Đề thi học kì 2 Toán 8 Cánh diều - Đề số 6
Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 8 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên
Phần I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3 điểm) Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Đề bài
Ta có biểu đồ về diện tích các châu lục trên thế giới.
Châu Mỹ chiếm bao nhiêu phần trăm tổng diện tích của cả sáu châu lục dó?
-
A.
20%.
-
B.
30%.
-
C.
28%.
-
D.
7%.
Nhiệt độ trung bình các tháng trong năm của một quốc gia được biểu diễn trong bảng sau:
Biểu đồ thích hợp để biểu diễn dữ liệu trong bảng trên là
-
A.
Biểu đồ hình quạt tròn.
-
B.
Biểu đồ đoạn thẳng.
-
C.
Biểu đồ tranh.
-
D.
Biểu đồ cột kép.
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
-
A.
\(0x + 5 = 0\).
-
B.
\(2{x^2} - 3 = 0\).
-
C.
\(\frac{3}{x} - 2 = 0\).
-
D.
\(2x + 1 = 0\).
Phương trình \(3 - 2x = 0\) có nghiệm là:
-
A.
\(x = 3\).
-
B.
\(x = \frac{2}{3}\).
-
C.
\(x = \frac{3}{2}\).
-
D.
\(x = \frac{{ - 3}}{2}\).
-
A.
\(\frac{{CE}}{{CB}} = \frac{{CD}}{{CA}}\).
-
B.
\(\frac{{BE}}{{CB}} = \frac{{CA}}{{AD}}\).
-
C.
\(\frac{{CE}}{{BE}} = \frac{{AD}}{{CD}}\).
-
D.
\(\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{AD}}\).
-
A.
Hình 1.
-
B.
Hình 2.
-
C.
Hình 3.
-
D.
Hình 4.
Cho tam giác ABC, AD là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\left( {D \in BC} \right)\). Tỉ lệ thức nào sau đây đúng?
-
A.
\(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{BC}}\).
-
B.
\(\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{DC}}\).
-
C.
\(\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}}\).
-
D.
\(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{BC}}{{AC}}\).
Cho $\Delta ABC\backsim \Delta DEF$, biết \(\widehat A = 75^\circ ,\widehat B = 50^\circ \). Khi đó \(\widehat F\) bằng
-
A.
\(65^\circ \).
-
B.
\(85^\circ \).
-
C.
\(55^\circ \).
-
D.
\(75^\circ \).
Cho \(\Delta MNP\) và \(\Delta DEF\) có \(\widehat M = \widehat D\). Điều kiện để $\Delta MNP\backsim \Delta DEF$ theo trường hợp góc – góc là
-
A.
\(\widehat N = \widehat F\).
-
B.
\(\widehat P = \widehat F\).
-
C.
\(\widehat M = \widehat E\).
-
D.
\(\widehat P = \widehat E\).
Cho $\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'$ theo tỉ số đồng dạng $k=1$ thì $\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC$ theo tỉ số đồng dạng là
-
A.
2.
-
B.
$\frac{1}{2}$.
-
C.
$1$.
-
D.
$3$.
Một hộp có 30 quả bóng được đánh số từ 1 đến 30, đồng thời các quả bóng từ 1 đến 10 được sơn màu cam và các quả bóng còn lại được sơn màu xanh. Các quả bóng có kích cỡ và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp. Số kết quả thuận lợi của biến cố: “Quả bóng được lấy ra được sơn màu cam” là
-
A.
10.
-
B.
20.
-
C.
15.
-
D.
30.
Một hộp chứa 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số thứ tự 4 đến 13. An lấy ra ngẫu nhiên một thẻ từ hộp. Xác suất để chọn ra thẻ ghi số chẵn là
-
A.
0,2.
-
B.
0,3.
-
C.
0,4.
-
D.
0,5.
Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC. Kẻ Mx // AC cắt AB tại E, kẻ My //AB cắt AC tại F.
a) E, F là trung điểm của AB, AC.
b) \(EF = \frac{1}{2}AC\).
c) ME = MF.
d) AE = AF.
a) Bạn An đã gieo xúc xắc 50 lần.
b) Số kết quả thuận lợi của biến cố “Xuất hiện mặt 4 chấm” là 4.
c) Xác suất của biến cố “Xuất hiện mặt có số chấm chẵn” là 0,6.
d) Xác suất của biến cố xuất hiện mặt có số chấm không nhỏ hơn 3” là \(\frac{{14}}{{25}}\).
Biểu đồ cột biểu diễn sản lượng khoai lang ở Phú Thọ qua các năm 2015; 2018; 2019; 2020 (đơn vị: nghìn tấn).
Năm 2019 sản lượng khoai lang ở Phú Thọ giảm bao nhiêu phần trăm so với năm 2015? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Đáp án:
Tính giá trị của \(x\), biết: \(x{\left( {x + 3} \right)^2} - 3x = {\left( {x + 2} \right)^3} + 1\).
(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Đáp án:
Một chiếc thuyền xuất phát từ vị trí \(I\) chở hàng cho hai hòn đảo \(A\) và \(B\) theo phương thẳng (được minh họa như trong hình vẽ). Một người đứng ở vị trí \(K\) trên bờ quan sát ba điểm thẳng hàng \(I,{\mkern 1mu} A,{\mkern 1mu} B\). Người đó nhận thấy \(\widehat {IKA} = \widehat {AKB}\). Biết rằng thuyền đi từ vị trí \(I\) đến hòn đảo \(A\) là \(500{\mkern 1mu} m\); từ hòn đảo \(A\) đến hòn đảo \(B\) là \(6{\mkern 1mu} km\) và khoảng cách từ người đó đến vị trí \(I\) là \(1{\mkern 1mu} km\). Tính khoảng cách từ người đó (vị trí \(K\)) đến hòn đảo \(B\) theo km?
Đáp án:
Bạn An vào cửa hàng Lotteria và dự định mua một suất gà rán. Khi đọc menu, bạn An thấy cửa hàng đang có các món như sau: combo gà rán (ưu đãi) có giá 97 000 đồng, combo gà viên (ưu đãi) có giá 84 000 đồng, gà rán – 1 miếng có giá 35 000 đồng, gà rán – 2 miếng có giá 68 000 đồng, gà rán – 3 miếng có giá 101 000 đồng, cánh gà chiên – 3 miếng có giá 48 000 nghìn đồng. Bạn An cảm thấy món nào cũng ngon và dự định sẽ nhắm mắt chỉ tay chọn ngẫu nhiên một món. Tính xác suất “Món gà được bạn An chọn có giá dưới 70 000 đồng”. (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Đáp án:
Lời giải và đáp án
Ta có biểu đồ về diện tích các châu lục trên thế giới.
Châu Mỹ chiếm bao nhiêu phần trăm tổng diện tích của cả sáu châu lục dó?
-
A.
20%.
-
B.
30%.
-
C.
28%.
-
D.
7%.
Đáp án : C
Quan sát biểu đồ để xác định.
Từ biểu đồ ta thấy châu Mỹ chiếm 28% tổng diện tích của cả sáu châu lục.
Đáp án C
Nhiệt độ trung bình các tháng trong năm của một quốc gia được biểu diễn trong bảng sau:
Biểu đồ thích hợp để biểu diễn dữ liệu trong bảng trên là
-
A.
Biểu đồ hình quạt tròn.
-
B.
Biểu đồ đoạn thẳng.
-
C.
Biểu đồ tranh.
-
D.
Biểu đồ cột kép.
Đáp án : B
Dựa vào mục đích biểu diễn của các loại biểu đồ.
Biểu đồ thích hợp để biểu diễn dữ liệu trong bảng trên là biểu đồ đoạn thẳng.
Đáp án B
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
-
A.
\(0x + 5 = 0\).
-
B.
\(2{x^2} - 3 = 0\).
-
C.
\(\frac{3}{x} - 2 = 0\).
-
D.
\(2x + 1 = 0\).
Đáp án : D
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\).
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\).
Do đó \(2x + 1 = 0\) là phương trình bậc nhất một ẩn.
Đáp án D
Phương trình \(3 - 2x = 0\) có nghiệm là:
-
A.
\(x = 3\).
-
B.
\(x = \frac{2}{3}\).
-
C.
\(x = \frac{3}{2}\).
-
D.
\(x = \frac{{ - 3}}{2}\).
Đáp án : C
Giải phương trình bậc nhất một ẩn:
\(\begin{array}{l}ax + b = 0\\ax = - b\\x = - \frac{b}{a}\end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}3 - 2x = 0\\ - 2x = - 3\\x = \frac{3}{2}\end{array}\)
Vậy \(x = \frac{3}{2}\)
Đáp án C
-
A.
\(\frac{{CE}}{{CB}} = \frac{{CD}}{{CA}}\).
-
B.
\(\frac{{BE}}{{CB}} = \frac{{CA}}{{AD}}\).
-
C.
\(\frac{{CE}}{{BE}} = \frac{{AD}}{{CD}}\).
-
D.
\(\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{AD}}\).
Đáp án : A
Chứng minh DE // AB.
Sử dụng định lí Thalès để xác định.
Vì \(\widehat {ABC} = \widehat {DEC}\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(DE//BC\).
Áp dụng định lí Thalès ta có: \(\frac{{CE}}{{CB}} = \frac{{CD}}{{CA}}\) nên A đúng.
Đáp án A
-
A.
Hình 1.
-
B.
Hình 2.
-
C.
Hình 3.
-
D.
Hình 4.
Đáp án : C
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh của tam giác đó.
Trong Hình 3, xét tam giác ABC ta có: M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.
Đáp án C
Cho tam giác ABC, AD là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\left( {D \in BC} \right)\). Tỉ lệ thức nào sau đây đúng?
-
A.
\(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{BC}}\).
-
B.
\(\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{DC}}\).
-
C.
\(\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}}\).
-
D.
\(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{BC}}{{AC}}\).
Đáp án : C
Sử dụng tính chất của đường phân giác trong tam giác.
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{DC}}\) hay \(\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}}\).
Đáp án C
Cho $\Delta ABC\backsim \Delta DEF$, biết \(\widehat A = 75^\circ ,\widehat B = 50^\circ \). Khi đó \(\widehat F\) bằng
-
A.
\(65^\circ \).
-
B.
\(85^\circ \).
-
C.
\(55^\circ \).
-
D.
\(75^\circ \).
Đáp án : C
Từ hai tam giác đồng dạng suy ra góc tương ứng bằng \(\widehat F\).
Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác bằng \(180^\circ \) suy ra số đo \(\widehat F\).
Vì $\Delta ABC\backsim \Delta DEF$ nên \(\widehat F = \widehat C\) (hai góc tương ứng)
Xét tam giác ABC ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) nên \(\widehat C = 180^\circ - \widehat A - \widehat B = 180^\circ - 75^\circ - 50^\circ = 55^\circ \).
Do đó \(\widehat F = 55^\circ \).
Đáp án C
Cho \(\Delta MNP\) và \(\Delta DEF\) có \(\widehat M = \widehat D\). Điều kiện để $\Delta MNP\backsim \Delta DEF$ theo trường hợp góc – góc là
-
A.
\(\widehat N = \widehat F\).
-
B.
\(\widehat P = \widehat F\).
-
C.
\(\widehat M = \widehat E\).
-
D.
\(\widehat P = \widehat E\).
Đáp án : B
Hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc – góc nếu chúng có hai cặp góc bằng nhau.
Để $\Delta MNP\backsim \Delta DEF\left( g.g \right)$ có \(\widehat M = \widehat D\) thì ta cần thêm \(\widehat P = \widehat F\) hoặc \(\widehat N = \widehat E\) nên ta chọn B.
Đáp án B
Cho $\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'$ theo tỉ số đồng dạng $k=1$ thì $\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC$ theo tỉ số đồng dạng là
-
A.
2.
-
B.
$\frac{1}{2}$.
-
C.
$1$.
-
D.
$3$.
Đáp án : C
Nếu $\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'$ theo tỉ số đồng dạng $k$ thì $\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC$ theo tỉ số đồng dạng $\frac{1}{k}$.
Để $\Delta MNP\backsim \Delta A'B'C'$ theo tỉ số đồng dạng $k=1$ thì $\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC$ theo tỉ số đồng dạng $k'=\frac{1}{k}=\frac{1}{1}=1$.
Đáp án C
Một hộp có 30 quả bóng được đánh số từ 1 đến 30, đồng thời các quả bóng từ 1 đến 10 được sơn màu cam và các quả bóng còn lại được sơn màu xanh. Các quả bóng có kích cỡ và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp. Số kết quả thuận lợi của biến cố: “Quả bóng được lấy ra được sơn màu cam” là
-
A.
10.
-
B.
20.
-
C.
15.
-
D.
30.
Đáp án : A
Xác định các số thoả mãn quả bóng được sơn màu cam.
Số kết quả thuận lợi của biến cố “Quả bóng được lấy ra có màu cam” là 10, đó là các quả bóng từ 1 đến 10.
Đáp án A
Một hộp chứa 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số thứ tự 4 đến 13. An lấy ra ngẫu nhiên một thẻ từ hộp. Xác suất để chọn ra thẻ ghi số chẵn là
-
A.
0,2.
-
B.
0,3.
-
C.
0,4.
-
D.
0,5.
Đáp án : D
Xác định các thẻ ghi số chẵn, ta được số các kết quả thuận lợi cho biến cố.
Xác suất của biến cố bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố với tổng số kết quả có thể (tổng số thẻ).
Các kết quả thuận lợi cho biến cố “lấy được thẻ ghi số chẵn” là: 4; 6; 8; 10; 12.
Do đó có 5 kết quả thuận lợi.
Có 10 kết quả có thể khi lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp.
Xác suất để chọn được thẻ ghi số chẵn là: \(\frac{5}{{10}} = 0,5\).
Đáp án D
Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC. Kẻ Mx // AC cắt AB tại E, kẻ My //AB cắt AC tại F.
a) E, F là trung điểm của AB, AC.
b) \(EF = \frac{1}{2}AC\).
c) ME = MF.
d) AE = AF.
a) E, F là trung điểm của AB, AC.
b) \(EF = \frac{1}{2}AC\).
c) ME = MF.
d) AE = AF.
a) Chứng minh ME là đường trung bình của tam giác ABC nên E là trung điểm của AB.
Chứng minh MF là đường trung bình của tam giác АВС nên F là trung điểm của AC.
b) Sử dụng tính chất của đường trung bình.
c) Sử dụng tính chất của đường trung bình và tính chất của tam giác cân.
d) Sử dụng tính chất của trung điểm.
a) Đúng
Ta có M là trung điểm của BC và ME // AC nên ME là đường trung bình của tam giác ABC.
Do đó E là trung điểm của AB.
Ta có M là trung điểm của BC và MF // AB nên MF là đường trung bình của tam giác АВС.
Do đó F là trung điểm của AC.
Vậy E, F là trung điểm của AB, AC.
b) Sai
Vì E, F là trung điểm của cạnh AB, AC (câu a) nên EF là đường trung bình của tam giác ABC.
Do đó \(EF = \frac{1}{2}BC\).
Mà AC và BC không bằng nhau nên b sai.
c) Đúng
Ta có: ME, MF là các đường trung bình của tam giác ABC.
Do đó \(ME = \frac{1}{2}AC,MF = \frac{1}{2}AB\).
Mà tam giác ABC cân nên AB = AC.
Suy ra ME = MF.
d) Đúng
Ta có E, F là trung điểm của cạnh AB, AC.
Do đó \(AE = \frac{1}{2}AB,AF = \frac{1}{2}AC\).
Suy ra AE = AF.
Đáp án: ĐSĐĐ
a) Bạn An đã gieo xúc xắc 50 lần.
b) Số kết quả thuận lợi của biến cố “Xuất hiện mặt 4 chấm” là 4.
c) Xác suất của biến cố “Xuất hiện mặt có số chấm chẵn” là 0,6.
d) Xác suất của biến cố xuất hiện mặt có số chấm không nhỏ hơn 3” là \(\frac{{14}}{{25}}\).
a) Bạn An đã gieo xúc xắc 50 lần.
b) Số kết quả thuận lợi của biến cố “Xuất hiện mặt 4 chấm” là 4.
c) Xác suất của biến cố “Xuất hiện mặt có số chấm chẵn” là 0,6.
d) Xác suất của biến cố xuất hiện mặt có số chấm không nhỏ hơn 3” là \(\frac{{14}}{{25}}\).
a) Dựa vào bảng thống kê số lần để tính tổng số lần gieo.
b) Quan sát bảng xác định số lần xuất hiện mặt 4 chấm.
c) Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố.
Xác suất của biến cố bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố với số kết quả có thể.
d) Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố (số chấm không nhỏ hơn 3 ta tính các kết quả số chấm 3, 4, 5, 6).
Xác suất của biến cố bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố với số kết quả có thể.
a) Đúng
Bạn An đã gieo tổng số lần là:
10 + 8 + 6 + 12 + 4 + 10 = 50 (lần)
b) Sai
Quan sát bảng, ta thấy số kết quả thuận lợi cho biến cố “Xuất hiện mặt 4 chấm” là 12.
c) Đúng
Kết quả thuận lợi cho biến cố “Xuất hiện mặt có số chấm chẵn” là:
12 + 8 + 10 = 30.
Xác suất của biến cố “Xuất hiện số mặt có 30 số chấm chẵn” là: \(\frac{{30}}{{50}} = 0,6\).
d) Sai
Kết quả thuận lợi của biến cố “Xuất hiện mặt có số chấm không nhỏ hơn 3" là:
6 + 12 + 4 + 10 = 32
Do đó xác suất của biến cố đó là: \(\frac{{36}}{{50}} = \frac{{16}}{{25}}\).
Đáp án: ĐSĐS
Biểu đồ cột biểu diễn sản lượng khoai lang ở Phú Thọ qua các năm 2015; 2018; 2019; 2020 (đơn vị: nghìn tấn).
Năm 2019 sản lượng khoai lang ở Phú Thọ giảm bao nhiêu phần trăm so với năm 2015? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Đáp án:
Đáp án:
Tính tỉ số phần trăm sản lượng khoai lang ở Phú Thọ trong năm 2019 so với năm 2015.
Nếu được số phần trăm nhỏ hơn 100% thì lấy 100% trừ đi tỉ số phần trăm đó, ta được số phần trăm sản lượng khoai lang năm 2019 giảm so với năm 2015.
Nếu được số phần trăm lớn hơn 100% thì lấy tỉ số phần trăm đó trừ đi 100%, ta được số phần trăm sản lượng khoai lang năm 2019 tăng so với năm 2015.
Tỉ số phần trăm sản lượng khoai lang ở Phú Thọ trong năm 2019 so với năm 2015 là: \(\frac{{10,2}}{{14,5}}.100\% \approx 70,3\% \).
Vậy năm 2019 sản lượng khoai lang ở Phú Thọ giảm khoảng \(100\% - 70,3\% = 29,7\% \) so với năm 2015.
Đáp án: 29,7
Tính giá trị của \(x\), biết: \(x{\left( {x + 3} \right)^2} - 3x = {\left( {x + 2} \right)^3} + 1\).
(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Đáp án:
Đáp án:
Đưa phương trình về phương trình bậc nhất một ẩn để tìm x.
Ta có: \(x{\left( {x + 3} \right)^2} - 3x = {\left( {x + 2} \right)^3} + 1\)
\(\begin{array}{l}x\left( {{x^2} + 6x + 9} \right) - 3x = {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 + 1\\{x^3} + 6{x^2} + 9x - 3x - {x^3} - 6{x^2} - 12x - 9 = 0\\\left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {6{x^2} - 6{x^2}} \right) + \left( {9x - 3x - 12x} \right) - 9 = 0\\ - 6x = 9\\x = \frac{{ - 3}}{2} = - 1,5\end{array}\)
Vậy \(x = - 1,5\)
Đáp án: -1,5
Một chiếc thuyền xuất phát từ vị trí \(I\) chở hàng cho hai hòn đảo \(A\) và \(B\) theo phương thẳng (được minh họa như trong hình vẽ). Một người đứng ở vị trí \(K\) trên bờ quan sát ba điểm thẳng hàng \(I,{\mkern 1mu} A,{\mkern 1mu} B\). Người đó nhận thấy \(\widehat {IKA} = \widehat {AKB}\). Biết rằng thuyền đi từ vị trí \(I\) đến hòn đảo \(A\) là \(500{\mkern 1mu} m\); từ hòn đảo \(A\) đến hòn đảo \(B\) là \(6{\mkern 1mu} km\) và khoảng cách từ người đó đến vị trí \(I\) là \(1{\mkern 1mu} km\). Tính khoảng cách từ người đó (vị trí \(K\)) đến hòn đảo \(B\) theo km?
Đáp án:
Đáp án:
Đưa về cùng đơn vị.
Chứng minh AK là đường phân giác của \(\widehat {IKB}\).
Áp dụng tính chất đường phân giác trong \(\Delta IKB\) có \(\frac{{AB}}{{AI}} = \frac{{BK}}{{IK}}\).
Theo bài ra ta có: \(IA = 500{\mkern 1mu} m = 0,5{\mkern 1mu} km\), \(AB = 6{\mkern 1mu} km\), \(IK = 1{\mkern 1mu} km\).
Vì \(\widehat {IKA} = \widehat {AKB}\) nên AK là tia phân giác của \(\widehat {IKB}\), suy ra AK là đường phân giác của tam giác IKB.
Áp dụng tính chất đường phân giác trong \(\Delta IKB\), ta có:
\(\frac{{AB}}{{AI}} = \frac{{BK}}{{IK}}\) hay \(\frac{6}{{0,5}} = \frac{{BK}}{1}\)
Suy ra \(BK = \frac{6}{{0,5}} = 12\left( {km} \right)\)
Vậy khoảng cách từ người đó (vị trí \(K\)) đến hòn đảo \(B\) là \(BK = 12{\mkern 1mu} km\).
Đáp án: 12
Bạn An vào cửa hàng Lotteria và dự định mua một suất gà rán. Khi đọc menu, bạn An thấy cửa hàng đang có các món như sau: combo gà rán (ưu đãi) có giá 97 000 đồng, combo gà viên (ưu đãi) có giá 84 000 đồng, gà rán – 1 miếng có giá 35 000 đồng, gà rán – 2 miếng có giá 68 000 đồng, gà rán – 3 miếng có giá 101 000 đồng, cánh gà chiên – 3 miếng có giá 48 000 nghìn đồng. Bạn An cảm thấy món nào cũng ngon và dự định sẽ nhắm mắt chỉ tay chọn ngẫu nhiên một món. Tính xác suất “Món gà được bạn An chọn có giá dưới 70 000 đồng”. (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Đáp án:
Đáp án:
Xác định tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với món gà mà bạn An chọn, từ đó suy ra số kết quả có thể xảy ra.
Xác định các kết quả thuận lợi cho biến cố “Món gà được bạn An chọn có giá dưới 70 000 đồng”, suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố.
Xác suất của biến cố bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố với số kết quả có thể.
Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với món gà mà bạn An chọn là:
A = {combo gà rán; combo gà viên; gà rán - 1 miếng; gà rán – 2 miếng; gà rán – 3 miếng; cánh gà chiên – 3 miếng}.
Vậy có 6 kết quả có thể xảy ra.
Kết quả thuận lợi cho biến cố “Món gà được bạn An chọn có giá dưới 70 000 đồng” là: gà rán – miếng giá 35 000 đồng; gà rán – 2 miếng giá 68 000 và cánh gà chiên – 3 miếng giá 48 000 đồng.
Do đó, có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố.
Vậy xác suất của biến cố “Món gà được bạn An chọn có giá dưới 70 000 đồng” là: \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0,5\).
Đáp án: 0,5
Gọi nồng độ muối trong dung dịch I là \(x\left( \% \right)\) với \(x > 20\).
Biểu diễn lượng muối có trong dung dịch I, nồng độ muối trong dung dịch II, lượng muối trong dung dịch II, khối lượng muối trong dung dịch sau khi trộn hai dung dịch theo \(x\).
Tính khối lượng dung dịch muối sau khi trộn hai dung dịch, từ đó lập phương trình biểu diễn nồng độ muối sai khi trộn hai dung dịch I và II.
Giải phương trình và kiểm tra điều kiện.
Từ đó tính nồng độ muối trong dung dịch II.
Gọi nồng độ muối trong dung dịch I là \(x\left( \% \right)\) với \(x > 20\).
Khi đó lượng muối có trong dung dịch I là:
\(200.\frac{x}{{100}} = 2x\left( g \right)\).
Do nồng độ muối trong dung dịch I lớn hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 20% nên nồng độ muối trong dung dịch II là: \(x - 20\left( \% \right)\)
Khi đó lượng muối trong dung dịch II là: \(300.\frac{{x - 20}}{{100}} = 3\left( {x - 20} \right)\left( g \right)\)
Khối lượng muối trong dung dịch sau khi trộn hai dung dịch là: \(2x + 3\left( {x - 20} \right)\left( g \right)\)
Khối lượng dung dịch muối sau khi trộn hai dung dịch là: \(200 + 300 = 500\left( g \right)\)
Do sau khi trộn hai dung dịch I và II thì được một dung dịch có nồng độ muối là 33% nên ta có phương trình:
\(\frac{{2x + 3\left( {x - 20} \right)}}{{500}}.100\% = 33\% \)
Giải phương trình, ta được:
\(\frac{{2x + 3\left( {x - 20} \right)}}{{500}}.100\% = 33\% \).
\(\frac{{2x + 3\left( {x - 20} \right)}}{5} = 33\)
\(\begin{array}{l}2x + 3x - 60 = 33.5\\5x - 60 = 165\\5x = 165 + 60\\5x = 225\\x = 225:5\\x = 45\left( {TM} \right)\end{array}\)
Suy ra nồng độ muối trong dung dịch II là: 45 – 20 = 25(%).
Vậy nồng độ muối của dung dịch I và II lần lượt là 45% và 25%.
a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) có:
\(\widehat {BAC} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) (gt)
\(\widehat {ACB}\) chung
nên $\Delta ABC\backsim \Delta HAC$ (g.g)
b) Chứng minh $\Delta CHI\backsim \Delta CKB$ (g.g) suy ra $CH\cdot CB=CI\cdot CK$
c) Chứng minh \(I\) là trực tâm của \(\Delta BDC\), suy ra \(BI \bot DC\).
Gọi \(M\) là giao điểm của BI và DC, khi đó \(BM \bot CD\) nên \(\widehat {BMC} = 90^\circ \)
Chứng minh $\Delta CMI\backsim \Delta CDK$ (g.g) suy ra \(CD \cdot CM = CI \cdot CK\)
Kết hợp với phần b) ta được \(CH \cdot CB = CD \cdot CM\left( { = CI \cdot CK} \right)\) (1)
Chứng minh $\Delta MDB \backsim \Delta KDC$ (g.g) suy ra \(DK \cdot DB = DM \cdot DC\) (2)
Cộng (1) và (2) để được điều phải chứng minh.
a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) có:
\(\widehat {BAC} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) (gt)
\(\widehat {ACB}\) chung
nên $\Delta ABC\backsim \Delta HAC$ (g.g)
b) Xét \(\Delta CHI\) và \(\Delta CKB\) có:
\(\widehat {CHI} = \widehat {CKB} = 90^\circ \) (gt)
\(\,\widehat {HCI}\) chung
nên $\Delta CHI\backsim \Delta CKB$ (g.g)
suy ra \(\frac{{CH}}{{CK}} = \frac{{CI}}{{CB}}\)
do đó \(CH \cdot CB = CI \cdot CK\)
c) Vì \(DH \bot BC\) (do \(HA \bot BC\), D thuộc tia HA) nên DH là đường cao của \(\Delta BDC\).
Vì \(CK \bot BD\) (do \(CI \bot BK\)) nên CK là đường cao của \(\Delta BDC\).
Mà DH cắt CK tại I nên \(I\) là trực tâm của \(\Delta BDC\), suy ra \(BI \bot DC\).
Gọi \(M\) là giao điểm của BI và DC, khi đó \(BM \bot CD\) nên \(\widehat {BMC} = 90^\circ \)
Xét \(\Delta CMI\) và \(\Delta CDK\), ta có:
\(\widehat {CMI} = \widehat {CKD} = 90^\circ \) (cmt)
\(\widehat {DCK}\) chung
nên $\Delta CMI\backsim \Delta CDK$ (g.g)
suy ra \(\frac{{CM}}{{CK}} = \frac{{CI}}{{CD}}\), do đó \(CD \cdot CM = CI \cdot CK\)
Mà từ phần b) ta có: \(CH \cdot CB = CI \cdot CK\)
Suy ra \(CH \cdot CB = CD \cdot CM\left( { = CI \cdot CK} \right)\) (1)
Xét \(\Delta MDB\) và \(\Delta KDC\), ta có:
\(\widehat {DMB} = \widehat {DKC} = 90^\circ \) (cmt)
\(\widehat {BDC}\) chung
nên $\Delta MDB \backsim \Delta KDC$ (g.g)
suy ra \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{DM}}{{DK}}\), do đó \(DK \cdot DB = DM \cdot DC\) (2)
Từ (1) và (2) ta có:
\(CH \cdot CB + DK \cdot DB = CD \cdot CM + DM \cdot DC\)\( = DC \cdot (MD + MC) = D{C^2}\)
Biến đổi phương trình để xuất hiện dạng \(A\left( {A - 1} \right)\left( {A + 1} \right) = 72\).
Đặt \(y = A - 1\), đưa phương trình về dạng \(A\left( y \right).B\left( y \right) = 0\).
Giải phương trình để tìm y, từ đó suy ra giá trị x tương ứng.
Ta có:
\(\begin{array}{l}2x{\left( {8x - 1} \right)^2}\left( {4x - 1} \right) = 9\\x{\left( {8x - 1} \right)^2}\left( {8x - 2} \right) = 9\\8x{\left( {8x - 1} \right)^2}\left( {8x - 2} \right) = 72\end{array}\)
Đặt \(y = 8x - 1\), phương trình trở thành: \(\left( {y + 1} \right){y^2}\left( {y - 1} \right) = 72\)
Suy ra \(\left( {y + 1} \right){y^2}\left( {y - 1} \right) = 72\)
\(\begin{array}{l}\left( {y + 1} \right){y^2}\left( {y - 1} \right) - 72 = 0\\\left( {{y^2} - 1} \right).{y^2} - 72 = 0\\{y^4} - {y^2} - 72 = 0\\{y^4} - 9{y^2} + 8{y^2} - 72 = 0\\{y^2}\left( {{y^2} - 9} \right) + 8\left( {{y^2} - 9} \right) = 0\\\left( {{y^2} + 8} \right)\left( {{y^2} - 9} \right) = 0\end{array}\)
Mà \({y^2} + 8 > 0\) nên \({y^2} - 9 = 0\), suy ra \(y = 3\) hoặc \(y = - 3\).
+) Với \(y = 3\) thì \(8x - 1 = 3\) nên \(8x = 4\), suy ra \(x = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\).
+) Với \(y = - 3\) thì \(8x - 1 = - 3\) nên \(8x = - 2\), suy ra \(x = \frac{{ - 2}}{8} = \frac{{ - 1}}{4}\).
Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{1}{2};x = \frac{{ - 1}}{4}\).
Phần I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3 điểm) Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Để giải phương trình $frac{2x-3}{4}-frac{1-x}{5}=1$, một bạn học sinh thực hiện như sau:
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?
A. NỘI DUNG ÔN TẬP Đại số Phương trình bậc nhất một ẩn - Phương trình bậc nhất một ẩn - Ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
