Giải toán 10, giải bài tập toán lớp 10 đầy đủ đại số và hình học
Bài 3. Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
Bài 3 trang 59 SGK Hình học 10
Cho tam giác ABC có...
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat{A} = 120^0\) cạnh \(b = 8cm\) và \(c = 5cm\). Tính cạnh \(a\), và góc \(\widehat{B}\), \(\widehat{C}\) của tam giác đó.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Định lý hàm số \( \cos: \, \, a^2=b^2+c^2-2bc.\cos A.\)
+) Định lý hàm số \(\sin: \frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}.\)
+) Tổng ba góc trong một tam giác: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0. \)
Lời giải chi tiết
Ta có
\(\eqalign{
& {a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\cr &= {8^2} + {5^2} - 2.8.5.\cos{120^0} \cr&= 64 + 25 + 40 = 129 \cr
& \Rightarrow a = \sqrt {129} \approx 11,36cm \cr} \)
Theo định lí sin :
\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \) \(\Rightarrow \sin B = \frac{{b\sin A}}{a} \approx \frac{{8\sin {{120}^0}}}{{11,36}} \approx 0,61 \) \(\Rightarrow B \approx {37^0}35'\)
\(A+B+C=180^0\) (Tổng ba góc trong một tam giác)
\(\Rightarrow \widehat{C}=180^0- (\widehat{A} + \widehat{B})\)\(=180^0-(120^0+37^0 35')\)
\(\Rightarrow\widehat{C}= 22^0 25’.\)
Cách khác:
Ta cũng có thể tính góc \(B\) theo định lí cosin
\(\cos B = \frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac} = \frac{129 + 25 - 64}{2.\sqrt{129}.5} ≈ 0,7924 \)
\(\Rightarrow\widehat{B}= 37^0 35’\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 4 trang 59 SGK Hình học 10
- Bài 5 trang 59 SGK Hình học 10
- Bài 6 trang 59 SGK Hình học 10
- Bài 7 trang 59 SGK Hình học 10
- Bài 8 trang 59 SGK Hình học 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
