Bài 1 trang 59 SGK Hình học 10


Cho tam giác ABC vuông tại A...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(\widehat{B}= 58^0\) và cạnh \(a = 72 cm\). Tính \(\widehat{C}\), cạnh \(b\), cạnh \(c\) và đường cao \(h_a\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Đỉnh lý tổng 3 góc trong một tam giác: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0.\)

+) Dựa vào công thức lượng giác của các góc nhọn trong tam giác vuông để làm tính các cạnh và chiều cao cần tìm của tam giác.

Lời giải chi tiết

Theo định lí tổng \(3\) góc trong một tam giác ta có:

\(\eqalign{
& \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \cr
& \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \widehat A - \widehat B \cr&= {180^0} - {90^0} - {58^0} = {32^0} \cr} \)

Xét tam giác vuông \(ABC\) có:

\(\cos C = \frac{b}{a}\) \( \Rightarrow b =a. \cos C= 72.\cos {32^0} \) \(\Rightarrow b \approx 61,06cm\);

\(\sin C = \frac{c}{a} \) \(\Rightarrow c =a.\sin C= 72.\sin{32^0}\)\( \Rightarrow c \approx 38,15cm\)

\(a{h_a} = bc  \)\(\Rightarrow h_a =\frac{b.c}{a} = \frac{{61,06.38,15}}{{72}}\) \(\Rightarrow h_a ≈ 32,36cm.\)

Cách khác:

+ Ĉ + B̂ = 90º Ĉ = 90º - B̂ = 90º – 58º = 32º

+ b = a.sinB = 72 . sin 58º ≈ 61,06 cm

+ c = a . cos B = 72 . cos 58º ≈ 38,15cm

+ ha = c . sin B = 38,15 . sin 58º = 32,36 cm.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 86 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí