Câu 32 trang 31 SGK Hình học 11 Nâng cao

Chứng tỏ rằng các đa giác đều có cùng số cạnh thì đồng dạng với nhau

Đề bài

Chứng tỏ rằng các đa giác đều có cùng số cạnh thì đồng dạng với nhau

Lời giải chi tiết

Giả sử cho n-giác đều A₁A₂…A_n và B₁B₂…B_n có tâm lần lượt là O và O’

Đặt \(k = {{{B_1}{B_2}} \over {{A_1}{A_2}}} = {{O'{B_1}} \over {O{A_1}}}\) .

Gọi V là phép vị tự tâm O, tỉ số k và C₁C₂…C_n là ảnh của đa giác A₁A₂…A_n qua phép vị tự V

Hiển nhiên C₁C₂…C_ncũng là đa giác đều và vì \({{{C_1}{C_2}} \over {{A_1}{A_2}}} = k\) nên C₁C₂ = B₁B₂

Vậy hai n-giác đều C₁C₂…C_n và B₁B₂…B_n có cạnh bằng nhau, tức là có phép dời hình D biến C₁C₂…C_n thành B₁B₂…B_n

Nếu gọi F là phép hợp thành của V và D thì F là phép đồng dạng biến A₁A₂…A_n thành B₁B₂…B_n

Vậy hai đa giác đều đó đồng dạng với nhau

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 4 phiếu

Báo lỗi - Góp ý

Các bài khác cùng chuyên mục

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE