Giải toán 10, giải bài tập toán lớp 10 đầy đủ đại số và hình học Bài 3. Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Bài 11 trang 60 SGK Hình học 10


Đề bài

Muốn đo chiều cao của tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm \(A\) và \(B\) trên mặt đất có khoảng cách \(AB = 12m\) cùng thẳng hàng với chân \(C\) của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao \(h = 1,3m\). Gọi \(D\) là đỉnh tháp và hai điểm \(A_1, \, B_1\) cùng thẳng  hàng với \(C_1\) thuộc chiều cao \(CD\) của tháp. Người ta đo được \(\widehat {D{A_1}{C_1}} = {49^0}\) và \(\widehat {D{B_1}{C_1}} = {35^0}.\) Tính chiều cao của  \(CD\) của tháp đó.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng các công thức lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(A_1B_1=AB=12m.\)

Xét \(\Delta DC_1A_1\) có: \(\cot \widehat {D{A_1}{C_1}} = \frac{{{A_1}{C_1}}}{{{C_1}D}}\)

\(\Rightarrow {A_1}{C_1} = {C_1}D.\cot \widehat {D{A_1}{C_1}}\) \(=C_1D.\cot 49^0\)

Xét \(\Delta DC_1B_1\) có: \(\cot \widehat {D{B_1}{C_1}} = \frac{{{B_1}{C_1}}}{{{C_1}D}} \)

\(\Rightarrow {B_1}{C_1} = {C_1}D.\cot \widehat {D{B_1}{C_1}}\) \(=C_1D.\cot 35^0\)

Mà \(A_1B_1=C_1B_1-C_1A_1\)\(=C_1D.\cot 35^0-C_1D.\cot 49^0\)

\(=C_1D(\cot 35^0 - \cot 49^0).\)

\(\Rightarrow C_1D=\frac{A_1B_1}{\cot 35^0 - \cot 49^0}  =\frac{12}{\cot 35^0 - \cot 49^0}\)\(\approx 21,47 \, m. \)

Vậy chiều cao \(CD\) của tháp là: 

\(DC = C{C_1} + {C_1}D = 1,3 + 21,47\) \(= 22,77m.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 30 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua