Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo

Bài 4. Khoảng cách trong không gian Toán 11 Chân trời s..

Giải mục 2 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

a) Cho đường thẳng (a) song song với mặt phẳng (left( P right)).

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động 2

a) Cho đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Lấy hai điểm \(A,B\) tuỳ ý trên \(a\) và gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) và \(B\) trên \(\left( P \right)\) (Hình 4a). So sánh độ dài hai đoạn thẳng \(AH\) và \(BK\).

b) Cho hai mặt phẳng song song \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Lấy hai điểm \(A,B\) tuỳ ý trên \(\left( P \right)\) và gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) và \(B\) trên \(\left( Q \right)\) (Hình 4b). So sánh độ dài hai đoạn thẳng \(AH\) và \(BK\).

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của phép chiếu vuông góc.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}AH \bot \left( P \right)\\BK \bot \left( P \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AH\parallel BK\)

Mà \(AB\parallel HK\)

\( \Rightarrow ABKH\) là hình bình hành có \(AH \bot \left( P \right) \Rightarrow AH \bot HK \Rightarrow \widehat {AHK} = {90^ \circ }\)

Vậy \(ABKH\) là hình chữ nhật.

Vậy \(AH = BK\).

b) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}AH \bot \left( Q \right)\\BK \bot \left( Q \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AH\parallel BK\)

Mà \(AB\parallel HK\)

\( \Rightarrow ABKH\) là hình bình hành có \(AH \bot \left( Q \right) \Rightarrow AH \bot HK \Rightarrow \widehat {AHK} = {90^ \circ }\)

Vậy \(ABKH\) là hình chữ nhật.

Vậy \(AH = BK\).

Thực hành 2

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Tính khoảng cách:

a) Giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACD'} \right)\) và \(\left( {A'C'B} \right)\).

b) Giữa đường thẳng \(AB\) và \(\left( {A'B'C'D'} \right)\).

Phương pháp giải:

‒ Cách tính góc giữa hai mặt phẳng: Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\).

‒ Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: ta tính góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.

Lời giải chi tiết:

a) \(AA'C'C\) là hình chữ nhật

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow AC\parallel A'C'\\A'C' \subset \left( {A'C'B} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AC\parallel \left( {A'C'B} \right)\)

\(ABC'D'\) là hình bình hành

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow AD'\parallel BC'\\BC' \subset \left( {A'C'B} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AD'\parallel \left( {A'C'B} \right)\)

Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}AC\parallel \left( {A'C'B} \right)\\AD'\parallel \left( {A'C'B} \right)\\AC,A{\rm{D}}' \subset \left( {AC{\rm{D}}'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {AC{\rm{D}}'} \right)\parallel \left( {A'C'B} \right) \Rightarrow \left( {\left( {AC{\rm{D}}'} \right),\left( {A'C'B} \right)} \right) = {0^ \circ }\)

b) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}AB\parallel A'B'\\A'B' \subset \left( {A'B'C'D'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AB\parallel \left( {A'B'C'D'} \right) \Rightarrow \left( {AB,\left( {A'B'C'D'} \right)} \right) = {0^ \circ }\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 3 trang 77, 78 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho hai đường thẳng chéo nhau (a) và (b).
Giải mục 4 trang 78, 79, 80, 81 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho một khối hộp chữ nhật với các kích thước là (a,b,c)
Bài 1 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp (S.ABCD), đáy (ABCD) là hình thoi cạnh (a) có (O) là giao điểm của hai đường chéo
Bài 2 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Cho hai tam giác cân (ABC) và (ABD) có đáy chung (AB) và không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Bài 3 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình vuông cạnh (a), (SA = SB = SC = SD = asqrt 2 ).
Bài 4 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Cho hình lăng trụ tam giác đều (ABC.A'B'C') có (AB = a), góc giữa hai mặt phẳng (left( {A'BC} right)) và (left( {ABC} right)) bằng ({60^ circ }).
Bài 5 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Một cây cầu dành cho người đi bộ (Hình 22) có mặt sàn cầu cách mặt đường 3,5 m
Bài 6 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Cho hình hộp đứng (ABCD.A'B'C'D') có cạnh bên (AA' = 2a) và đáy (ABCD) là hình thoi có (AB = a) và (AC = asqrt 3 ).
Bài 7 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp tứ giác đều (S.ABCD) có tất cả các cạnh đều bằng (a) và có (O) là giao điểm hai đường chéo của đáy.
Bài 8 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Tính thể tích của khối chóp cụt lục giác đều (ABCDEF.{rm{ }}A'B'C'D'E'F') với (O) và (O') là tâm hai đáy
Giải mục 1 trang 74, 75 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
a) Cho điểm (M) và đường thẳng (a) không đi qua (M). Trong mặt phẳng (left( {M,a} right))
Lý thuyết Khoảng cách trong không gian - Toán 11 Chân trời sáng tạo
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng