Đề thi học kì 1 Toán 8 - Đề số 3 - Cánh diều
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Kết quả của phép tính (xy + 5)(xy – 1) là:
Đề bài
Kết quả của phép tính (xy + 5)(xy – 1) là:
-
A.
xy2 + 4xy – 5 .
-
B.
x2y2 + 4xy – 5 .
-
C.
x2 – 2xy – 1 .
-
D.
x2 + 2xy + 5 .
Giá trị của biểu thức \(5{x^2} - \left[ {4{x^2} - 3x\left( {x - 2} \right)} \right]\) tại x = \(\frac{1}{2}\) là:
-
A.
– 3
-
B.
3
-
C.
– 2
-
D.
2
Cho phân thức \(\frac{{x + y}}{{x - y}}\):
Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{{x + y}}{{x - y}}\) là:
-
A.
\(x \ne y\).
-
B.
\(x \ne - y\).
-
C.
\(x \ne 1\).
-
D.
\(x \ne 0;y \ne 0\).
Phân thức đối của phân thức \(\frac{{x + y}}{{x - y}}\) là:
-
A.
\(\frac{{x + y}}{{x - y}}\).
-
B.
\(\frac{{y + x}}{{x - y}}\).
-
C.
\(\frac{{x + y}}{{y - x}}\).
-
D.
\(\frac{{x - y}}{{x + y}}\).
Rút gọn biểu thức \(\frac{{{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1}}{{x - 1}}\) được kết quả nào sau đây?
-
A.
\({x^2} - 3x - 1\).
-
B.
\({x^2} + 3x - 1\).
-
C.
\({x^2} - 2x - 1\).
-
D.
\({x^2} - 2x + 1\).
Hình nào sau đây là hình vuông ?
-
A.
Hình thang cân có một góc vuông.
-
B.
Hình thoi có một góc vuông.
-
C.
Tứ giác có 3 góc vuông.
-
D.
Hình bình hành có một góc vuông.
AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC (\(\widehat A = {90^0};M \in BC\)) thì:
-
A.
AC = 2.AM
-
B.
CB = 2.AM
-
C.
BA = 2.AM
-
D.
AM = 2.BC
Hình bình hành ABCD có \(\widehat A = 2\widehat B\). Số đo góc D là:
-
A.
600.
-
B.
1200.
-
C.
300.
-
D.
450.
-
A.
1 hình.
-
B.
2 hình.
-
C.
3 hình.
-
D.
4 hình.
Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 5cm, độ dài trung đoạn của hình chóp là 6cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là :
-
A.
\(40c{m^2}\).
-
B.
\(36c{m^2}\).
-
C.
\(45c{m^2}\).
-
D.
\(50c{m^2}\).
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các mặt bên là những tam giác đều AB = 8cm, O là trung điểm của AC. Độ dài đoạn SO là:
-
A.
\(8\sqrt 2 \)cm.
-
B.
6cm.
-
C.
\(\sqrt {32} \)cm.
-
D.
4cm.
Câu nào sau đây đúng :
-
A.
Gốc tọa độ có tọa độ O(0;0).
-
B.
Điểm nằm trên trục hoành có tung độ bằng 0.
-
C.
Điểm nằm trên trục tung có hoành độ bằng 0.
-
D.
Cả A, B, C đều đúng.
-
A.
A(-3; -2).
-
B.
A(-2; -3).
-
C.
A(-2;-2).
-
D.
A(3;-2).
Đồ thị của hàm số y = \(\frac{1}{3}\)x là đường thẳng OA với O ( 0 ; 0 ) và
-
A.
A( 1 ; 3 ).
-
B.
A( -1 ; -3 ).
-
C.
A( 3 ; 1 ).
-
D.
A( -3 ; 1 ).
Các nhà khoa học đưa ra công thức dự báo nhiệt độ trung bình trên bề mặt Trái Đất như sau: T = 0,02t + 15. Trong đó T là nhiệt độ trung bình của bề mặt Trái Đất tính theo độ C, t là số năm kể từ năm 1950. Nhiệt độ trung bình của bề mặt Trái Đất vào năm 1950 và năm 2022 lần lượt là :
-
A.
150C; 16,440C.
-
B.
120C; 170C.
-
C.
110C; 16,440C.
-
D.
130C; 160C.
Lời giải và đáp án
Kết quả của phép tính (xy + 5)(xy – 1) là:
-
A.
xy2 + 4xy – 5 .
-
B.
x2y2 + 4xy – 5 .
-
C.
x2 – 2xy – 1 .
-
D.
x2 + 2xy + 5 .
Đáp án : B
Sử dụng quy tắc nhân hai đa thức.
Ta có:
\(\begin{array}{l}(xy + 5)(xy - 1)\\ = {x^2}{y^2} + 5xy - xy - 5\\ = {x^2}{y^2} + 4xy - 5\end{array}\)
Giá trị của biểu thức \(5{x^2} - \left[ {4{x^2} - 3x\left( {x - 2} \right)} \right]\) tại x = \(\frac{1}{2}\) là:
-
A.
– 3
-
B.
3
-
C.
– 2
-
D.
2
Đáp án : C
Rút gọn biểu thức.
Thay x = \(\frac{1}{2}\) vào biểu thức để tính giá trị.
Ta có:
\(\begin{array}{l}5{x^2} - \left[ {4{x^2} - 3x\left( {x - 2} \right)} \right]\\ = 5{x^2} - \left( {4{x^2} - 3{x^2} + 6x} \right)\\ = 5{x^2} - 4{x^2} + 3{x^2} - 6x\\ = 4{x^2} - 6x\end{array}\)
Thay x = \(\frac{1}{2}\) vào biểu thức, ta được:\(4{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - 6.\left( {\frac{1}{2}} \right) = 1 - 3 = - 2\).
Cho phân thức \(\frac{{x + y}}{{x - y}}\):
Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{{x + y}}{{x - y}}\) là:
-
A.
\(x \ne y\).
-
B.
\(x \ne - y\).
-
C.
\(x \ne 1\).
-
D.
\(x \ne 0;y \ne 0\).
Đáp án: A
Sử dụng kiến thức về phân thức đại số.
Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{{x + y}}{{x - y}}\) là \(x - y \ne 0 \Leftrightarrow x \ne y\).
Phân thức đối của phân thức \(\frac{{x + y}}{{x - y}}\) là:
-
A.
\(\frac{{x + y}}{{x - y}}\).
-
B.
\(\frac{{y + x}}{{x - y}}\).
-
C.
\(\frac{{x + y}}{{y - x}}\).
-
D.
\(\frac{{x - y}}{{x + y}}\).
Đáp án: C
Sử dụng kiến thức về phân thức đại số.
Phân thức đối của phân thức \(\frac{{x + y}}{{x - y}}\) là \( - \left( {\frac{{x + y}}{{x - y}}} \right) = \frac{{x + y}}{{ - \left( {x - y} \right)}} = \frac{{x + y}}{{y - x}}\).
Rút gọn biểu thức \(\frac{{{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1}}{{x - 1}}\) được kết quả nào sau đây?
-
A.
\({x^2} - 3x - 1\).
-
B.
\({x^2} + 3x - 1\).
-
C.
\({x^2} - 2x - 1\).
-
D.
\({x^2} - 2x + 1\).
Đáp án : D
Sử dụng kiến thức về phân thức đại số.
Ta có:
\(\frac{{{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1}}{{x - 1}} = \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}{{x - 1}} = {\left( {x - 1} \right)^2} = {x^2} - 2x + 1\)
Hình nào sau đây là hình vuông ?
-
A.
Hình thang cân có một góc vuông.
-
B.
Hình thoi có một góc vuông.
-
C.
Tứ giác có 3 góc vuông.
-
D.
Hình bình hành có một góc vuông.
Đáp án : B
Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình vuông.
Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật nên A sai.
Hình thoi có một góc vuông là hình vuông nên B đúng.
Tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật nên C sai.
Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật nên D sai.
AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC (\(\widehat A = {90^0};M \in BC\)) thì:
-
A.
AC = 2.AM
-
B.
CB = 2.AM
-
C.
BA = 2.AM
-
D.
AM = 2.BC
Đáp án : B
Dựa vào kiến thức về đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông.
Ta có tam giác ABC vuông tại A và AM là đường trung tuyến (\(M \in BC\)) nên AM chính là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ABC. Khi đó: AM = \(\frac{1}{2}\)BC hay BC = 2AM.
Hình bình hành ABCD có \(\widehat A = 2\widehat B\). Số đo góc D là:
-
A.
600.
-
B.
1200.
-
C.
300.
-
D.
450.
Đáp án : A
Dựa vào đặc điểm của hình bình hành.
vuông.
Ta có: \(\widehat A + \widehat B = {180^0}\) (hai góc kề một cạnh bù nhau). Mà \(\widehat A = 2\widehat B\) nên:
\(\begin{array}{l}2\widehat B + \widehat B = {180^0}\\3\widehat B = {180^0}\\\widehat B = {180^0}:3 = {60^0}\end{array}\)
-
A.
1 hình.
-
B.
2 hình.
-
C.
3 hình.
-
D.
4 hình.
Đáp án : B
Sử dụng kiến thức về hình chóp tứ giác đều.
Hình 2 và hình 3 có thể gấp lại thành hình chóp tứ giác đều.
Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 5cm, độ dài trung đoạn của hình chóp là 6cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là :
-
A.
\(40c{m^2}\).
-
B.
\(36c{m^2}\).
-
C.
\(45c{m^2}\).
-
D.
\(50c{m^2}\).
Đáp án : C
Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều.
Diện tích xung quanh của hình chóp là:
\({S_{xq}} = \frac{{5.3}}{2}.6 = 45\left( {c{m^2}} \right)\)
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các mặt bên là những tam giác đều AB = 8cm, O là trung điểm của AC. Độ dài đoạn SO là:
-
A.
\(8\sqrt 2 \)cm.
-
B.
6cm.
-
C.
\(\sqrt {32} \)cm.
-
D.
4cm.
Đáp án : C
Sử dụng công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đều.
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông, O là trung điểm của AC nên SO là đường cao của hình chóp S.ABCD.
Xét tam giác ABC vuông tại B, áp dụng định lí Pythagore, ta có:
\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {8^2} + {8^2} = 128\\ \Rightarrow AC = \sqrt {128} = 8\sqrt 2 \\ \Rightarrow AO = \frac{{8\sqrt 2 }}{2} = 4\sqrt 2 \end{array}\)
Vì tam giác SAB đều nên SA = AB = 8cm. Xét tam giác SAO vuông tại O, áp dụng định lí Pythagore, ta có:
\(\begin{array}{l}S{O^2} = S{A^2} - A{O^2} = {8^2} - {\left( {4\sqrt 2 } \right)^2} = 32\\ \Rightarrow SO = \sqrt {32} \end{array}\)
Câu nào sau đây đúng :
-
A.
Gốc tọa độ có tọa độ O(0;0).
-
B.
Điểm nằm trên trục hoành có tung độ bằng 0.
-
C.
Điểm nằm trên trục tung có hoành độ bằng 0.
-
D.
Cả A, B, C đều đúng.
Đáp án : D
Sử dụng kiến thức về đồ thị để kiểm tra.
Gốc tọa độ là điểm O(0;0) nên A đúng.
Điểm nằm trên trục hoành có tung độ bằng 0 và điểm nằm trên trục tung có hoành độ bằng 0 nên B, C đúng.
-
A.
A(-3; -2).
-
B.
A(-2; -3).
-
C.
A(-2;-2).
-
D.
A(3;-2).
Đáp án : A
Quan sát đồ thị để xác định.
Hình chiếu của điểm A trên trục hoành là -3, trên trục tung là -2 nên tọa độ điểm A là A(-3; -2).
Đồ thị của hàm số y = \(\frac{1}{3}\)x là đường thẳng OA với O ( 0 ; 0 ) và
-
A.
A( 1 ; 3 ).
-
B.
A( -1 ; -3 ).
-
C.
A( 3 ; 1 ).
-
D.
A( -3 ; 1 ).
Đáp án : C
Thay tọa độ điểm A vào hàm số để xem A có thuộc hàm số hay không.
Với \(x = 1 \Rightarrow y = \frac{1}{3}.1 = \frac{1}{3} \ne 3\) nên điểm A(1;3) không thuộc đồ thị hàm số y = \(\frac{1}{3}\)x.
Với \(x = - 1 \Rightarrow y = \frac{1}{3}.\left( { - 1} \right) = - \frac{1}{3} \ne - 3\) nên điểm A(-1;-3) không thuộc đồ thị hàm số y = \(\frac{1}{3}\)x.
Với \(x = 3 \Rightarrow y = \frac{1}{3}.3 = 1\) nên điểm A(3;1) thuộc đồ thị hàm số y = \(\frac{1}{3}\)x.
Với \(x = - 3 \Rightarrow y = \frac{1}{3}.\left( { - 3} \right) = - 1 \ne 1\) nên điểm A(-3;1) không thuộc đồ thị hàm số y = \(\frac{1}{3}\)x.
Các nhà khoa học đưa ra công thức dự báo nhiệt độ trung bình trên bề mặt Trái Đất như sau: T = 0,02t + 15. Trong đó T là nhiệt độ trung bình của bề mặt Trái Đất tính theo độ C, t là số năm kể từ năm 1950. Nhiệt độ trung bình của bề mặt Trái Đất vào năm 1950 và năm 2022 lần lượt là :
-
A.
150C; 16,440C.
-
B.
120C; 170C.
-
C.
110C; 16,440C.
-
D.
130C; 160C.
Đáp án : A
Thay t = 1950 – 1950 = 0 và t = 2022 – 1950 = 72 để tính nhiệt độ.
Vào năm 1950, t = 1950 – 1950 = 0 \( \Rightarrow \) T = 0,02.0 + 15 = 15 (0C).
Vào năm 2022, t = 2022 – 1950 = 72 \( \Rightarrow \) T = 0,02.72 + 15 = 16,44 (0C).
a) Để A có nghĩa thì mẫu thức phải khác 0.
b) Sử dụng các phép tính với phân thức để rút gọn.
c) Để A nguyên thì tử thức phải chia hết cho mẫu thức.
a) Điều kiện để A có nghĩa là: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ne 0\\x + 2 \ne 0\\{x^2} - 4 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x \ne - 2\end{array} \right.\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \left( {\frac{1}{{x - 2}} + \frac{x}{{x + 2}} - \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4}}} \right):\left( {1 + \frac{1}{{x - 2}}} \right)\\ = \left[ {\frac{{x + 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{x\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{x + 1}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}} \right]:\left( {\frac{{x - 2 + 1}}{{x - 2}}} \right)\\ = \left[ {\frac{{x + 2 + {x^2} - 2x - x - 1}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}} \right]:\left( {\frac{{x - 1}}{{x - 2}}} \right)\\ = \frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}.\frac{{x - 2}}{{x - 1}}\\ = \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}\\ = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\end{array}\)
Vậy \(A = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\).
c) Ta có: \(A = \frac{{x - 1}}{{x + 2}} = \frac{{x + 2 - 3}}{{x + 2}} = 1 - \frac{3}{{x + 2}}\). Để A là số nguyên thì \(\frac{3}{{x + 2}}\) nguyên, hay \(\left( {x + 2} \right) \in U\left( 3 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 3} \right\}\).
Ta có bảng giá trị sau:
|
x + 2 |
-1 |
1 |
-3 |
3 |
|
x |
-3 (TM) |
-1 (TM) |
-5 (TM) |
1 (TM) |
|
\(A = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\) |
4 |
-2 |
2 |
0 |
Vậy để A nguyên thì \(x \in \left\{ { - 3; - 1; - 5;1} \right\}\)
Sử dụng các phép tính và hằng đẳng thức đáng nhớ.
a) 6x2 – (2x – 3)(3x + 2) = 1
6x2 – (6x2 – 9x + 4x – 6) = 1
6x2 – 6x2 + 9x – 4x + 6 = 1
5x + 6 = 1
5x = -5
x = -1
Vậy x = -1.2
b) (x + 1)3 – (x – 1)(x2 + x + 1) – 2 = 0
(x3 + 3x2 + 3x + 1) – (x3 – 1) – 2 = 0
x3 + 3x2 + 3x + 1 – x3 + 1 – 2 = 0
3x2 + 3x = 0
3x(x + 1) = 0
\(\begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy x = 0 hoặc x = -1.
a) Lấy hai điểm thuộc đồ thị hàm số để vẽ đồ thị,
b) Viết phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng để tìm giao điểm.
c) Để hàm số y = (3 - 2m)x + 2 song song với (d) thì 3 – 2m = 1.
a) Cho x = 0 thì y = 0 + 3 = 3. Ta được điểm A(0; 3).
Cho y = 0 thì 0 = x + 3 => x = -3. Ta được điểm B(-3; 0).
Đường thẳng AB chính là đồ thị (d) của hàm số y = x + 3.
b) Phương trình tọa độ giao điểm của (d) và đường thẳng y = -x + 1 là:
x + 3 = -x + 1 \( \Leftrightarrow \) 2x = -2 \( \Leftrightarrow \) x = -1.
Với x = -1 => y = -1 + 3 = 2. Ta được điểm C(-1; 2).
Vậy giao điểm của (d) và đường thẳng y = -x + 1 là C(-1; 2).
c) Để hàm số y = (3 - 2m)x + 2 song song với (d) thì 3 – 2m = 1 hay m = 1. Vậy m = 1 thì hàm số y = (3 - 2m)x + 2 song song với (d).
1. Dựa vào định lí Pythagore để tính chiều cao của tấm kính.
2.
a) Chứng minh tứ giác AICD; BCDI có cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành.
b) Dựa vào tính chất hai đường thẳng song song để chứng minh \(\widehat {DIA} = \widehat {ECD}\).
Dựa vào tính chất hình bình hành để chứng minh AD = DE.
c) \(\widehat A = \widehat D = {90^0}\) và AD = CD nên hình bình hành AICD trở thành hình vuông. Sử dụng tính chất của hình vuông và hai đường thẳng song song để chứng minh \(BC \bot AC\).
1.
Gọi tam giác ABC là tam giác biểu thị tấm kính tam giác cân.
Kẻ \(AH \bot BC\) (H \( \in \) BC). Vì tam giác ABC cân tại A nên AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác ABC. Khi đó H là trung điểm của BC suy ra \(BH = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.8 = 4(m)\).
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông AHB, ta có:
\(\begin{array}{l}A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {10^2} - {4^2} = 84\\AH = \sqrt {84} \approx 9,2(m)\end{array}\)
Vậy chiều cao của tấm kính tam giác cân này xấp xỉ 9,2m.
2.
a) Ta có I là trung điểm của AB nên \(AI = IB = \frac{1}{2}AB\). Mà CD = \(\frac{1}{2}\)AB suy ra AI = IB = CD.
Xét tứ giác AICD có:
AI // CD (I \( \in \) AB)
AI = CD (cmt)
=> AICD là hình bình hành. (đpcm)
Xét tứ giác BCDI có:
BI // CD (I \( \in \) AB)
BI = CD (cmt)
=> BCDI là hình bình hành. (đpcm)
b) BCDI là hình bình hành nên BC // DI => \(\widehat {DIA} = \widehat {CBI}\) (hai góc đồng vị).
BI // CD nên \(\widehat {CBI} = \widehat {ECD}\) (hai góc đồng vị).
=> \(\widehat {DIA} = \widehat {ECD}\) (đpcm).
AICD là hình bình hành nên CI // AD và CI = AD. (1)
Xét tứ giác CEDI có:
CI // DE (CI // AD)
DI // CE (DI // BC)
=> CEDI là hình bình hành => CI = DE (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD = DE. (đpcm)
c) Vì \(\widehat A = \widehat D = {90^0}\)và AD = CD nên hình bình hành AICD trở thành hình vuông. Khi đó AC \( \bot \) DI.
Mà DI // BC nên AC \( \bot \) BC. (đpcm)
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Kết quả thương của phép chia (left( 3x{{y}^{2}}-2{{x}^{2}}y+{{x}^{3}} right):left( -frac{1}{2}x right)) là :
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Giá trị của đa thức x2 - y2 - 2y - 1 tại x = 73 và y = 26 là:
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Thu gọn đa thức $2{{x}^{4}}y-4{{y}^{5}}+5{{x}^{4}}y-7{{y}^{5}}+{{x}^{2}}{{y}^{2}}-2{{x}^{4}}y$ ta được:
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Thu gọn đa thức $4{{x}^{2}}y+6{{x}^{3}}{{y}^{2}}-10{{x}^{2}}y+4{{x}^{3}}{{y}^{2}}$ ta được
A. NỘI DUNG ÔN TẬP Đại số
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
