Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo Bài 4. Khoảng cách trong không gian Toán 11 Chân trời s..

Bài 2 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo


Cho hai tam giác cân (ABC) và (ABD) có đáy chung (AB) và không cùng nằm trong một mặt phẳng.

Đề bài

Cho hai tam giác cân \(ABC\) và \(ABD\) có đáy chung \(AB\) và không cùng nằm trong một mặt phẳng.

a) Chứng minh rằng \(AB \bot CD\).

b) Xác định đoạn vuông góc chung của \(AB\) và \(C{\rm{D}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc:

Cách 1: Chứng minh góc giữa chúng bằng \({90^ \circ }\).

Cách 2: Chứng minh đường thẳng này vuông góc với một mặt phẳng chứa đường thẳng kia.

‒ Cách dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng \(a\) và \(b\) vuông góc với nhau:

Bước 1: Xác định mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(b\) mà \(\left( P \right)\) vuông góc với \(a\).

Bước 2: Tìm giao điểm \(I = \left( P \right) \cap a\).

Bước 3: Kẻ \(IA \bot b\left( {A \in b} \right)\), chứng minh \(IA \bot a\). Khi đó \(d\left( {a,b} \right) = IA\).

Lời giải chi tiết

 

a) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\)

\(\Delta ABC\) cân tại \(C\)\( \Rightarrow CI \bot AB\)

\(\Delta ABD\) cân tại \(D\)\( \Rightarrow DI \bot AB\)

\( \Rightarrow AB \bot \left( {C{\rm{D}}I} \right) \Rightarrow AB \bot C{\rm{D}}\)

b) Kẻ \(IH \bot C{\rm{D}}\left( {H \in C{\rm{D}}} \right)\)

\(AB \bot \left( {C{\rm{D}}I} \right) \Rightarrow AB \bot IH\)

Vậy \(IH\) là đoạn vuông góc chung của \(AB\) và \(C{\rm{D}}\).


Bình chọn:
4.4 trên 8 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store