để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - 2{x^2} + 3x - 2}}{{x - 1}};\,\,khi\,x \ne 1\\2x + a\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 1\end{array} \right.\)liên tục trên R
Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\) và \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng \(a.\) Biết khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \((SBC)\) bàng \(a\sqrt {\frac{6}{{11}}} \) . Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B.\) Biết \(AD = 2a,\,AB = BC = SA = a.\) Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt đáy, gọi \(M\) là trung điểm của \(AD.\) Tính khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) theo \(a.\)
Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^3} + 2{x^2} + x + 4} - 2}}{{x + 1}}{\rm{ khi }}x \ne - 1\\0{\rm{ khi }}x = - 1\end{array} \right.\) tại \(x = - 1\) là:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(a,b,c,d \in R\);\(a > 0\) và \(\left\{ \begin{array}{l}d > 2021\\a + b + c + d - 2021 < 0\end{array} \right.\). Hỏi phương trình \(f\left( x \right) - 2021 = 0\) có mấy nghiệm phân biệt?
Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và ΔABC vuông ở B. AH là đường cao của ΔSAB. Khẳng định nào sau đây sai ?
Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x - 2}}\), tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành có phương trình là:
Trong không gian, cho \(\alpha \) là góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) nào đó. Hỏi góc \(\alpha \) thuộc đoạn nào?
Cho hàm số \(f(x) = \frac{{2x - 3}}{{x - 1}}\) , các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Biết rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {{x^2} - 2x + m + 1} \right) = 11\). Hỏi m thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?
Cho hàm số \(y = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - \cos x - 2x\). Bất phương trình \(y' < 0\) có tập nghiệm T là :
Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và đáy ABCD là hình vuông. Hỏi mp(SCD) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau ?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy ABCD và C. Hỏi khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) bằng:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Đáy ABCD là hình vuông tâm O, gọi I là trung điểm của cạnh AD. Hỏi góc giữa 2 mặt phẳng (SAD) và (ABCD) là:
