-
Chương 1: Số hữu tỉ
-
Chương 2: Số thực
-
Chương 3: Các hình khối trong thực tiễn
-
Chương 4: Góc và đường thẳng song song
-
Chương 5: Một số yếu tố thống kê
-
Chương 6: Các đại lượng tỉ lệ
-
Chương 7: Biểu thức đại số
-
Chương 8: Tam giác
- Bài 1: Góc và cạnh của một tam giác
- Bài 2: Tam giác bằng nhau
- Bài 3: Tam giác cân
- Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên
- Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng
- Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác
- Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
- Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác
- Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
-
Chương 9: Một số yếu tố xác suất
Trắc nghiệm Bài 3: Tam giác cân Toán 7 Chân trời sáng tạo
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên đáy BC lấy hai điểm M, N sao cho BM = CN = AB. Tính \(\widehat {MAN}\).
-
A.
30\(^\circ \)
-
B.
45\(^\circ \)
-
C.
67,5\(^\circ \)
-
D.
60\(^\circ \)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chọn khẳng định đúng nhất
-
A.
Tam giác AMB đều
-
B.
AM = BM = CM
-
C.
AM = BC
-
D.
AB + AC = BC
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {60^ \circ }\). Vẽ ra phía ngoài của tam giác hai tam giác đều AMB và ANC.
Khẳng định đúng là:
-
A.
BN = CM
-
B.
BM = CN
-
C.
\(\widehat {MAN} = 120^\circ \)
-
D.
\(\Delta MBN = \Delta NCM\)
Phát biểu nào sau đây là đúng:
-
A.
Góc ở đỉnh của một tam giác cân thì nhỏ hơn \({90^0}\)
-
B.
Trong một tam giác bất kì góc lớn nhất là góc tù
-
C.
Trong một tam giác vuông có thể có một góc tù
-
D.
Góc ở đáy của một tam giác cân không thể là góc tù.
Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng \({54^0}\) thì số đo góc ở đáy là:
-
A.
\({54^0}\)
-
B.
\({63^0}\)
-
C.
\({72^0}\)
-
D.
\({90^0}\)
Để hai tam giác cân bằng nhau thì phải cần điều kiện là:
-
A.
Có các cặp cạnh đáy bằng nhau
-
B.
Có hai cặp cạnh bên bằng nhau
-
C.
Có một cặp góc ở đỉnh và cặp cạnh đáy bằng nhau
-
D.
Có một cặp góc ở đáy bằng nhau.
Cho tam giác ABC cân tại A. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai:
-
A.
\(\widehat B = \widehat C\)
-
B.
\(\widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\)
-
C.
\(\widehat A = {180^0} - 2\widehat C\)
-
D.
\(\widehat B \ne \widehat C\)
Lời giải và đáp án
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên đáy BC lấy hai điểm M, N sao cho BM = CN = AB. Tính \(\widehat {MAN}\).
-
A.
30\(^\circ \)
-
B.
45\(^\circ \)
-
C.
67,5\(^\circ \)
-
D.
60\(^\circ \)
Đáp án : B
Dựa vào tính chất tổng các góc của tam giác và dựa vào tính chất tam giác cân, tính được \(\widehat {ANM},\widehat {AMN}\) suy ra số đo góc MAN
Do tam giác ABC vuông cân ở A nên \(\widehat B = \widehat C = {45^0}\).
Xét tam giác AMB có: BM = BA (gt), nên tam giác AMB cân ở B.
Do đó \(\widehat {AMB} = \frac{{{{180}^0} - \widehat B}}{2} = \frac{{{{180}^0} - {{45}^0}}}{2} = 67,5^\circ \)
Chứng minh tương tự ta được tam giác ANC cân ở C và \(\widehat {ANC} = 67,5^\circ \).
Xét tam giác AMN, ta có:
\(\widehat {MAN} = {180^0} - \left( {\widehat {AMN} + \widehat {ANM}} \right) = {180^0} - {135^0} = {45^0}\).
Vậy \(\widehat {MAN} = {45^0}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chọn khẳng định đúng nhất
-
A.
Tam giác AMB đều
-
B.
AM = BM = CM
-
C.
AM = BC
-
D.
AB + AC = BC
Đáp án : B
Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác, suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau.
Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD. Khi đó, 2. AM = AD
Xét tam giác ABM và DCM, có:
AM = DM
\(\widehat {AMB} = \widehat {CMD}\) ( đối đỉnh)
BM = CM ( gt)
\( \Rightarrow \Delta ABM = \Delta DCM\) ( c.g.c)
\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {BCD}\) (2 góc tương ứng); AB = CD ( 2 cạnh tương ứng)
Mà 2 góc ABC và BCD ở vị trí so le trong
\( \Rightarrow \)AB // CD
Mà AB \( \bot \) AC
\( \Rightarrow \) CD \( \bot \) AC ( tính chất)
Xét tam giác vuông ABC và CDA có:
AC chung
\(\widehat {BAC} = \widehat {DCA}( = 90^\circ )\)
AB = CD( cmt)
\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta CDA\) ( c.g.c)
\( \Rightarrow \) AD = BC ( 2 cạnh tương ứng)
\( \Rightarrow \) 2. AM = BC
\( \Rightarrow \) AM = MB = MC
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {60^ \circ }\). Vẽ ra phía ngoài của tam giác hai tam giác đều AMB và ANC.
Khẳng định đúng là:
-
A.
BN = CM
-
B.
BM = CN
-
C.
\(\widehat {MAN} = 120^\circ \)
-
D.
\(\Delta MBN = \Delta NCM\)
Đáp án : A
Để chứng minh ai cạnh bằng nhau ta sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau từ đó suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat {MAC} = \widehat {MAB} + \widehat {BAC} = {60^0} + {60^0} = {120^0}\\\widehat {BAN} = \widehat {CAN} + \widehat {BAC} = {60^0} + {60^0} = {120^0}\end{array}\)
\( \Rightarrow \)\(\widehat {MAC} = \widehat {BAN}\) .
Xét hai tam giác ABN và AMC có:
AM = AB (do tam giác AMB đều)
\(\widehat {MAC} = \widehat {BAN}\) (cmt)
AN = AC (do tam giác ANC đều)
Do đó \(\Delta ABN = \Delta AMC(c.g.c)\)
\( \Rightarrow \)BN = CM (hai cạnh tương ứng).
Phát biểu nào sau đây là đúng:
-
A.
Góc ở đỉnh của một tam giác cân thì nhỏ hơn \({90^0}\)
-
B.
Trong một tam giác bất kì góc lớn nhất là góc tù
-
C.
Trong một tam giác vuông có thể có một góc tù
-
D.
Góc ở đáy của một tam giác cân không thể là góc tù.
Đáp án : D
Sử dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác bằng 180 độ và sử dụng tính chất tam giác cân có 2 góc ở đáy bằng nhau.
Giả sử xét trong tam giác ABC cân tại A.
Xét tam giác ABC ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Leftrightarrow \widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A \Leftrightarrow \widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\)
Vì \(180^\circ - \widehat A < 180^\circ \Rightarrow \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2} < \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \)
Vậy góc ở đáy của một tam giác cân không thể là góc tù.
Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng \({54^0}\) thì số đo góc ở đáy là:
-
A.
\({54^0}\)
-
B.
\({63^0}\)
-
C.
\({72^0}\)
-
D.
\({90^0}\)
Đáp án : B
Sử dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác bằng 180 độ và sử dụng tính chất tam giác cân có 2 góc ở đáy bằng nhau.
Do tam giác ABC cân nên \(\widehat B = \widehat C\)
Xét tam giác ABC ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Leftrightarrow \widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A \Leftrightarrow \widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\) =\(\frac{{{{180}^0} - {{54}^0}}}{2} = {63^0}\)
Để hai tam giác cân bằng nhau thì phải cần điều kiện là:
-
A.
Có các cặp cạnh đáy bằng nhau
-
B.
Có hai cặp cạnh bên bằng nhau
-
C.
Có một cặp góc ở đỉnh và cặp cạnh đáy bằng nhau
-
D.
Có một cặp góc ở đáy bằng nhau.
Đáp án : C
Áp dụng trường hợp bằng nhau của tam giác.
Để hai tam giác cân bằng nhau thì phải cần điều kiện là: Có một cặp góc ở đỉnh và cặp cạnh đáy bằng nhau.
Khi đó hai tam giác cân bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc.
Cho tam giác ABC cân tại A. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai:
-
A.
\(\widehat B = \widehat C\)
-
B.
\(\widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\)
-
C.
\(\widehat A = {180^0} - 2\widehat C\)
-
D.
\(\widehat B \ne \widehat C\)
Đáp án : D
Sử dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác bằng 180 độ và sử dụng tính chất tam giác cân có 2 góc ở đáy bằng nhau.
Do tam giác ABC cân nên \(\widehat B = \widehat C\)
Xét tam giác ABC ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Leftrightarrow \widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A \Leftrightarrow \widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\) hay \(\widehat A = {180^0} - 2\widehat C\)
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên Toán 7 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng Toán 7 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác Toán 7 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác Toán 7 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác Toán 7 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác Toán 7 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 2: Tam giác bằng nhau Toán 7 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 1: Góc và cạnh của một tam giác Toán 7 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
- Trắc nghiệm Bài 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Bài 2: Đại lượng tỉ lệ thuận Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Bài 2: Làm quen với xác suất của biến cố ngẫu nhiên Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Bài 1: Làm quen với biến cố ngẫu nhiên Toán 7 Chân trời sáng tạo
