Đề thi học kì 1 Toán 8 Cánh diều - Đề số 7
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:
Đề bài
Bậc của đơn thức \(2023x{y^3}{z^4}\) là:
-
A.
7.
-
B.
12.
-
C.
8.
-
D.
9.
Đồ thị hàm số \(y = - 2x + 3\) song song với đồ thị hàm số:
-
A.
\(y = - 2x + 1\).
-
B.
\(y = 2x + 3\).
-
C.
\(y = - 2x + 3\).
-
D.
\(y = 4x + 3\).
Điều kiện xác định của biểu thức \(Q = \frac{{2024}}{{x - 2}}\) là:
-
A.
\(x \ne 0\).
-
B.
\(x \ne 0;x \ne 2\).
-
C.
\(x \ne - 2\).
-
D.
\(x \ne 2\).
Kết quả của phép nhân \(\left( {x - 2y} \right)\left( {2x + y} \right)\) là:
-
A.
\(2{x^2} - 2{y^2}\).
-
B.
\(2{x^2} - 3xy - 2{y^2}\).
-
C.
\(2{x^2} - 3xy + 2{y^2}\).
-
D.
\(2{x^2} - 5xy - 2{y^2}\).
Trong các hàm số sau, hàm số bậc nhất là:
-
A.
\(y = - 4x + 3\).
-
B.
\(y = \frac{2}{x} + 3\).
-
C.
\(y = 2{x^2} + 1\).
-
D.
\(y = \left| x \right| - 2\).
Cho đa thức P thỏa mãn \(\left( {x - 1} \right).P = {x^3} - 1\). Khi đó đa thức P là:
-
A.
\({x^2} - x + 1\).
-
B.
\({x^2} + 2x + 1\).
-
C.
\({x^2} + x + 1\).
-
D.
\({x^2} - 2x + 1\).
Hình nào sau đây là hình vuông?
-
A.
Tứ giác có ba góc vuông.
-
B.
Hình bình hành có một góc vuông.
-
C.
Hình thang cân có một góc vuông.
-
D.
Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
Cho một hình chóp tam giác đều có diện tích đáy là \(15c{m^2}\) và chiều cao là 8cm. Khi đó thể tích của hình chóp tam giác đều đó là:
-
A.
\(48c{m^3}\).
-
B.
\(30c{m^3}\).
-
C.
\(60c{m^3}\).
-
D.
\(40c{m^3}\).
Cho hình chữ nhật MNPQ. Đoạn thẳng MP bằng đoạn thẳng nào sau đây?
-
A.
MN.
-
B.
NQ.
-
C.
MQ.
-
D.
NP.
Tứ giác ABCD có \(\widehat A = 60^\circ ;\widehat B = 70^\circ ;\widehat C = 80^\circ \). Khi đó \(\widehat D\) bằng
-
A.
\(130^\circ \).
-
B.
\(160^\circ \).
-
C.
\(150^\circ \).
-
D.
\(140^\circ \).
Cho hình thoi ABCD có \(AC = 6cm;BD = 8cm\). Khi đó cạnh của hình thoi bằng:
-
A.
5cm.
-
B.
6cm.
-
C.
8cm.
-
D.
10cm.
Rút gọn phân thức \(\frac{{3{{\left( {b - a} \right)}^2}}}{{9\left( {a - b} \right)}}\), ta được kết quả là:
-
A.
\(\frac{{b - a}}{3}\).
-
B.
\(\frac{{a - b}}{6}\).
-
C.
\(3\left( {a - b} \right)\).
-
D.
\(\frac{{a - b}}{3}\).
Lời giải và đáp án
Bậc của đơn thức \(2023x{y^3}{z^4}\) là:
-
A.
7.
-
B.
12.
-
C.
8.
-
D.
9.
Đáp án : C
Bậc của đơn thức là tổng số mũ của các biến trong một đơn thức thu gọn với hệ số khác 0.
Đơn thức \(2023x{y^3}{z^4}\) có phần biến là \(x{y^3}{z^4}\) nên bậc là: \(1 + 3 + 4 = 8\).
Đáp án C
Đồ thị hàm số \(y = - 2x + 3\) song song với đồ thị hàm số:
-
A.
\(y = - 2x + 1\).
-
B.
\(y = 2x + 3\).
-
C.
\(y = - 2x + 3\).
-
D.
\(y = 4x + 3\).
Đáp án : A
Đồ thị hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song nếu \(a = a',b \ne b'\).
Đồ thị hàm số \(y = - 2x + 3\) song song với đồ thị hàm số \(y = - 2x + 1\) vì hệ số của x bằng nhau (\( = - 2\)) và hệ số tự do khác nhau (\(3 \ne 1\)).
Đáp án A
Điều kiện xác định của biểu thức \(Q = \frac{{2024}}{{x - 2}}\) là:
-
A.
\(x \ne 0\).
-
B.
\(x \ne 0;x \ne 2\).
-
C.
\(x \ne - 2\).
-
D.
\(x \ne 2\).
Đáp án : D
Phân thức xác định khi mẫu thức khác 0.
Phân thức \(Q = \frac{{2024}}{{x - 2}}\) xác định khi \(x - 2 \ne 0\), suy ra \(x \ne 2\).
Đáp án D
Kết quả của phép nhân \(\left( {x - 2y} \right)\left( {2x + y} \right)\) là:
-
A.
\(2{x^2} - 2{y^2}\).
-
B.
\(2{x^2} - 3xy - 2{y^2}\).
-
C.
\(2{x^2} - 3xy + 2{y^2}\).
-
D.
\(2{x^2} - 5xy - 2{y^2}\).
Đáp án : B
Để nhân hai đa thức với nhau, ta nhân lần lượt các hạng tử của đa thức này với các hạng tử của đa thức kia.
Ta có:
\(\left( {x - 2y} \right)\left( {2x + y} \right) = 2{x^2} - 4xy + xy - 2{y^2} = 2{x^2} - 3xy - 2{y^2}\)
Đáp án B
Trong các hàm số sau, hàm số bậc nhất là:
-
A.
\(y = - 4x + 3\).
-
B.
\(y = \frac{2}{x} + 3\).
-
C.
\(y = 2{x^2} + 1\).
-
D.
\(y = \left| x \right| - 2\).
Đáp án : A
Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\).
Trong các hàm số trên, chỉ có hàm số \(y = - 4x + 3\) là hàm số bậc nhất.
Đáp án A
Cho đa thức P thỏa mãn \(\left( {x - 1} \right).P = {x^3} - 1\). Khi đó đa thức P là:
-
A.
\({x^2} - x + 1\).
-
B.
\({x^2} + 2x + 1\).
-
C.
\({x^2} + x + 1\).
-
D.
\({x^2} - 2x + 1\).
Đáp án : C
Thực hiện phân tích \({x^3} - 1\) theo hằng đẳng thức hiệu hai lập phương, sau đó chia cho \(x - 1\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {x - 1} \right).P = {x^3} - 1\\\left( {x - 1} \right).P = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\\P = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\,}}{{x - 1}}\\P = {x^2} + x + 1\end{array}\)
Đáp án C
Hình nào sau đây là hình vuông?
-
A.
Tứ giác có ba góc vuông.
-
B.
Hình bình hành có một góc vuông.
-
C.
Hình thang cân có một góc vuông.
-
D.
Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
Đáp án : D
Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình vuông.
Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật nên A sai.
Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật nên B sai.
Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật nên C sai.
Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông nên D đúng.
Đáp án D
Cho một hình chóp tam giác đều có diện tích đáy là \(15c{m^2}\) và chiều cao là 8cm. Khi đó thể tích của hình chóp tam giác đều đó là:
-
A.
\(48c{m^3}\).
-
B.
\(30c{m^3}\).
-
C.
\(60c{m^3}\).
-
D.
\(40c{m^3}\).
Đáp án : D
Thể tích hình chóp tam giác đều bằng \(\frac{1}{3}\).Sđáy. chiều cao.
Thể tích hình chóp tam giác đều là:
\(\frac{1}{3}.15.8 = 40\left( {c{m^3}} \right)\)
Đáp án D
Cho hình chữ nhật MNPQ. Đoạn thẳng MP bằng đoạn thẳng nào sau đây?
-
A.
MN.
-
B.
NQ.
-
C.
MQ.
-
D.
NP.
Đáp án : B
Dựa vào đặc điểm hình chữ nhật: hai đường chéo bằng nhau.
Vì MNPQ là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau, do đó MP = NQ.
Đáp án B
Tứ giác ABCD có \(\widehat A = 60^\circ ;\widehat B = 70^\circ ;\widehat C = 80^\circ \). Khi đó \(\widehat D\) bằng
-
A.
\(130^\circ \).
-
B.
\(160^\circ \).
-
C.
\(150^\circ \).
-
D.
\(140^\circ \).
Đáp án : C
Sử dụng định lí Tổng bốn góc trong một tứ giác bằng \(360^\circ \).
Xét tứ giác ABCD có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \)
Suy ra
\(\begin{array}{c}\widehat D = 360^\circ - \widehat A - \widehat B - \widehat C\\ = 360^\circ - 60^\circ - 70^\circ - 80^\circ \\ = 150^\circ \end{array}\)
Đáp án C
Cho hình thoi ABCD có \(AC = 6cm;BD = 8cm\). Khi đó cạnh của hình thoi bằng:
-
A.
5cm.
-
B.
6cm.
-
C.
8cm.
-
D.
10cm.
Đáp án : A
Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, khi đó ta tính được độ dài hai cạnh góc vuông OA, OB.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác AOB, ta tính được AB là cạnh của hình thoi.
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, khi đó \(AO = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}.6 = 3\left( {cm} \right)\); \(BO = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}.8 = 4\left( {cm} \right)\).
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác AOB vuông tại O, ta có:
\(A{B^2} = A{O^2} + B{O^2} = {3^2} + {4^2} = 25\)
Suy ra \(AB = 5\left( {cm} \right)\)
Đáp án A
Rút gọn phân thức \(\frac{{3{{\left( {b - a} \right)}^2}}}{{9\left( {a - b} \right)}}\), ta được kết quả là:
-
A.
\(\frac{{b - a}}{3}\).
-
B.
\(\frac{{a - b}}{6}\).
-
C.
\(3\left( {a - b} \right)\).
-
D.
\(\frac{{a - b}}{3}\).
Đáp án : D
Sử dụng đẳng thức \({\left( {a - b} \right)^2} = {\left( {b - a} \right)^2}\) và tính chất \(\frac{{A.M}}{{B.M}} = \frac{A}{B}\) để rút gọn phân thức.
Ta có: \(\frac{{3{{\left( {b - a} \right)}^2}}}{{9\left( {a - b} \right)}} = \frac{{3{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{9\left( {a - b} \right)}} = \frac{{a - b}}{3}\).
Đáp án D
a) Thực hiện quy đồng mẫu để rút gọn P.
b) Kiểm tra xem \(x = 2\) có thỏa mãn điều kiện hay không.
Thay \(x = 2\) vào P để tính giá trị.
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}P = \frac{x}{{x - 1}} + \frac{3}{{x + 1}} - \frac{{6x - 4}}{{{x^2} - 1}}\\ = \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + \frac{{3\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \frac{{6x - 4}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\ = \frac{{{x^2} + x + 3x - 3 - 6x + 4}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\ = \frac{{{x^2} + \left( {x + 3x - 6x} \right) + \left( { - 3 + 4} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\ = \frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\ = \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\ = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\end{array}\)
b) Ta thấy \(x = 2\) thỏa mãn điều kiện \(x \ne \pm 1\) của P.
Thay \(x = 2\) vào biểu thức P, ta được:
\(P = \frac{{2 - 1}}{{2 + 1}} = \frac{1}{3}\)
Vậy với \(x = 2\) thì \(P = \frac{1}{3}\).
a) Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích.
b) Sử dụng kết hợp phương pháp nhóm hạng tử và sử dụng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử.
a) \(3{x^2}y - 9x{y^2}\)\( = 3xy\left( {x - 3y} \right)\)
b) \({x^2} - 2x - {y^2} + 2y\)
\(\begin{array}{l}{x^2} - 2x - {y^2} + 2y\\ = \left( {{x^2} - {y^2}} \right) - \left( {2x - 2y} \right)\\ = \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) - 2\left( {x - y} \right)\\ = \left( {x - y} \right)\left( {x + y - 2} \right)\end{array}\)
- Thay tọa độ của K vào hàm số để tìm a.
- Vẽ đồ thị hàm số:
+ Xác định tọa độ hai điểm thuộc đồ thị hàm số.
+ Vẽ trục tọa độ, xác định hai điểm trên trục tọa độ, vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó, ta được đồ thị hàm số.
Do đồ thị hàm số \(y = ax - 2\) đi qua điểm \(K\left( {\frac{1}{2}; - 1} \right)\) nên thay \(x = \frac{1}{2};y = - 1\) vào \(y = ax - 2\) ta được:
\(\begin{array}{l} - 1 = a.\frac{1}{2} - 2\\\frac{1}{2}a = - 1 + 2\\\frac{1}{2}a = 1\\a = 2\end{array}\)
Vậy a = 2 là giá trị cần tìm.
Với a = 2, ta có: \(y = 2x - 2\).
+ Cho \(x = 0\) suy ra \(y = 2.0 - 2 = - 2\). Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {0; - 2} \right)\)
+ Cho \(y = 0\) suy ra \(2x - 2 = 0\), khi đó \(x = 1\). Đồ thị hàm số đi qua điểm \(B\left( {1;0} \right)\)
Vẽ đồ thị hàm số.
Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
1. Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông để tính AB. Chiều cao của cây lúc đầu bằng tổng đoạn AB và AC.
2.
a) Chứng minh AMHN có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật.
b) - Chứng minh tứ giác AHKC là hình bình hành suy ra AC // HK và AH = CK.
- Chỉ ra AH = MN (do AMHN là hình chữ nhật) suy ra CK = MN.
c) Chỉ ra D là trọng tâm của tam giác AHC, suy ra AD = \(\frac{2}{3}\) AI.
Chỉ ra \(AI = \frac{1}{2}AK\) nên AK = 3AD.
1.
Xét tam giác ABC vuông tại C. Áp dụng định lí Pythagore, ta có:
\(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} = {4^2} + {3^2} = 25\)
suy ra \(AB = 5\left( m \right)\) (vì \(AB > 0\))
Chiều cao của cây lúc đầu là: AC + AB = 4 + 5 = 9 (m).
2.
a) Vì tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat A = 90^\circ \).
Vì \(HM \bot AB\left( {M \in AB} \right)\) \(HN \bot AC\left( {N \in AC} \right)\) nên \(\widehat {HMA} = \widehat {HNA} = 90^\circ \).
Tứ giác AMHN có: \(\widehat A = \widehat {HMA} = \widehat {HNA} = 90^\circ \) nên là hình chữ nhật.
b) Xét tứ giác AHKC có: HC cắt AK tại I và AI = IK (gt), HI = IC (gt) suy ra tứ giác AHKC là hình bình hành, do đó \(AC//HK\) và AH = CK.
Mà AH = MN (hai đường chéo của hình chữ nhật AMHN bằng nhau) nên MN = CK.
c) Xét tam giác AHC có CO và AI là hai đường trung tuyến và CO cắt AI tại D nên D là trọng tâm của tam giác AHC. Do đó \(AD = \frac{2}{3}AI\) (tính chất của trọng tâm)
Mà \(AI = \frac{1}{2}AK\) (do I là trung điểm của AK)
Do đó \(AD = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}AK = \frac{1}{3}AK\) hay \(AK = 3AD\).
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để biến đổi đưa biểu thức về dạng \(A - B\left( x \right) - C\left( x \right)\) với \(B\left( x \right),C\left( x \right)\) là hai biểu thức bậc hai.
Khi đó \(A - B\left( x \right) - C\left( x \right) \le A\), khi đó giá trị giá trị lớn nhất của biểu thức là A khi \(B\left( x \right) = 0\) và \(C\left( x \right) = 0\).
Ta có:
\(\begin{array}{c}B = 2014 - 2{x^2} - {y^2} + 2xy - 8x + 2y\\ = 2024 - 1 - 9 - {x^2} - {x^2} - {y^2} + 2xy - 8x + 2y\\ = 2024 - \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) - 1 - {x^2} - 8x + 2y - 9\\ = 2024 - \left[ {{{\left( {x - y} \right)}^2} - 2x + 2y - 1} \right] - {x^2} - 6x - 9\\ = 2024 - \left[ {{{\left( {x - y} \right)}^2} + 2\left( {x - y} \right) + 1} \right] - \left( {{x^2} + 6x + 9} \right)\\ = 2024 - {\left( {x - y + 1} \right)^2} - {\left( {x + 3} \right)^2}\end{array}\)
Vì \({\left( {x - y + 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi x, y và \({\left( {x + 3} \right)^2} \ge 0\) với mọi x nên \(B = 2024 - {\left( {x - y + 1} \right)^2} - {\left( {x + 3} \right)^2} \le 0\) với mọi x, y.
Dấu “=” xảy ra khi \(x + 3 = 0\) và \(x - y + 1 = 0\), suy ra \(x = - 3\) và \(y = - 2\).
Vậy giá trị lớn nhất của B = 2024 khi \(x = - 3\) và \(y = - 2\).
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Giá trị của đa thức x2 - y2 - 2y - 1 tại x = 73 và y = 26 là:
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Kết quả thương của phép chia (left( 3x{{y}^{2}}-2{{x}^{2}}y+{{x}^{3}} right):left( -frac{1}{2}x right)) là :
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Kết quả của phép tính (xy + 5)(xy – 1) là:
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Thu gọn đa thức $2{{x}^{4}}y-4{{y}^{5}}+5{{x}^{4}}y-7{{y}^{5}}+{{x}^{2}}{{y}^{2}}-2{{x}^{4}}y$ ta được:
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Thu gọn đa thức $4{{x}^{2}}y+6{{x}^{3}}{{y}^{2}}-10{{x}^{2}}y+4{{x}^{3}}{{y}^{2}}$ ta được
A. NỘI DUNG ÔN TẬP Đại số
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
