Đề thi học kì 1 Toán 8 - Đề số 2 - Cánh diều
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Thu gọn đa thức $2{{x}^{4}}y-4{{y}^{5}}+5{{x}^{4}}y-7{{y}^{5}}+{{x}^{2}}{{y}^{2}}-2{{x}^{4}}y$ ta được:
Đề bài
Thu gọn đa thức \(2{x^4}y - 4{y^5} + 5{x^4}y - 7{y^5} + {x^2}{y^2} - 2{x^4}y\) ta được:
-
A.
\(5{x^4}y + 11{y^5} + {x^2}{y^2}\).
-
B.
\(9{x^4}y - 11{y^5} + {x^2}{y^2}\).
-
C.
\( - 5{x^4}y - 11{y^5} + {x^2}{y^2}\).
-
D.
\(5{x^4}y - 11{y^5} + {x^2}{y^2}\).
Đa thức \({{\mathop{\rm x}\nolimits} ^5} + 4{x^3} - 6{x^2}\) chia hết cho đơn thức nào?
-
A.
4xy
-
B.
6x3
-
C.
x5
-
D.
4x2
Ghép mỗi ý ở cột A với mỗi ý ở cột B để được kết quả đúng.
a. \(\frac{{{x^3} + 6{x^2} + 12x + 8}}{{x + 2}} = \)
b. Phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{{x + y}}{{x - y}}\)
c. Phân thức đối của phân thức \(\frac{3}{{x - y}}\)
1. \(\frac{{x - y}}{{x + y}}\)
2. \(\frac{{ - 3}}{{x - y}}\)
3. x2 + 4x + 4
Hình thang cân là hình thang
-
A.
có hai cạnh bên bằng nhau.
-
B.
có hai cạnh đáy bằng nhau.
-
C.
có hai góc kề một cạnh bên bù nhau.
-
D.
có hai góc kề một đáy bằng nhau.
Cho tam giác ABC, qua điểm D thuộc cạnh BC, kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, cắt AC và AB theo thứ tự ở E và F. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì AEDF là chữ nhật?
-
A.
cân tại A.
-
B.
vuông tại A.
-
C.
vuông cân tại A.
-
D.
\(\widehat A = {60^0}\).
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = \(\frac{1}{2}\)BC, đường trung tuyến AM. Tam giác ABM là tam giác gì?
-
A.
vuông tại A.
-
B.
cân tại M.
-
C.
đều.
-
D.
cân tại B.
Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh bên bằng 4 cm và độ dài cạnh đáy bằng 3cm như hình bên dưới, hình nào là hình khai triển của hình chóp tam giác đều đã cho? 
-
A.
Hình a).
-
B.
Hình b).
-
C.
Hình c).
-
D.
Không có hình nào.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3cm, chiều cao của hình chóp là h = 2cm. Thể tích của hình chóp đã cho là :
-
A.
6 cm\(^3\).
-
B.
18 cm\(^3\).
-
C.
12 cm\(^3\).
-
D.
9 cm\(^3\).
Hai đường chéo hình thoi có độ dài 8cm và 10cm. Cạnh của hình thoi có độ dài là:
-
A.
\(6cm\).
-
B.
\(\sqrt {41} cm\).
-
C.
\(\sqrt {164} cm\).
-
D.
\(9cm\).
Cho hàm số \(y = f(x) = {x^2}.\) Tính \(f\left( { - 5} \right) + f\left( 5 \right)\) .
-
A.
0.
-
B.
25.
-
C.
50.
-
D.
10.
Màn hình ra đa của một đài gợi lên hình ảnh một mặt phẳng tọa độ. Ba chấm sáng trên màn hình ra đa của đài nằm ở góc phần tư thứ mấy trong mặt phẳng tọa độ Oxy ?
-
A.
Góc phần tư thứ I.
-
B.
Góc phần tư thứ II.
-
C.
Góc phần tư thứ III.
-
D.
Góc phần tư thứ IV.
Thanh long là một loại cây chịu hạn , không kén đất, rất thích hợp với điều kiện khí hậu và thổ nhưỡng của tỉnh Bình Thuận. Giá bán 1 kg thanh long ruột đỏ loại I là 32 000 đồng. Công thức biểu thị số tiền y (đồng) mà người mua phải trả khi mua x (kg) thanh long ruột đỏ loại I là :
-
A.
y = 32 000.
-
B.
y = 32 000 – x.
-
C.
y = 32 000x.
-
D.
y = 32 000 + x.
-
A.
A(1; 4).
-
B.
B(3; 2).
-
C.
C(2;-2).
-
D.
D(-3;-1).
Lời giải và đáp án
Thu gọn đa thức \(2{x^4}y - 4{y^5} + 5{x^4}y - 7{y^5} + {x^2}{y^2} - 2{x^4}y\) ta được:
-
A.
\(5{x^4}y + 11{y^5} + {x^2}{y^2}\).
-
B.
\(9{x^4}y - 11{y^5} + {x^2}{y^2}\).
-
C.
\( - 5{x^4}y - 11{y^5} + {x^2}{y^2}\).
-
D.
\(5{x^4}y - 11{y^5} + {x^2}{y^2}\).
Đáp án : D
Sử dụng quy tắc tính với đa thức.
Ta có:
\(\begin{array}{l}2{x^4}y - 4{y^5} + 5{x^4}y - 7{y^5} + {x^2}{y^2} - 2{x^4}y\\ = \left( {2{x^4}y + 5{x^4}y - 2{x^4}y} \right) + \left( { - 4{y^5} - 7{y^5}} \right) + {x^2}{y^2}\\ = 5{x^4}y - 11{y^5} + {x^2}{y^2}\end{array}\)
Đa thức \({{\mathop{\rm x}\nolimits} ^5} + 4{x^3} - 6{x^2}\) chia hết cho đơn thức nào?
-
A.
4xy
-
B.
6x3
-
C.
x5
-
D.
4x2
Đáp án : D
Dựa vào quy tắc chia đa thức cho đơn thức.
Đa thức chia hết cho một đơn thức nếu các hạng tử của đa thức đó chia hết cho đơn thức.
Vì vậy bậc của các biến đơn thức phải không lớn hơn bậc của các biến trong đa thức.
Đa thức \({{\mathop{\rm x}\nolimits} ^5} + 4{x^3} - 6{x^2}\) là đa thức biến x với bậc nhỏ nhất của biến x là 2 nên A, B, C không thỏa mãn. (4xy có biến y; 6x3 có bậc của x là 3; x5 có bậc của x là 5).
Vậy đa thức \({{\mathop{\rm x}\nolimits} ^5} + 4{x^3} - 6{x^2}\) chia hết cho đơn thức 4x2.
Ghép mỗi ý ở cột A với mỗi ý ở cột B để được kết quả đúng.
a. \(\frac{{{x^3} + 6{x^2} + 12x + 8}}{{x + 2}} = \)
b. Phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{{x + y}}{{x - y}}\)
c. Phân thức đối của phân thức \(\frac{3}{{x - y}}\)
1. \(\frac{{x - y}}{{x + y}}\)
2. \(\frac{{ - 3}}{{x - y}}\)
3. x2 + 4x + 4
a. \(\frac{{{x^3} + 6{x^2} + 12x + 8}}{{x + 2}} = \)
3. x2 + 4x + 4
b. Phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{{x + y}}{{x - y}}\)
1. \(\frac{{x - y}}{{x + y}}\)
c. Phân thức đối của phân thức \(\frac{3}{{x - y}}\)
2. \(\frac{{ - 3}}{{x - y}}\)
Sử dụng kiến thức về phân thức đại số.
a. \(\frac{{{x^3} + 6{x^2} + 12x + 8}}{{x + 2}} = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^3}}}{{x + 2}} = {\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2} + 4x + 4\) nên a – 3.
b. Phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{{x + y}}{{x - y}}\) là: \(1:\frac{{x + y}}{{x - y}} = \frac{{x - y}}{{x + y}}\) nên b – 1.
c. Phân thức đối của phân thức \(\frac{3}{{x - y}}\) là: \( - \left( {\frac{3}{{x - y}}} \right) = \frac{{ - 3}}{{x - y}}\) nên c – 2.
Đáp án: a – 3; b – 1; c – 2.
Hình thang cân là hình thang
-
A.
có hai cạnh bên bằng nhau.
-
B.
có hai cạnh đáy bằng nhau.
-
C.
có hai góc kề một cạnh bên bù nhau.
-
D.
có hai góc kề một đáy bằng nhau.
Đáp án : D
Sử dụng khái niệm hình thang cân.
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
Cho tam giác ABC, qua điểm D thuộc cạnh BC, kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, cắt AC và AB theo thứ tự ở E và F. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì AEDF là chữ nhật?
-
A.
cân tại A.
-
B.
vuông tại A.
-
C.
vuông cân tại A.
-
D.
\(\widehat A = {60^0}\).
Đáp án : B
Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình vuông.
Vì DE // AF; DF // AE (gt) => AEDF là hình bình hành.
Để hình bình hành AEDF là hình chữ nhật thì \(\widehat A = {90^0}\) hay tam giác ABC vuông tại A.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = \(\frac{1}{2}\)BC, đường trung tuyến AM. Tam giác ABM là tam giác gì?
-
A.
vuông tại A.
-
B.
cân tại M.
-
C.
đều.
-
D.
cân tại B.
Đáp án : C
Dựa vào kiến thức về đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông.
Ta có tam giác ABC vuông tại A, AM là đường trung tuyến nên AM = \(\frac{1}{2}\)BC = BM = MC.
Mà AB = \(\frac{1}{2}\)BC (gt)
=> AM = AB = BM hay tam giác ABM đều.
Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh bên bằng 4 cm và độ dài cạnh đáy bằng 3cm như hình bên dưới, hình nào là hình khai triển của hình chóp tam giác đều đã cho?
-
A.
Hình a).
-
B.
Hình b).
-
C.
Hình c).
-
D.
Không có hình nào.
Đáp án : B
Sử dụng kiến thức về hình chóp tam giác đều.
Hình khai triển của chóp tam giác đều có độ dài cạnh bên bằng 4 cm và độ dài cạnh đáy bằng 3cm là hình b.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3cm, chiều cao của hình chóp là h = 2cm. Thể tích của hình chóp đã cho là :
-
A.
6 cm\(^3\).
-
B.
18 cm\(^3\).
-
C.
12 cm\(^3\).
-
D.
9 cm\(^3\).
Đáp án : A
Dựa vào công thức tính thể tích hình chóp tứ giác.
Thể tích hình chóp S.ABCD là: \(V = \frac{1}{3}{S_d}.h = \frac{1}{3}{3^2}.2 = 6\left( {c{m^3}} \right)\).
Hai đường chéo hình thoi có độ dài 8cm và 10cm. Cạnh của hình thoi có độ dài là:
-
A.
\(6cm\).
-
B.
\(\sqrt {41} cm\).
-
C.
\(\sqrt {164} cm\).
-
D.
\(9cm\).
Đáp án : B
Sử dụng định lí Pythagore để tính.
Xét hình thoi ABCD có AC = 8cm; BD = 10cm nên AO = 4 cm và OD = 5cm.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông OAD, ta có:
\(AD = \sqrt {O{A^2} + O{D^2}} = \sqrt {{4^2} + {5^2}} = \sqrt {41} \left( {cm} \right)\)
Cho hàm số \(y = f(x) = {x^2}.\) Tính \(f\left( { - 5} \right) + f\left( 5 \right)\) .
-
A.
0.
-
B.
25.
-
C.
50.
-
D.
10.
Đáp án : C
Thay x = -5; x = 5 vào hàm số.
Tính \(f\left( { - 5} \right) + f\left( 5 \right)\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}f\left( { - 5} \right) = {\left( { - 5} \right)^2} = 25\\f\left( 5 \right) = {5^2} = 25\\ \Rightarrow f\left( { - 5} \right) + f\left( 5 \right) = 25 + 25 = 50\end{array}\)
Màn hình ra đa của một đài gợi lên hình ảnh một mặt phẳng tọa độ. Ba chấm sáng trên màn hình ra đa của đài nằm ở góc phần tư thứ mấy trong mặt phẳng tọa độ Oxy ?
-
A.
Góc phần tư thứ I.
-
B.
Góc phần tư thứ II.
-
C.
Góc phần tư thứ III.
-
D.
Góc phần tư thứ IV.
Đáp án : A
Dựa vào kiến thức về các góc phần tư.
Ba chấm sáng trên màn hình ra đa của đài nằm ở góc phần tư thứ I.
Thanh long là một loại cây chịu hạn , không kén đất, rất thích hợp với điều kiện khí hậu và thổ nhưỡng của tỉnh Bình Thuận. Giá bán 1 kg thanh long ruột đỏ loại I là 32 000 đồng. Công thức biểu thị số tiền y (đồng) mà người mua phải trả khi mua x (kg) thanh long ruột đỏ loại I là :
-
A.
y = 32 000.
-
B.
y = 32 000 – x.
-
C.
y = 32 000x.
-
D.
y = 32 000 + x.
Đáp án : C
Biểu thị y theo x.
Giá bán 1 kg thanh long ruột đỏ loại I là 32 000 đồng nên giá bán x (kg) thanh long là: 32 000.x (đồng).
Vậy ta có công thức biểu thị là y = 32 000x.
-
A.
A(1; 4).
-
B.
B(3; 2).
-
C.
C(2;-2).
-
D.
D(-3;-1).
Đáp án : D
Quan sát hình vẽ để xác định tọa độ các điểm.
Hình chiếu của điểm A trên trục hoành là 1, trên trục tung là 4 nên tọa độ điểm A là A(1; 4). => A đúng.
Hình chiếu của điểm B trên trục hoành là 3, trên trục tung là 2 nên tọa độ điểm B là B(3; 2). => B đúng.
Hình chiếu của điểm C trên trục hoành là 2, trên trục tung là -2 nên tọa độ điểm C là C(2;-2). => C đúng.
Hình chiếu của điểm D trên trục hoành là -3, trên trục tung là 1 nên tọa độ điểm D là C(-3;1). => D sai.
a) Kiểm tra điều kiện của mẫu thức.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Thay x = 10 để tính giá trị biểu thức.
d) Để biểu thức A nguyên thì mẫu thức phải là ước của tử thức.
a) Điều kiện xác định của biểu thức A là:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 4 \ne 0\\x - 4 \ne 0\\{x^2} - 16 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - 4\\x \ne 4\end{array} \right.\)
Vậy điều kiện xác định của biểu thức A là \(x \ne \pm 4\).
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \frac{1}{{x + 4}} + \frac{x}{{x - 4}} + \frac{{24 - {x^2}}}{{{x^2} - 16}}\\ = \frac{{x - 4}}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)}} + \frac{{x\left( {x + 4} \right)}}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)}} + \frac{{24 - {x^2}}}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)}}\\ = \frac{{x - 4 + {x^2} + 4x + 24 - {x^2}}}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)}}\\ = \frac{{5x + 20}}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)}}\\ = \frac{{5\left( {x + 4} \right)}}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)}}\\ = \frac{5}{{x - 4}}\end{array}\)
c) Tại x = 10 (thỏa mãn điều kiện xác định), ta được: \(A = \frac{5}{{10 - 4}} = \frac{5}{6}\).
d) Biểu thức A nguyên \( \Leftrightarrow \frac{5}{{x - 4}}\) nguyên. \(\frac{5}{{x - 4}}\) nguyên khi và chỉ khi \(\left( {x - 4} \right) \in U\left( 5 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 5} \right\}\).
Ta có bảng giá trị sau:
|
x – 4 |
-1 |
1 |
-5 |
5 |
|
x |
3 (TM) |
5 (TM) |
-1 (TM) |
9 (TM) |
|
\(A = \frac{5}{{x - 4}}\) |
-5 |
5 |
-1 |
1 |
Dựa vào các phép tính với đa thức, các hằng đẳng thức để rút gọn A.
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \left( {x + 5} \right)\left( {x + 1} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) - x\left( {{x^2} + x - 2} \right)\\ = \left( {{x^2} + 5x + x + 5} \right) + \left( {{x^3} - {2^3}} \right) - \left( {{x^3} + {x^2} - 2x} \right)\\ = {x^2} + 6x + 5 + {x^3} - 8 - {x^3} - {x^2} + 2x\\ = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {6x + 2x} \right) + \left( {5 - 8} \right)\\ = 8x - 3\end{array}\)
b) 742 + 242 – 48.74 = 742 + 242 – 2.24.74 = (74 – 24)2 = 502 = 2 500.
Dựa vào biểu đồ để trả lời câu hỏi.
a) Vẽ đồ thị:
* y = 2x - 1:
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = - 1\) có C(0; -1)
Cho \(y = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2}\) có D(\(\frac{1}{2};0\))
Đường thẳng CD là đồ thị hàm số y = 2x – 1.
* y = x + 2:
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 2\) có M(0; 2)
Cho \(y = 0 \Rightarrow x = - 2\) có N(-2; 0)
Đường thẳng MN là đồ thị hàm số y = x + 2
Ta được đường thẳng \({d_1};{d_2}\) .
b) Tìm tọa độ của điểm A:
Ta có phương trình hoành độ giao điểm: 2x – 1 = x + 2 \( \Leftrightarrow \) 2x – x = 2 + 1 \( \Leftrightarrow \) x = 3.
Với x = 3; y = 2.3 – 1 = 5 => A(3; 5).
Vậy tọa độ của điểm A(3; 5).
c) Vì đồ thị hàm số \({d_3}\) song song với \({d_1}\) nên a = 2 và b \( \ne \) -1. => \({d_3}\): y = 2x + b.
Vì đồ thị hàm số \({d_3}\) cắt đường thẳng \({d_2}\) tại B có hoành độ bằng -1 nên tung độ của điểm B là y = -1 + 2 = 1. => B(-1;1) .
Vì B thuộc đồ thị hàm số \({d_3}\) nên thay tọa độ của điểm B vào hàm số y = 2x + b, ta được:
1 = 2.(-1) + b => b = 3 (thỏa mãn).
=> Hàm số cần tìm là y = 2x + 3.
1. Dựa vào định lí Pythagore để tính.
2.
a) Tứ giác AKCM là hình chữ nhật.
b) Chứng minh AKMB có hai cạnh đối song song và bằng nhau.
c) AKCM là hình vuông thì các cạnh phải bằng nhau.
1.
Gọi các điểm D, E và F như trên hình vẽ. Khi đó ta có các tam giác vuông ACD vuông tại D; BCE vuông tại E và ABF vuông tại F.
Tam giác ACD có AD = 3cm; CD = 4cm. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ADC, ta có:
\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{D^2} + C{D^2} = {3^2} + {4^2} = 25\\ \Rightarrow AC = 5cm\end{array}\)
Tam giác BCE có BE = 5cm; CE = 3cm. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BCE, ta có:
\(\begin{array}{l}B{C^2} = B{E^2} + C{E^2} = {5^2} + {3^2} = 34\\ \Rightarrow BC = \sqrt {34} cm\end{array}\)
Tam giác ABF có AF = 1cm; BF = 2cm. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABF, ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} = A{F^2} + F{B^2} = {1^2} + {2^2} = 5\\ \Rightarrow AB = \sqrt 5 cm\end{array}\)
2.
a) Xét tứ giác AKCM có: I là trung điểm của AC; I là trung điểm của KM (vì M đối xứng với K qua I)
=> AKCM là hình bình hành.
Xét tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC nên AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác ABC. => \(\widehat {AMC} = {90^0}\).
Hình bình hành AKCM có \(\widehat {AMC} = {90^0}\) nên là hình chữ nhật.
b) Ta có AKCM là hình chữ nhật nên AK // CM và AK = CM.
Mà BM = CM nên BM = AK và BM // AK. => Tứ giác AKMB là hình bình hành.
c) Để AKCM là hình chữ nhật thì AM = MC = \(\frac{1}{2}\) Mà AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên khi đó AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác ABC hay tam giác ABC vuông tại A.
Sử dụng hằng đẳng thức để biến đổi biểu thức.
\(\begin{array}{l}A = - {x^2} + \frac{2}{3}x - 1\\ = - \left( {{x^2} - 2x.\frac{1}{3} + \frac{1}{9} - \frac{1}{9} + 1} \right)\\ = - \left[ {{x^2} - 2x.\frac{1}{3} + {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2} + \frac{8}{9}} \right]\\ = - \left[ {{{\left( {x - \frac{1}{3}} \right)}^2} + \frac{8}{9}} \right] = - {\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^2} - \frac{8}{9}\end{array}\)
Ta có \( - {\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^2} \le 0\) nên \( - {\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^2} - \frac{8}{9} < 0\) với mọi x.
Vậy A < 0 hay luôn luôn âm với mọi giá trị x.
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Kết quả của phép tính (xy + 5)(xy – 1) là:
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Kết quả thương của phép chia (left( 3x{{y}^{2}}-2{{x}^{2}}y+{{x}^{3}} right):left( -frac{1}{2}x right)) là :
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Giá trị của đa thức x2 - y2 - 2y - 1 tại x = 73 và y = 26 là:
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Thu gọn đa thức $4{{x}^{2}}y+6{{x}^{3}}{{y}^{2}}-10{{x}^{2}}y+4{{x}^{3}}{{y}^{2}}$ ta được
A. NỘI DUNG ÔN TẬP Đại số
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
