-
Chương 1: Số hữu tỉ
-
Chương 2: Số thực
-
Chương 3: Các hình khối trong thực tiễn
-
Chương 4: Góc và đường thẳng song song
-
Chương 5: Một số yếu tố thống kê
-
Chương 6: Các đại lượng tỉ lệ
-
Chương 7: Biểu thức đại số
-
Chương 8: Tam giác
- Bài 1: Góc và cạnh của một tam giác
- Bài 2: Tam giác bằng nhau
- Bài 3: Tam giác cân
- Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên
- Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng
- Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác
- Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
- Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác
- Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
-
Chương 9: Một số yếu tố xác suất
Trắc nghiệm Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau Toán 7 Chân trời sáng tạo
Đề bài
Chọn câu đúng. Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì
-
A.
\(a = c\)
-
B.
\(a.c = b.d\)
-
C.
\(a.d = b.c\)
-
D.
\(b = d\)
Chỉ ra đáp án sai: Từ tỉ lệ thức \(\dfrac{5}{9} = \dfrac{{35}}{{63}}\) ta có tỉ lệ thức sau:
-
A.
\(\dfrac{5}{{35}} = \dfrac{9}{{63}}\)
-
B.
\(\dfrac{{63}}{9} = \dfrac{{35}}{5}\)
-
C.
\(\dfrac{{35}}{9} = \dfrac{{63}}{5}\)
-
D.
\(\dfrac{{63}}{{35}} = \dfrac{9}{5}\)
Các tỉ số nào sau đây lập thành một tỉ lệ thức?
-
A.
\(\dfrac{7}{{12}}\) và \(\dfrac{5}{6}:\dfrac{4}{3}\)
-
B.
\(\dfrac{6}{7}:\dfrac{{14}}{5}\) và \(\dfrac{7}{3}:\dfrac{2}{9}\)
-
C.
\(\dfrac{{15}}{{21}}\) và \( - \dfrac{{125}}{{175}}\)
-
D.
\(\dfrac{{ - 1}}{3}\) và \(\dfrac{{ - 19}}{{57}}\)
Có bao nhiêu giá trị \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{{16}}{x} = \dfrac{x}{{25}}\)
-
A.
\(1\)
-
B.
\(2\)
-
C.
\(0\)
-
D.
\(3\)
Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{{ - 4}}{5}\) thì:
-
A.
\(x = \)\(\dfrac{{ - 4}}{3}\)
-
B.
\(x = 4\)
-
C.
\(x = - 12\)
-
D.
\(x = - 10\)
Tìm số hữu tỉ x biết rằng \(\dfrac{x}{{{y^2}}} = 2\) và \(\dfrac{x}{y} = 16\) \(\left( {y \ne 0} \right).\)
-
A.
\(x = 16\)
-
B.
\(x = 128\)
-
C.
\(x = 8\)
-
D.
\(x = 256\)
Giá trị nào của \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{{ - 3}}{{x - 2}} = \dfrac{7}{{6 - 3x}}\)
-
A.
x = 0
-
B.
x = -1
-
C.
\(x = 2\)
-
D.
Không có giá trị nào của x thỏa mãn
Cho bốn số \(2;{\rm{ }}5;{\rm{ }}a;{\rm{ }}b\) với \(a, b \ne 0\) và \(2a = 5b\), một tỉ lệ thức đúng được thiết lập từ bốn số trên là:
-
A.
\(\dfrac{2}{a} = \dfrac{5}{b}\)
-
B.
\(\dfrac{b}{5} = \dfrac{2}{a}\)
-
C.
\(\dfrac{2}{5} = \dfrac{a}{b}\)
-
D.
\(\dfrac{2}{b} = \dfrac{5}{a}\)
Tìm \(x\) biết \(\dfrac{{ - 1}}{2}:(2x - 1) = 0,2:\dfrac{{ - 3}}{5}\)
-
A.
\(x = \dfrac{1}{5}\)
-
B.
\(x = - \dfrac{5}{4}\)
-
C.
\(x = \dfrac{5}{4}\)
-
D.
\(x = \dfrac{4}{5}\)
Chọn câu sai. Với điều kiện các phân thức có nghĩa thì:
-
A.
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}}\)
-
B.
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x - y - z}}{{a - b - c}}\)
-
C.
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x - y + z}}{{a - b + c}}\)
-
D.
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y - z}}{{a - b + c}}\)
Tìm hai số \(x;y\) biết \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5}\) và \(x + y = - 32\)
-
A.
\(x = - 20;y = - 12\)
-
B.
\(x = - 12;y = 20\)
-
C.
\(x = - 12;y = - 20\)
-
D.
\(x = 12;y = - 20\)
Cho \(7x = 4y\) và \(y - x = 24\). Tính \(x;y\).
-
A.
\(y = 4;x = 7\)
-
B.
\(x = 32;y = 56\)
-
C.
\(x = 56;y = 32\)
-
D.
\(x = 4;y = 7\)
Cho \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5}\) và \(x + y + z = - 90\). Số lớn nhất trong ba số \(x;y;z\) là
-
A.
-18
-
B.
\( - 27\)
-
C.
\( - 9\)
-
D.
\( - 45\)
Cho \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5}\) và \(xy = 10\). Tính \(x - y\) biết \(x > 0;y > 0.\)
-
A.
\( - 3\)
-
B.
\(3\)
-
C.
\(8\)
-
D.
\( - 8\)
Có bao nhiêu bộ số \(x;y\) thỏa mãn \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\) và \({x^2} - {y^2} = 9\).
-
A.
\(2\)
-
B.
\(3\)
-
C.
\(4\)
-
D.
\(1\)
Ba lớp 7A1, 7A2, 7A3 có tất cả 180 học sinh. Số học sinh lớp 7A1 bằng \(\dfrac{9}{10}\) số học sinh lớp 7A2, số học sinh lớp 7A2 bằng \(\dfrac{{10}}{{11}}\) số học sinh lớp 7A3. Tính số học sinh của lớp 7A1.
-
A.
\(48\) học sinh
-
B.
\(54\) học sinh
-
C.
\(60\) học sinh
-
D.
\(66\) học sinh
Chọn câu đúng. Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)thì:
-
A.
\(\dfrac{{7a + 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c + 3d}}\)
-
B.
\(\dfrac{{7a - 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
-
C.
\(\dfrac{{7a - 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
-
D.
\(\dfrac{{7a + 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
Ba vòi nước cùng chảy vào một hồ có dung tích \(15,8{m^3}\) từ lúc hồ không có nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian để chảy được \(1{m^3}\) nước của vòi thứ nhất là \(3\) phút, vòi thứ hai là \(5\) phút và vòi thứ ba là \(8\) phút. Hỏi vòi chảy nhanh nhất chảy được bao nhiêu nước vào hồ?
-
A.
4,8 m3
-
B.
8 m3
-
C.
9,6 m3
-
D.
10,4 m3
Lời giải và đáp án
Chọn câu đúng. Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì
-
A.
\(a = c\)
-
B.
\(a.c = b.d\)
-
C.
\(a.d = b.c\)
-
D.
\(b = d\)
Đáp án : C
Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức
Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì \(a.d = b.c\)
Chỉ ra đáp án sai: Từ tỉ lệ thức \(\dfrac{5}{9} = \dfrac{{35}}{{63}}\) ta có tỉ lệ thức sau:
-
A.
\(\dfrac{5}{{35}} = \dfrac{9}{{63}}\)
-
B.
\(\dfrac{{63}}{9} = \dfrac{{35}}{5}\)
-
C.
\(\dfrac{{35}}{9} = \dfrac{{63}}{5}\)
-
D.
\(\dfrac{{63}}{{35}} = \dfrac{9}{5}\)
Đáp án : C
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc\)( b, d khác 0)
Xét đáp án C: \(35.5 \ne 63.9\) do đó \(\dfrac{{35}}{9} \ne \dfrac{{63}}{5}\)nên C sai
Các tỉ số nào sau đây lập thành một tỉ lệ thức?
-
A.
\(\dfrac{7}{{12}}\) và \(\dfrac{5}{6}:\dfrac{4}{3}\)
-
B.
\(\dfrac{6}{7}:\dfrac{{14}}{5}\) và \(\dfrac{7}{3}:\dfrac{2}{9}\)
-
C.
\(\dfrac{{15}}{{21}}\) và \( - \dfrac{{125}}{{175}}\)
-
D.
\(\dfrac{{ - 1}}{3}\) và \(\dfrac{{ - 19}}{{57}}\)
Đáp án : D
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc\)( b, d khác 0)
Ta có : \(\dfrac{5}{6}:\dfrac{4}{3} = \dfrac{5}{6}.\dfrac{3}{4} = \dfrac{5}{8} \ne \dfrac{7}{{12}}\) nên A sai.
\(\dfrac{6}{7}:\dfrac{{14}}{5} = \dfrac{6}{7}.\dfrac{5}{{14}} = \dfrac{{15}}{{49}}\) và \(\dfrac{7}{3}:\dfrac{2}{9} = \dfrac{7}{3}.\dfrac{9}{2} = \dfrac{{21}}{2} \ne \dfrac{{15}}{{49}}\) nên B sai.
\(\dfrac{{15}}{{21}} = \dfrac{5}{7} \ne - \dfrac{{125}}{{175}}\) nên C sai.
Ta có \(\dfrac{{ - 1}}{3} = \dfrac{{ - 19}}{{57}}\) vì \(\left( { - 1} \right).{\rm{ }}57 = 3.\left( { - 19} \right) = - 57\).
Do đó \(\dfrac{{ - 1}}{3}\) và \(\dfrac{{ - 19}}{{57}}\) lập thành tỉ lệ thức nên D đúng.
Có bao nhiêu giá trị \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{{16}}{x} = \dfrac{x}{{25}}\)
-
A.
\(1\)
-
B.
\(2\)
-
C.
\(0\)
-
D.
\(3\)
Đáp án : B
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc\)( b, d khác 0) để từ đó tìm \(x\).
Chú ý: Nếu x2 = a2 thì x = a hoặc x = -a
\(\dfrac{{16}}{x} = \dfrac{x}{{25}}\)
\( \Leftrightarrow \)x2 = 16 . 25
\( \Leftrightarrow \)x2 = 400
\( \Leftrightarrow \)\(x = 20\) hoặc \(x = - 20\)
Vậy \(x = 20\) hoặc \(x = - 20\).
Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{{ - 4}}{5}\) thì:
-
A.
\(x = \)\(\dfrac{{ - 4}}{3}\)
-
B.
\(x = 4\)
-
C.
\(x = - 12\)
-
D.
\(x = - 10\)
Đáp án : C
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc\)( b, d khác 0) để từ đó tìm \(x\).
\(\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{{ - 4}}{5}\)
\(\Leftrightarrow x.5 = 15.(-4)\)
\(\Leftrightarrow 5x = -60\)
\(\Leftrightarrow x = -60 : 5\)
\(\Leftrightarrow x = -12\)
Vậy x = -12.
Tìm số hữu tỉ x biết rằng \(\dfrac{x}{{{y^2}}} = 2\) và \(\dfrac{x}{y} = 16\) \(\left( {y \ne 0} \right).\)
-
A.
\(x = 16\)
-
B.
\(x = 128\)
-
C.
\(x = 8\)
-
D.
\(x = 256\)
Đáp án : B
Từ giả thiết biến đổi để tìm được \(y\), từ đó thay \(y\) vào \(\dfrac{x}{y} = 16\) để tìm \(x\)
Ta có \(\dfrac{x}{{{y^2}}} = 2\) nên \(\dfrac{x}{y}.\dfrac{1}{y} = 2\), mà \(\dfrac{x}{y} = 16\). Do đó:
\( \Leftrightarrow \)\(16.\dfrac{1}{y} = 2\)
\( \Leftrightarrow \)\(\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{8}\)
\( \Leftrightarrow \)\(y = 8\)
Thay \(y = 8\) vào \(\dfrac{x}{y} = 16\) ta được: \(\dfrac{x}{8} = 16\) nên \(x = 16.8 = 128\).
Giá trị nào của \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{{ - 3}}{{x - 2}} = \dfrac{7}{{6 - 3x}}\)
-
A.
x = 0
-
B.
x = -1
-
C.
\(x = 2\)
-
D.
Không có giá trị nào của x thỏa mãn
Đáp án : D
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc\) ( b, d khác 0) để từ đó tìm \(x\).
Ta có: \(\dfrac{{ - 3}}{{x - 2}} = \dfrac{7}{{6 - 3x}}\) (Điều kiện: \(x - 2 \ne 0;6 - 3x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 2\))
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - 3.(6 - 3x) = 7.(x - 2)\\ \Leftrightarrow - 18 + 9x = 7x - 14\\ \Leftrightarrow 9x - 7x = - 14 + 18\\ \Leftrightarrow 2x = 4\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \) x = 2 ( Loại vì không thỏa mãn điều kiện)
Vậy không tìm được x thỏa mãn điều kiện
Cho bốn số \(2;{\rm{ }}5;{\rm{ }}a;{\rm{ }}b\) với \(a, b \ne 0\) và \(2a = 5b\), một tỉ lệ thức đúng được thiết lập từ bốn số trên là:
-
A.
\(\dfrac{2}{a} = \dfrac{5}{b}\)
-
B.
\(\dfrac{b}{5} = \dfrac{2}{a}\)
-
C.
\(\dfrac{2}{5} = \dfrac{a}{b}\)
-
D.
\(\dfrac{2}{b} = \dfrac{5}{a}\)
Đáp án : D
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc\)( b, d khác 0)
Ta thấy ở đáp án D: \(\dfrac{2}{b} = \dfrac{5}{a} \Leftrightarrow 2a = 5b\) nên D đúng.
Tìm \(x\) biết \(\dfrac{{ - 1}}{2}:(2x - 1) = 0,2:\dfrac{{ - 3}}{5}\)
-
A.
\(x = \dfrac{1}{5}\)
-
B.
\(x = - \dfrac{5}{4}\)
-
C.
\(x = \dfrac{5}{4}\)
-
D.
\(x = \dfrac{4}{5}\)
Đáp án : C
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc\) ( b, d khác 0) để từ đó tìm \(x\).
\(\dfrac{{ - 1}}{2}:(2x - 1) = 0,2:\dfrac{{ - 3}}{5}\)
\( \Leftrightarrow \)\(\dfrac{{\dfrac{{ - 1}}{2}}}{{2x - 1}} = \dfrac{{0,2}}{{\dfrac{{ - 3}}{5}}}\)
\( \Leftrightarrow \)\(0,2.(2x - 1) = \dfrac{{ - 1}}{2}.\dfrac{{ - 3}}{5}\)
\( \Leftrightarrow \)\(2x - 1 = \dfrac{3}{{10}}:0,2\)
\( \Leftrightarrow \)\(2x - 1 = \dfrac{3}{2}\)
\( \Leftrightarrow \)\(x = \dfrac{5}{4}\)
Vậy \(x = \dfrac{5}{4}\)
Chọn câu sai. Với điều kiện các phân thức có nghĩa thì:
-
A.
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}}\)
-
B.
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x - y - z}}{{a - b - c}}\)
-
C.
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x - y + z}}{{a - b + c}}\)
-
D.
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y - z}}{{a - b + c}}\)
Đáp án : D
Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Ta có \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y - z}}{{a + b - c}} \ne \dfrac{{x + y - z}}{{a - b + c}}\) nên D sai.
Tìm hai số \(x;y\) biết \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5}\) và \(x + y = - 32\)
-
A.
\(x = - 20;y = - 12\)
-
B.
\(x = - 12;y = 20\)
-
C.
\(x = - 12;y = - 20\)
-
D.
\(x = 12;y = - 20\)
Đáp án : C
Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{{x + y}}{{3 + 5}} = \dfrac{{ - 32}}{8} = - 4\)
Do đó \(\dfrac{x}{3} = - 4 \Rightarrow x = - 12\) và \(\dfrac{y}{5} = - 4 \Rightarrow y = - 20.\)
Vậy \(x = - 12;y = - 20.\)
Cho \(7x = 4y\) và \(y - x = 24\). Tính \(x;y\).
-
A.
\(y = 4;x = 7\)
-
B.
\(x = 32;y = 56\)
-
C.
\(x = 56;y = 32\)
-
D.
\(x = 4;y = 7\)
Đáp án : B
Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Ta có \(7x = 4y \Rightarrow \dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{7}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\dfrac{y}{7} = \dfrac{x}{4} = \dfrac{{y - x}}{{7 - 4}} = \dfrac{{24}}{3} = 8\)
Do đó \(\dfrac{x}{4} = 8 \Rightarrow x = 32\) và \(\dfrac{y}{7} = 8 \Rightarrow y = 56\)
Vậy \(x = 32;y = 56.\)
Cho \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5}\) và \(x + y + z = - 90\). Số lớn nhất trong ba số \(x;y;z\) là
-
A.
-18
-
B.
\( - 27\)
-
C.
\( - 9\)
-
D.
\( - 45\)
Đáp án : A
Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5} = \dfrac{{x + y + z}}{{2 + 3 + 5}} = \dfrac{{ - 90}}{{10}} = - 9\)
Do đó \(\dfrac{x}{2} = - 9 \Rightarrow x = - 18\)
\(\dfrac{y}{3} = - 9 \Rightarrow y = - 27\)
\(\dfrac{z}{5} = - 9 \Rightarrow z = - 45\)
Vậy số lớn nhất trong ba số trên là x = -18
Cho \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5}\) và \(xy = 10\). Tính \(x - y\) biết \(x > 0;y > 0.\)
-
A.
\( - 3\)
-
B.
\(3\)
-
C.
\(8\)
-
D.
\( - 8\)
Đáp án : A
Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Tìm hai số \(x;\,y\) biết \(x.y = P\) và \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}\)
Đặt \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = k\) ta có \(x = ka;\,y = kb\)
Nên \(x.y = ka.kb = {k^2}ab = P \Rightarrow {k^2} = \dfrac{P}{{ab}}\)
Từ đó tìm được \(k\) sau đó tìm được \(x,y\).
Đặt \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5} = k\)ta có \(x = 2k;\,y = 5k\)
Nên \(x.y = 2k.5k = 10{k^2} = 10 \Rightarrow {k^2} = 1\) \( \Rightarrow k = 1\) hoặc \(k = - 1\).
Với \(k = 1\) thì \(x = 2;y = 5\)
Với \(k = - 1\) thì \(x = - 2;y = - 5\)
Vì \(x > 0;y > 0\) nên \(x = 2;y = 5\) từ đó \(x - y = 2 - 5 = - 3.\)
Có bao nhiêu bộ số \(x;y\) thỏa mãn \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\) và \({x^2} - {y^2} = 9\).
-
A.
\(2\)
-
B.
\(3\)
-
C.
\(4\)
-
D.
\(1\)
Đáp án : A
+ Ta có \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\)\( \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{16}}\)
+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Ta có: \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\)\( \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{16}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = \dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{25 - 16}} = \dfrac{9}{9} = 1\)
Do đó: \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} = 1 \Rightarrow {x^2} = 25 \Rightarrow \) \(x = 5\) hoặc \(x = - 5\)
\(\dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1 \Rightarrow {y^2} = 16 \Rightarrow \) \(y = 4\) hoặc \(y = - 4\)
Lại có: \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\) nên \(x,y\) cùng dấu.
Nên có hai cặp số thỏa mãn là \(x = 5;y = 4\) hoặc \(x = - 5;y = - 4.\)
Ba lớp 7A1, 7A2, 7A3 có tất cả 180 học sinh. Số học sinh lớp 7A1 bằng \(\dfrac{9}{10}\) số học sinh lớp 7A2, số học sinh lớp 7A2 bằng \(\dfrac{{10}}{{11}}\) số học sinh lớp 7A3. Tính số học sinh của lớp 7A1.
-
A.
\(48\) học sinh
-
B.
\(54\) học sinh
-
C.
\(60\) học sinh
-
D.
\(66\) học sinh
Đáp án : B
+ Gọi số học sinh lớp 7A1, 7A2, 7A3 lần lượt là \(x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)\)
+ Sử dụng dữ kiện đề bài suy ra mối quan hệ của \(x;y;z\) từ đó lập được tỉ lệ thức
+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán
Gọi số học sinh lớp 7A1, 7A2, 7A3 lần lượt là \(x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)\)
Theo bài ra ta có \(x + y + z = 180\); \(x = \dfrac{9}{10}y;\,y = \dfrac{{10}}{{11}}z\)
Suy ra \(10x = 9y \) nên \(\dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{10}\);
\(11y = 10z\) nên \(\dfrac{y}{{10}} = \dfrac{z}{{11}}\)
Do đó \(\dfrac{x}{{9}} = \dfrac{y}{{10}} = \dfrac{z}{{11}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{x}{{9}} = \dfrac{y}{{10}} = \dfrac{z}{{11}}\)\( = \dfrac{{x + y + z}}{{9 + 10 + 11}} = \dfrac{{180}}{{30}} = 6\)
Do đó: \(x = 9.6 = 54\); \(y = 10.6 = 60\); \(z = 11.6=66\)
Số học sinh lớp \(7A1\) là \(54\) học sinh.
Chọn câu đúng. Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)thì:
-
A.
\(\dfrac{{7a + 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c + 3d}}\)
-
B.
\(\dfrac{{7a - 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
-
C.
\(\dfrac{{7a - 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
-
D.
\(\dfrac{{7a + 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
Đáp án : D
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Ta có \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)\( \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\)
Mặt khác \(\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{{7a}}{{7c}} = \dfrac{{3b}}{{3d}} = \dfrac{{7a + 3b}}{{7c + 3d}} = \dfrac{{7a - 3b}}{{7c - 3d}}\)
Từ \(\dfrac{{7a + 3b}}{{7c + 3d}} = \dfrac{{7a - 3b}}{{7c - 3d}} \Rightarrow \dfrac{{7a + 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
Ba vòi nước cùng chảy vào một hồ có dung tích \(15,8{m^3}\) từ lúc hồ không có nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian để chảy được \(1{m^3}\) nước của vòi thứ nhất là \(3\) phút, vòi thứ hai là \(5\) phút và vòi thứ ba là \(8\) phút. Hỏi vòi chảy nhanh nhất chảy được bao nhiêu nước vào hồ?
-
A.
4,8 m3
-
B.
8 m3
-
C.
9,6 m3
-
D.
10,4 m3
Đáp án : B
Lập luận để đưa bài toán về dạng có thể sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Sau đó dùng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + f}}\)
Gọi lượng nước các vòi thứ nhất, thứ hai, thứ ba đã chảy vào hồ theo thứ tự là \(x,y,z(x,y,z > 0\); đơn vị:\({m^3}\)), thì thời gian mà các vòi đã chảy tương ứng là \(3x,5y,8z\) (phút)
Theo bài ra ta có:
\(x + y + z = 15,8\) và \(3x = 5y = 8z\) .
Vì \(3x = 5y = 8z\)\( \Rightarrow \dfrac{{3x}}{{120}} = \dfrac{{5y}}{{120}} = \dfrac{{8z}}{{120}} \Rightarrow \)\(\dfrac{x}{{40}} = \dfrac{y}{{24}} = \dfrac{z}{{15}}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{{40}} = \dfrac{y}{{24}} = \dfrac{z}{{15}} = \dfrac{{x + y + z}}{{40 + 24 + 15}} = \dfrac{{15,8}}{{79}} = 0,2\)
Do đó \(\dfrac{x}{{40}} = 0,2 \Rightarrow x = 40.0,2 = 8\left( {{m^3}} \right)\)
\(\dfrac{y}{{24}} = 0,2 \Rightarrow y = 24.0,2 = 4,8\left( {{m^3}} \right)\)
\(\dfrac{z}{{15}} = 0,2 \Rightarrow z = 15.0,2 = 3\left( {{m^3}} \right)\)
Vậy lượng nước các vòi thứ nhất, thứ hai, thứ ba đã chảy vào hồ theo thứ tự lần lượt là \(8{m^3};4,8{m^3};3{m^3}\)nên vòi chảy nhanh nhất là vòi 1 chảy được 8 m3
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 2: Đại lượng tỉ lệ thuận Toán 7 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch Toán 7 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
- Trắc nghiệm Bài 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Bài 2: Đại lượng tỉ lệ thuận Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Bài 2: Làm quen với xác suất của biến cố ngẫu nhiên Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Bài 1: Làm quen với biến cố ngẫu nhiên Toán 7 Chân trời sáng tạo
