Bài 9 trang 59 SGK Hình học 10

Bình chọn:
4.5 trên 23 phiếu

Giải bài 9 trang 59 SGK Hình học 10. Cho hình bình hành ABCD có

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(AB = a, BC = b ,BD = m\), và \(AC = n\). Chứng minh rằng :

$${m^2} + {n^2} = 2({a^2} + {b^2})$$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Công thức đường trung tuyến: \( m_a^2= {{{b^2} + {c^2}} \over 2} - {{{a^2}} \over 4}=\frac{2(b^2+c^2)-a^2}{4}.\)

Lời giải chi tiết

 

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Khi đó O là trung điểm của AC và BD.

Áp dụng định lí về đường trung tuyến:

\(OA^2 =\frac{AD^{2}+AB ^{2}}{2} - \frac{BD^{2}}{4}\)

Thay \(OA = \frac{n}{2}, \, AB = a,\) \(AD = BC = b\) và \(BD = m\) ta được: 

\({\left( {{n \over 2}} \right)^2} = {{{b^2} + {a^2}} \over 2} - {{{m^2}} \over 4} \)\(\Rightarrow {n^2} = 2{b^2} + 2{a^2} - {m^2} \)

\(\Rightarrow {m^2} + {n^2} = 2({a^2} + {b^2}).\)

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 10 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu



Các bài liên quan