Giải toán 10, giải bài tập toán lớp 10 đầy đủ đại số và hình học
Bài 3. Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
Bài 6 trang 59 SGK Hình học 10
Tam giác ABC có các cạnh a = 8cm, b = 10cm, c = 13cm.
Video hướng dẫn giải
Tam giác \(ABC\) có các cạnh \(a = 8cm, \, b = 10cm, \, c = 13cm.\)
LG a
Tam giác đó có góc tù không?
Phương pháp giải:
+) Áp dụng định lý: Trong tam giác có góc đối diện với cạnh lớn nhất là góc lớn nhất.
+) \(\cos\alpha <0\) thì \(\alpha \) là góc tù.
+) Định lý hàm số \( \cos: \, \, a^2=b^2+c^2-2bc.\cos A.\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\\
= \frac{{{{10}^2} + {{13}^2} - {8^2}}}{{2.10.13}} = \frac{{41}}{{52}} > 0\\
\Rightarrow A < {90^0}\\
\cos B = \frac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{{2ca}}\\
= \frac{{{{13}^2} + {8^2} - {{10}^2}}}{{2.13.8}} = \frac{{133}}{{208}} > 0\\
\Rightarrow B < {90^0}\\
\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\\
= \frac{{{8^2} + {{10}^2} - {{13}^2}}}{{2.8.10}} = - \frac{1}{{32}} < 0\\
\Rightarrow C > {90^0}
\end{array}\)
Vậy tam giác \(ABC\) có góc \(C\) tù, cụ thể \({C} = 91^047’\).
LG b
Tính độ dài đường trung tuyến \(MA\) của tam giác \(ABC\) đó.
Phương pháp giải:
Công thức đường trung tuyến: \( m_a^2=\frac{2(b^2+c^2)-a^2}{4}.\)
Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức tính đường trung tuyến, ta có:
\(\begin{array}{l}
A{M^2} = m_a^2 = \frac{{2\left( {{b^2} + {c^2}} \right) - {a^2}}}{4}\\
= \frac{{2\left( {{{10}^2} + {{13}^2}} \right) - {8^2}}}{4} = \frac{{237}}{2}\\
\Rightarrow AM = \sqrt {\frac{{237}}{2}} \approx 10,89\left( {cm} \right)
\end{array}\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 7 trang 59 SGK Hình học 10
- Bài 8 trang 59 SGK Hình học 10
- Bài 9 trang 59 SGK Hình học 10
- Bài 10 trang 60 SGK Hình học 10
- Bài 11 trang 60 SGK Hình học 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
