Giải toán 10, giải bài tập toán lớp 10 đầy đủ đại số và hình học
Ôn tập chương VI - Cung và góc lượng giác. Công thức lư..
Bài 2 trang 155 SGK Đại số 10
Nêu định nghĩa của tan α, cot α và giải thích vì sao ta có:
Đề bài
Nêu định nghĩa của \(\tan α, \, \, \cot α\) và giải thích vì sao ta có:
\(\tan(α+kπ) = \tanα; k ∈\mathbb Z\)
\(\cot(α+kπ) = \cotα; k ∈\mathbb Z\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức: \(\tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }},\cot \alpha = {{{\rm{cos}}\alpha } \over {\sin \alpha }}.\)
Lời giải chi tiết
Trên đường tròn lượng giác, lấy điểm \(M(x;y)\) sao cho số đo cung \(AM\) bằng \(\alpha \).
Khi đó,
+) Nếu \(\cos \alpha \ne 0\) thì tỉ số \(\dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \dfrac{y}{x}\) được gọi là \(\tan \alpha \).
+) Nếu \(\sin \alpha \ne 0\) thì \(\dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \dfrac{x}{y}\) được gọi là \(\cot \alpha \).
Lấy điểm \(M'\) đối xứng với \(M\) qua \(O\). Khi đó các cung lượng giác có điểm đầu là \(A\), điểm cuối là \(M\) và cung lượng giác có điểm đầu là \(A\) điểm cuối là \(M'\) hơn kém nhau \(k\pi , k\in Z \) hay \(sdAM'=\alpha +k\pi \)
Dễ thấy \(M'\left( { - x; - y} \right)\) nên:
\( \tan \left( {\alpha + k\pi } \right) = \dfrac{{ - y}}{{ - x}} = \dfrac{y}{x} = \tan \alpha \) và \(\cot \left( {\alpha + k\pi } \right) = \dfrac{{ - x}}{{ - y}} = \dfrac{x}{y} = \cot \alpha \)
Cách khác:
\(\tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }},\cot \alpha = {{{\rm{cos}}\alpha } \over {\sin \alpha }}\)
Suy ra \(\tan (\alpha + k\pi ) = {{\sin (\alpha + k\pi )} \over {\cos (\alpha + k\pi )}}\)
+) Nếu \(k\) chẵn ta có:
\(\sin(α+kπ) = \sin α\)
\(\cos(α+kπ) = \cos α\)
+) Nếu \(k\) lẻ ta có:
\(\sin(α+kπ) = - \sin α\)
\(\cos(α+kπ) = - \cos α\)
Suy ra \(\tan(α+kπ) = \tanα ; \, k ∈\mathbb Z.\)
Tương tự ta có: \(\cot(α+kπ) = \cotα;\, k ∈\mathbb Z.\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 3 trang 155 SGK Đại số 10
- Bài 4 trang 155 SGK Đại số 10
- Bài 5 trang 156 SGK Đại số 10
- Bài 6 trang 156 SGK Đại số 10
- Bài 7 trang 156 SGK Đại số 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
