Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo

Bài 4. Khoảng cách trong không gian Toán 11 Chân trời s..

Lý thuyết Khoảng cách trong không gian - Toán 11 Chân trời sáng tạo

1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng

Nếu H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng a thì độ dài đoạn MH được gọi là khoảng cách từ M đến đường thẳng a, kí hiệu d(M, a).

Nếu H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P) thì độ dài đoạn MH được gọi là khoảng cách từ điểm M đến (P), kí hiệu d(M, (P)).

Quy ước:

d(M, a) = 0 khi và chỉ khi M thuộc a;
d(M, (P)) = 0 khi và chỉ khi M thuộc (P).

Nhận xét:

a) Lấy điểm N tùy ý trên đường thẳng a, ta luôn có \(d\left( {M,a} \right) \le MN\).

b) Lấy điểm N tùy ý trên mặt phẳng \(\left( P \right)\), ta luôn có \(d\left( {M,\left( P \right)} \right) \le MN\).

2. Khoảng cách giữa các đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song

Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b là khoảng cách từ một điểm bất kì trên a đến b, kí hiệu d(a, b).

Khoảng cách giữa đường thẳng a đến mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm bất kì trên a đến (P), kí hiệu d(a, (P)).

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q) là khoảng cách từ một điểm bất kì trên (P) đến (Q), kí hiệu d((P), (Q)).

3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Đường thẳng c vừa vuông góc, vừa cắt hai đường thẳng chéo nhau a và b được gọi là đường vuông góc chung của a và b.

Nếu đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b cắt chúng lần lượt tại I và J thì đoạn IJ gọi là đoạn vuông góc chung của a và b.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó, kí hiệu d(a, b)

Chú ý:

a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng còn lại.

b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.

4. Công thức tính thể tích của khối chóp, khối lăng trụ, khối hộp

Thể tích khối hộp chữ nhật bằng ba kích thước:

\(V = abc\)

Thể tích khối chóp bằng một phần ba diện tích đáy nhân với chiều cao:

\(V = \frac{1}{3}S.h\)

Thể tích khối chóp cụt đều có chiều cao h và diện tích hai đáy S, S’:

\(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right)\)

Thể tích khối lăng trụ bằng tích diện tích đáy và chiều cao:

\(V = Sh\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 1 trang 74, 75 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
a) Cho điểm (M) và đường thẳng (a) không đi qua (M). Trong mặt phẳng (left( {M,a} right))
Giải mục 2 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
a) Cho đường thẳng (a) song song với mặt phẳng (left( P right)).
Giải mục 3 trang 77, 78 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho hai đường thẳng chéo nhau (a) và (b).
Giải mục 4 trang 78, 79, 80, 81 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho một khối hộp chữ nhật với các kích thước là (a,b,c)
Bài 1 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp (S.ABCD), đáy (ABCD) là hình thoi cạnh (a) có (O) là giao điểm của hai đường chéo
Bài 2 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Cho hai tam giác cân (ABC) và (ABD) có đáy chung (AB) và không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Bài 3 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình vuông cạnh (a), (SA = SB = SC = SD = asqrt 2 ).
Bài 4 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Cho hình lăng trụ tam giác đều (ABC.A'B'C') có (AB = a), góc giữa hai mặt phẳng (left( {A'BC} right)) và (left( {ABC} right)) bằng ({60^ circ }).
Bài 5 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Một cây cầu dành cho người đi bộ (Hình 22) có mặt sàn cầu cách mặt đường 3,5 m
Bài 6 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Cho hình hộp đứng (ABCD.A'B'C'D') có cạnh bên (AA' = 2a) và đáy (ABCD) là hình thoi có (AB = a) và (AC = asqrt 3 ).
Bài 7 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp tứ giác đều (S.ABCD) có tất cả các cạnh đều bằng (a) và có (O) là giao điểm hai đường chéo của đáy.
Bài 8 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Tính thể tích của khối chóp cụt lục giác đều (ABCDEF.{rm{ }}A'B'C'D'E'F') với (O) và (O') là tâm hai đáy