Đề thi học kì 2 Toán 8 - Đề số 5 - Cánh diều
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Để giải phương trình $frac{2x-3}{4}-frac{1-x}{5}=1$, một bạn học sinh thực hiện như sau:
Đề bài
Để giải phương trình \(\frac{{2x - 3}}{4} - \frac{{1 - x}}{5} = 1\), một bạn học sinh thực hiện như sau:
Bước 1: \(\frac{{5\left( {2x - 3} \right)}}{{20}} - \frac{{4\left( {1 - x} \right)}}{{20}} = 1\)
Bước 2: \(10x - 15 - 4 + 4x = 1\)
Bước 3: \(14x - 19 = 1\)
Bước 4: \(14x = 20\)
Bước 5. \(x = \frac{{20}}{{14}} = \frac{{10}}{7}\)
Bạn học sinh thực hiện giải như vậy là:
-
A.
Đúng.
-
B.
Sai từ bước 1.
-
C.
Sai từ bước 2.
-
D.
Sai từ bước 3.
Phương trình nào sau đây không có tập nghiệm là \(S = \left\{ 3 \right\}\)?
-
A.
\(3x - 9 = 0\).
-
B.
\(2x + 6 = 0\).
-
C.
\(2\left( {x - 1} \right) - \left( {3x - 5} \right) = 6 - 2x\).
-
D.
\(\frac{{x - 1}}{2} - 1 = 0\).
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
-
A.
\({x^2} - 3 = 0\).
-
B.
\(x + 1 = 0\).
-
C.
\(0x - 7 = 0\).
-
D.
\(\frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{x} = 5\).
Phương trình \(2x + 7 = 3x + 15\) có tập nghiệm là
-
A.
\(S = \left\{ { - 8} \right\}\).
-
B.
\(S = \emptyset \).
-
C.
\(S = \mathbb{R}\).
-
D.
\(S = \left\{ 0 \right\}\).
Để x = 1 là nghiệm của phương trình \(2ax - 3a + 1 = 0\) thì giá trị của a là:
-
A.
2.
-
B.
1.
-
C.
-1.
-
D.
-2.
theo tỉ số \(\frac{2}{3}\) và $\Delta DEF\backsim \Delta MNP$ theo tỉ số \(\frac{3}{5}\) thì $\Delta MNP\backsim \Delta ABC$ theo tỉ số
-
A.
\(\frac{2}{3}\).
-
B.
\(\frac{3}{5}\)
-
C.
\(\frac{5}{2}\).
-
D.
\(\frac{2}{5}\).
Cho $\Delta ABC\backsim \Delta DEF$ có \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{1}{2}\) và diện tích \(\Delta DEF\) bằng \(160c{m^2}\). Khi đó diện tích \(\Delta ABC\) bằng:
-
A.
\(80c{m^2}\).
-
B.
\(320c{m^2}\).
-
C.
\(640c{m^2}\).
-
D.
\(40c{m^2}\).
Cho \(\Delta MNP\) có MN = 8cm, MP = 16cm. Điểm D thuộc cạnh MN sao cho ND = 2cm, điểm E thuộc cạnh MP sao cho EP = 13cm. Khi đó \(\Delta MNP\) đồng dạng với tam giác nào?
-
A.
\(\Delta MED\).
-
B.
\(\Delta MDE\).
-
C.
\(\Delta DEM\).
-
D.
\(\Delta DME\).
-
A.
$\Delta MPN\backsim \Delta DEF$.
-
B.
$\Delta FDE\backsim \Delta PNM$.
-
C.
$\Delta DEF\backsim \Delta MNP$.
-
D.
$\Delta NMP\backsim \Delta DFE$.
-
A.
\(\frac{1}{2}\).
-
B.
\(\frac{2}{3}\).
-
C.
\(\frac{8}{9}\).
-
D.
\(\frac{5}{6}\).
Cho các khẳng định sau:
(1) Hai hình tròn bất kì luôn là hai hình đồng dạng phối cảnh.
(2) Hai hình tam giác cân bất kì luôn đồng dạng với nhau.
(3) Hai hình thoi bất kì luôn đồng dạng với nhau.
Số khẳng định đúng là:
-
A.
0.
-
B.
1.
-
C.
2.
-
D.
3.
Cho đường tròn (O; 6cm) và đường tròn (O; 3cm). Khi đó, đường tròn (O; 6cm) đồng dạng với đường tròn (O; 3cm) theo tỉ số đồng dạng:
-
A.
\(k = 3\).
-
B.
\(k = 6\).
-
C.
\(k = \frac{1}{2}\).
-
D.
\(k = 2\).
Lời giải và đáp án
Để giải phương trình \(\frac{{2x - 3}}{4} - \frac{{1 - x}}{5} = 1\), một bạn học sinh thực hiện như sau:
Bước 1: \(\frac{{5\left( {2x - 3} \right)}}{{20}} - \frac{{4\left( {1 - x} \right)}}{{20}} = 1\)
Bước 2: \(10x - 15 - 4 + 4x = 1\)
Bước 3: \(14x - 19 = 1\)
Bước 4: \(14x = 20\)
Bước 5. \(x = \frac{{20}}{{14}} = \frac{{10}}{7}\)
Bạn học sinh thực hiện giải như vậy là:
-
A.
Đúng.
-
B.
Sai từ bước 1.
-
C.
Sai từ bước 2.
-
D.
Sai từ bước 3.
Đáp án : B
Dựa vào cách giải phương trình bậc nhất một ẩn để kiểm tra.
Bạn học sinh đã thực hiện sai từ bước 1, vì muốn khử mẫu thì cần quy đồng cả hai vế của phương trình mà bạn chỉ quy đồng vế trái.
Đáp án B.
Phương trình nào sau đây không có tập nghiệm là \(S = \left\{ 3 \right\}\)?
-
A.
\(3x - 9 = 0\).
-
B.
\(2x + 6 = 0\).
-
C.
\(2\left( {x - 1} \right) - \left( {3x - 5} \right) = 6 - 2x\).
-
D.
\(\frac{{x - 1}}{2} - 1 = 0\).
Đáp án : B
Giải các phương trình trên để xác định.
\(\begin{array}{l}3x - 9 = 0\\3x = 9\\x = 3\end{array}\)
suy ra tập nghiệm của phương trình A là \(S = \left\{ 3 \right\}\).
\(\begin{array}{l}2x + 6 = 0\\2x = - 6\\x = - 3\end{array}\)
suy ra tập nghiệm của phương trình B là \(S = \left\{ { - 3} \right\}\).
\(\begin{array}{l}2\left( {x - 1} \right) - \left( {3x - 5} \right) = 6 - 2x\\2x - 2 - 3x + 5 = 6 - 2x\\2x - 3x + 2x = 6 + 2 - 5\\x = 3\end{array}\)
suy ra tập nghiệm của phương trình C là \(S = \left\{ 3 \right\}\).
\(\frac{{x - 1}}{2} - 1 = 0\)
\(\begin{array}{l}\frac{{x - 1}}{2} - \frac{2}{2} = 0\\x - 1 - 2 = 0\\x = 3\end{array}\)
suy ra tập nghiệm của phương trình D là \(S = \left\{ 3 \right\}\).
Đáp án B.
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
-
A.
\({x^2} - 3 = 0\).
-
B.
\(x + 1 = 0\).
-
C.
\(0x - 7 = 0\).
-
D.
\(\frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{x} = 5\).
Đáp án : B
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\).
Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình \(x + 1 = 0\).
Đáp án B.
Phương trình \(2x + 7 = 3x + 15\) có tập nghiệm là
-
A.
\(S = \left\{ { - 8} \right\}\).
-
B.
\(S = \emptyset \).
-
C.
\(S = \mathbb{R}\).
-
D.
\(S = \left\{ 0 \right\}\).
Đáp án : A
Giải phương trình để xác định tập nghiệm
Ta có:
\(\begin{array}{l}2x + 7 = 3x + 15\\2x - 3x = 15 - 7\\ - x = 8\\x = - 8\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình \(2x + 7 = 3x + 15\) là \(S = \left\{ { - 8} \right\}\).
Đáp án A.
Để x = 1 là nghiệm của phương trình \(2ax - 3a + 1 = 0\) thì giá trị của a là:
-
A.
2.
-
B.
1.
-
C.
-1.
-
D.
-2.
Đáp án : B
Thay x = 1 vào phương trình để tìm a
x = 1 là nghiệm của phương trình \(2ax - 3a + 1 = 0\) nên ta có:
\(\begin{array}{l}2a - 3a + 1 = 0\\ - a = - 1\\a = 1\end{array}\)
Đáp án B.
theo tỉ số \(\frac{2}{3}\) và $\Delta DEF\backsim \Delta MNP$ theo tỉ số \(\frac{3}{5}\) thì $\Delta MNP\backsim \Delta ABC$ theo tỉ số
-
A.
\(\frac{2}{3}\).
-
B.
\(\frac{3}{5}\)
-
C.
\(\frac{5}{2}\).
-
D.
\(\frac{2}{5}\).
Đáp án : C
Dựa vào kiến thức về tam giác đồng dạng.
$\Delta ABC\backsim \Delta DEF$ theo tỉ số \(\frac{2}{3}\) và $\Delta DEF\backsim \Delta MNP$ theo tỉ số \(\frac{3}{5}\) thì $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$ theo tỉ số \(\frac{2}{3}.\frac{3}{5} = \frac{2}{5}\) suy ra $\Delta MNP\backsim \Delta ABC$ theo tỉ số \(1:\frac{2}{5} = \frac{5}{2}\).
Đáp án C.
Cho $\Delta ABC\backsim \Delta DEF$ có \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{1}{2}\) và diện tích \(\Delta DEF\) bằng \(160c{m^2}\). Khi đó diện tích \(\Delta ABC\) bằng:
-
A.
\(80c{m^2}\).
-
B.
\(320c{m^2}\).
-
C.
\(640c{m^2}\).
-
D.
\(40c{m^2}\).
Đáp án : D
Hai tam giác đồng dạng với tỉ số k thì tỉ số diện tích của chúng bằng \({k^2}\).
Vì $\Delta ABC\backsim \Delta DEF$ có \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{1}{2}\) nên tỉ số đồng dạng của \(\Delta ABC\) với \(\Delta DEF\) là \(\frac{1}{2}\).
Diện tích \(\Delta ABC\) là: \(\frac{1}{{{2^2}}}.160 = \frac{{160}}{4} = 40\left( {c{m^2}} \right)\)
Đáp án D.
Cho \(\Delta MNP\) có MN = 8cm, MP = 16cm. Điểm D thuộc cạnh MN sao cho ND = 2cm, điểm E thuộc cạnh MP sao cho EP = 13cm. Khi đó \(\Delta MNP\) đồng dạng với tam giác nào?
-
A.
\(\Delta MED\).
-
B.
\(\Delta MDE\).
-
C.
\(\Delta DEM\).
-
D.
\(\Delta DME\).
Đáp án : A
Dựa vào các trường hợp đồng dạng của hai tam giác.
Ta có:
MD = MN – ND = 8 – 2 = 6(cm)
ME = MP – PE = 16 – 13 = 3(cm)
Xét \(\Delta MNP\) và \(\Delta MED\) có:
\(\widehat M\) chung
\(\frac{{ME}}{{MD}} = \frac{{MN}}{{MP}} = \frac{1}{2}\)
Suy ra $\Delta MNP\backsim \Delta MED$ (c.g.c)
Đáp án A.
-
A.
$\Delta MPN\backsim \Delta DEF$.
-
B.
$\Delta FDE\backsim \Delta PNM$.
-
C.
$\Delta DEF\backsim \Delta MNP$.
-
D.
$\Delta NMP\backsim \Delta DFE$.
Đáp án : C
Dựa vào các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông.
Xét \(\Delta DEF\) và \(\Delta MNP\) có:
\(\begin{array}{l}\widehat D = \widehat M = {90^0}\\\frac{{DE}}{{MN}} = \frac{{EF}}{{NP}}\left( {\frac{2}{4} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}} \right)\end{array}\)
nên $\Delta DEF\backsim \Delta MNP$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Đáp án C.
-
A.
\(\frac{1}{2}\).
-
B.
\(\frac{2}{3}\).
-
C.
\(\frac{8}{9}\).
-
D.
\(\frac{5}{6}\).
Đáp án : B
Dựa vào kiến thức về hai tam giác vuông đồng dạng để tìm tỉ số.
DE = AD – AE = 17 – 8 = 9(cm)
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta DEC\) có:
\(\widehat A = \widehat D = {90^0}\)
\(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AE}}{{DC}}\left( {\frac{6}{9} = \frac{8}{{12}}\left( { = \frac{2}{3}} \right)} \right)\)
Suy ra $\Delta ABE\backsim \Delta DEC$ (hai cạnh góc vuông) suy ra \(\frac{{BE}}{{CE}} = \frac{{AB}}{{DE}} = \frac{2}{3}\)
Đáp án B.
Cho các khẳng định sau:
(1) Hai hình tròn bất kì luôn là hai hình đồng dạng phối cảnh.
(2) Hai hình tam giác cân bất kì luôn đồng dạng với nhau.
(3) Hai hình thoi bất kì luôn đồng dạng với nhau.
Số khẳng định đúng là:
-
A.
0.
-
B.
1.
-
C.
2.
-
D.
3.
Đáp án : B
Dựa vào đặc điểm của các hình để xác định.
Hai hình tròn bất kì luôn là hai hình đồng dạng phối cảnh nên khẳng định (1) đúng.
Hai tam giác cân bất kì luôn đồng dạng là sai vì các góc trong hai tam giác cân có thể khác nhau.
Hai hình thoi bất kì luôn đồng dạng là sai vì các góc trong hai hình thoi có thể khác nhau.
Đáp án B.
Cho đường tròn (O; 6cm) và đường tròn (O; 3cm). Khi đó, đường tròn (O; 6cm) đồng dạng với đường tròn (O; 3cm) theo tỉ số đồng dạng:
-
A.
\(k = 3\).
-
B.
\(k = 6\).
-
C.
\(k = \frac{1}{2}\).
-
D.
\(k = 2\).
Đáp án : D
Dựa vào bán kính hai đường tròn.
Đường tròn (O; 6cm) đồng dạng với đường tròn (O; 3cm) theo tỉ số đồng dạng là: \(\frac{6}{3} = 2\).
Đáp án D.
Đưa phương trình về dạng \(ax + b = 0\) để giải.
a) \(7 - \left( {2x + 4} \right) = - \left( {x + 4} \right)\)
\(\begin{array}{l}7 - 2x - 4 = - x - 4\\ - 2x + x = - 4 - 7 + 4\\ - x = - 7\\x = 7\end{array}\)
Vậy \(x = 7\)
b) \(\frac{{1 - 3x}}{6} + x - 1 = \frac{{x + 2}}{2}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{1 - 3x}}{6} + \frac{{6\left( {x - 1} \right)}}{6} = \frac{{3\left( {x + 2} \right)}}{6}\\1 - 3x + 6x - 6 = 3x + 6\\ - 3x + 6x - 3x = 6 + 6 - 1\end{array}\)
\(0 = 11\) (vô lý)
Vậy phương trình vô nghiệm.
c) \(\frac{{8x - 3}}{4} - \frac{{3x - 2}}{2} = \frac{{2x - 1}}{2} + \frac{{x + 3}}{4}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{8x - 3}}{4} - \frac{{x + 3}}{4} = \frac{{2x - 1}}{2} + \frac{{3x - 2}}{2}\\\frac{{8x - 3 - x - 3}}{4} = \frac{{2x - 1 + 3x - 2}}{2}\\\frac{{7x - 6}}{4} = \frac{{5x - 3}}{2}\\\frac{{7x - 6}}{4} = \frac{{2\left( {5x - 3} \right)}}{4}\\7x - 6 = 10x - 6\\7x - 10x = - 6 + 6\\ - 3x = 0\\x = 0\end{array}\)
Vậy \(x = 0\).
Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Gọi số câu trả lời không đúng là x \(\left( {x \in N*,x \le 25} \right)\)
Biểu diễn số câu trả lời đúng, số câu không trả lời theo x và lập phương trình.
Giải phương trình và kiểm tra nghiệm.
Gọi số câu trả lời không đúng là x \(\left( {x \in N*,x \le 25} \right)\).
Vì số câu trả lời đúng gấp 2 lần số câu trả lời không đúng nên số câu trả lời đúng là \(2x\).
Số câu không trả lời là: \(25 - x - 2x = 25 - 3x\).
Vì học sinh có kết quả đạt 79 điểm nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}4.2x + 1.\left( {25 - 3x} \right) + 0.x = 79\\12x + 25 - 3x = 79\\9x = 54\\x = 6\left( {TM} \right)\end{array}\)
Khi đó số câu trả lời đúng là: \(2.6 = 12\)(câu)
Số câu không trả lời là: \(25 - 3.6 = 7\)(câu)
Vậy học sinh đó trả lời đúng 12 câu, trả lời không đúng 6 câu và không trả lời 7 câu.
a) Chứng minh $\Delta ABD\backsim \Delta ACB$ theo trường hợp góc – góc.
b) Từ $\Delta ABD\backsim \Delta ACB$ suy ra tỉ số các cặp cạnh tương ứng bằng nhau suy ra \(A{B^2} = AC.AD\), từ đó ta tính AD và DC.
c) Chứng minh $\Delta ADE\backsim \Delta ABH$ theo trường hợp góc – góc suy ra tỉ số đồng dạng giữa các cặp cạnh tương ứng để chứng minh.
Sử dụng công thức tính diện tích tam giác vuông chứng minh.
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACB\) có:
\(\widehat {ABD} = \widehat {ACB}\) (gt)
\(\widehat {BAC}\) chung
Suy ra $\Delta ABD\backsim \Delta ACB$ (g.g). (đpcm)
b) Vì $\Delta ABD\backsim \Delta ACB$ (cmt) suy ra \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}}\) nên \(A{B^2} = AC.AD\).
Suy ra \({2^2} = 4.AD\) hay \(AD = 1\left( {cm} \right)\).
Suy ra \(CD = AC - AD = 4 - 1 = 3\left( {cm} \right)\)
c) Do $\Delta ABD\backsim \Delta ACB$ suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\).
Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta AHB\) có:
\(\widehat E = \widehat H = {90^0}\)
\(\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\)(cmt)
Suy ra $\Delta ADE\backsim \Delta ABH\left( g.g \right)$ suy ra \(\frac{{AE}}{{AH}} = \frac{{DE}}{{BH}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{1}{2}\).
Do đó \(BH = 2DE;AH = 2AE\).
Từ đó suy ra \({S_{\Delta ABH}} = \frac{1}{2}BH.AH = \frac{1}{2}\left( {2DE} \right)\left( {2AE} \right) = 4.\frac{1}{2}DE.AE = 4{S_{\Delta ADE}}\) (đpcm).
Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Gọi số con ong của đàn ong là x (con) (\(x > 1,x \in N*\))
Lập phương trình dựa vào đề bài
Giải phương trình và kiểm tra nghiệm.
Gọi số con ong của đàn ong là x (con) (\(x > 1,x \in N*\))
Số ong đậu trên hoa táo là \(\frac{1}{5}x\).
Số ong đậu trên hoa cúc là \(\frac{1}{3}x\).
Số ong đậu trên hoa hồng là: \(3\left( {\frac{1}{3}x - \frac{1}{5}x} \right) = 3.\frac{2}{{15}}x = \frac{6}{{15}}x\)
Còn lại một con ong đậu trên hoa mai nên ta có phương trình.
\(x - \frac{1}{5}x - \frac{1}{3}x - \frac{6}{{15}}x = 1\)
Giải phương trình ta được \(x = 15\) (TM)
Vậy đàn ong có 15 con.
Trừ các 2 vế cho 14 theo cách sau:
\(\left( {\frac{{x - 15}}{{17}} - 5} \right) + \left( {\frac{{x - 36}}{{16}} - 4} \right) + \left( {\frac{{x - 58}}{{14}} - 3} \right) + \left( {\frac{{x - 76}}{{12}} - 2} \right) = 0\)
Rút gọn vế trái để giải phương trình.
Trừ các 2 vế cho 14 ta được:
\(\left( {\frac{{x - 15}}{{17}} - 5} \right) + \left( {\frac{{x - 36}}{{16}} - 4} \right) + \left( {\frac{{x - 58}}{{14}} - 3} \right) + \left( {\frac{{x - 76}}{{12}} - 2} \right) = 0\)
\(\begin{array}{l}\frac{{x - 100}}{{17}} + \frac{{x - 100}}{{16}} + \frac{{x - 100}}{{14}} + \frac{{x - 100}}{{12}} = 0\\\left( {x - 100} \right)\left( {\frac{1}{{17}} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{14}} + \frac{1}{{12}}} \right) = 0\\x - 100 = 0\\x = 100\end{array}\)
Vậy \(x = 100\)
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?
A. NỘI DUNG ÔN TẬP Đại số Phương trình bậc nhất một ẩn - Phương trình bậc nhất một ẩn - Ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
