Giải toán 10, giải bài tập toán lớp 10 đầy đủ đại số và hình học
Ôn tập chương VI - Cung và góc lượng giác. Công thức lư..
Bài 3 trang 155 SGK Đại số 10
Tính:
Video hướng dẫn giải
Tính:
LG a
\(\sinα,\) nếu \(\cos \alpha = {{ - \sqrt 2 } \over 3},{\pi \over 2} < \alpha < \pi. \)
Phương pháp giải:
+) Nếu \({\pi \over 2} < \alpha < \pi \) thì \(\sinα>0.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\displaystyle \begin{array}{l}
{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\
\Rightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha \\
= 1 - {\left( { - \dfrac{{\sqrt 2 }}{3}} \right)^2} = \dfrac{7}{9}
\end{array}\)
Mà \(\displaystyle {\pi \over 2} < \alpha < \pi \) nên \(\displaystyle \sinα>0\)
\(\displaystyle \Rightarrow \sin \alpha = {{\sqrt 7 } \over 3}\)
LG b
\(\cosα,\) nếu \(\tan \alpha = 2\sqrt 2 ,\pi < \alpha < {{3\pi } \over 2}.\)
Phương pháp giải:
+) Nếu \(\pi < \alpha < {{3\pi } \over 2}\) thì \(\cosα<0.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\displaystyle \begin{array}{l}
\dfrac {1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {\tan ^2}\alpha \\
\Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \dfrac {1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }}\\
= \dfrac {1}{{1 + {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}}} = \dfrac {1}{9}
\end{array}\)
Mà \(\displaystyle \pi < \alpha < {{3\pi } \over 2}\) nên \(\displaystyle \cosα<0\)
\(\displaystyle \Rightarrow \cos \alpha= - \sqrt {\dfrac {1}{9}} = - {1 \over 3}\)
LG c
\(\displaystyle \tanα,\) nếu \(\displaystyle \sin \alpha = {{ - 2} \over 3},{{3\pi } \over 2} < \alpha < 2\pi .\)
Phương pháp giải:
+) Nếu \(\displaystyle {{3\pi } \over 2} < \alpha < 2\pi \) thì \(\displaystyle \tan α<0, \, \cosα>0.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\displaystyle \begin{array}{l}
{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\
\Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha \\
= 1 - {\left( { - \dfrac{2}{3}} \right)^2} = \dfrac{5}{9}
\end{array}\)
Mà \(\displaystyle {{3\pi } \over 2} < \alpha < 2\pi \) nên \(\displaystyle \cosα>0\)
\(\displaystyle \Rightarrow \cos \alpha = - \sqrt {\dfrac{5}{9}} = - \dfrac{{\sqrt 5 }}{3}\) \(\displaystyle \Rightarrow \tan\alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = ( - {2 \over 3}): (- \dfrac{{\sqrt 5 }}{3}) \) \(\displaystyle = - {{2\sqrt 5 } \over 5}\)
LG d
\(\displaystyle \cotα,\) nếu \(\displaystyle \cos \alpha = {{ - 1} \over 4},{\pi \over 2} < \alpha < \pi .\)
Phương pháp giải:
+) Nếu \(\displaystyle {\pi \over 2} < \alpha < \pi \) thì \(\displaystyle \cotα<0, \, \sinα>0.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\
\Rightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha \\
= 1 - {\left( { - \dfrac{1}{4}} \right)^2} = \dfrac{{15}}{{16}}
\end{array}\)
Mà \({\pi \over 2} < \alpha < \pi \) nên \( \sinα>0\)
\( \Rightarrow \sin \alpha = \sqrt {\dfrac{{15}}{{16}}} = \dfrac{{\sqrt {15} }}{4}\)
\( \Rightarrow \cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} \) \(= \left( { - \dfrac{1}{4}} \right):\dfrac{{\sqrt {15} }}{4} = - \dfrac{{\sqrt {15} }}{{15}}\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 4 trang 155 SGK Đại số 10
- Bài 5 trang 156 SGK Đại số 10
- Bài 6 trang 156 SGK Đại số 10
- Bài 7 trang 156 SGK Đại số 10
- Bài 8 trang 156 SGK Đại số 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
