Giải toán 10, giải bài tập toán lớp 10 đầy đủ đại số và hình học
Bài 3. Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
Bài 11 trang 60 SGK Hình học 10
Muốn đo chiều cao của tháp Chàm ..
Đề bài
Muốn đo chiều cao của tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm \(A\) và \(B\) trên mặt đất có khoảng cách \(AB = 12m\) cùng thẳng hàng với chân \(C\) của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao \(h = 1,3m\). Gọi \(D\) là đỉnh tháp và hai điểm \(A_1, \, B_1\) cùng thẳng hàng với \(C_1\) thuộc chiều cao \(CD\) của tháp. Người ta đo được \(\widehat {D{A_1}{C_1}} = {49^0}\) và \(\widehat {D{B_1}{C_1}} = {35^0}.\) Tính chiều cao của \(CD\) của tháp đó.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Sử dụng các công thức lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(A_1B_1=AB=12m.\)
Xét \(\Delta DC_1A_1\) có: \(\cot \widehat {D{A_1}{C_1}} = \frac{{{A_1}{C_1}}}{{{C_1}D}}\)
\(\Rightarrow {A_1}{C_1} = {C_1}D.\cot \widehat {D{A_1}{C_1}}\) \(=C_1D.\cot 49^0\)
Xét \(\Delta DC_1B_1\) có: \(\cot \widehat {D{B_1}{C_1}} = \frac{{{B_1}{C_1}}}{{{C_1}D}} \)
\(\Rightarrow {B_1}{C_1} = {C_1}D.\cot \widehat {D{B_1}{C_1}}\) \(=C_1D.\cot 35^0\)
Mà \(A_1B_1=C_1B_1-C_1A_1\)\(=C_1D.\cot 35^0-C_1D.\cot 49^0\)
\(=C_1D(\cot 35^0 - \cot 49^0).\)
\(\Rightarrow C_1D=\frac{A_1B_1}{\cot 35^0 - \cot 49^0} =\frac{12}{\cot 35^0 - \cot 49^0}\)\(\approx 21,47 \, m. \)
Vậy chiều cao \(CD\) của tháp là:
\(DC = C{C_1} + {C_1}D = 1,3 + 21,47\) \(= 22,77m.\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 10 trang 60 SGK Hình học 10
- Bài 9 trang 59 SGK Hình học 10
- Bài 8 trang 59 SGK Hình học 10
- Bài 7 trang 59 SGK Hình học 10
- Bài 6 trang 59 SGK Hình học 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!
