Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo
Bài 4. Khoảng cách trong không gian Toán 11 Chân trời s..
Giải mục 2 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
a) Cho đường thẳng (a) song song với mặt phẳng (left( P right)).
Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Hoạt động 2
a) Cho đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Lấy hai điểm \(A,B\) tuỳ ý trên \(a\) và gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) và \(B\) trên \(\left( P \right)\) (Hình 4a). So sánh độ dài hai đoạn thẳng \(AH\) và \(BK\).
b) Cho hai mặt phẳng song song \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Lấy hai điểm \(A,B\) tuỳ ý trên \(\left( P \right)\) và gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) và \(B\) trên \(\left( Q \right)\) (Hình 4b). So sánh độ dài hai đoạn thẳng \(AH\) và \(BK\).
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của phép chiếu vuông góc.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}AH \bot \left( P \right)\\BK \bot \left( P \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AH\parallel BK\)
Mà \(AB\parallel HK\)
\( \Rightarrow ABKH\) là hình bình hành có \(AH \bot \left( P \right) \Rightarrow AH \bot HK \Rightarrow \widehat {AHK} = {90^ \circ }\)
Vậy \(ABKH\) là hình chữ nhật.
Vậy \(AH = BK\).
b) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}AH \bot \left( Q \right)\\BK \bot \left( Q \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AH\parallel BK\)
Mà \(AB\parallel HK\)
\( \Rightarrow ABKH\) là hình bình hành có \(AH \bot \left( Q \right) \Rightarrow AH \bot HK \Rightarrow \widehat {AHK} = {90^ \circ }\)
Vậy \(ABKH\) là hình chữ nhật.
Vậy \(AH = BK\).
Thực hành 2
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Tính khoảng cách:
a) Giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACD'} \right)\) và \(\left( {A'C'B} \right)\).
b) Giữa đường thẳng \(AB\) và \(\left( {A'B'C'D'} \right)\).
Phương pháp giải:
Đưa về tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, một mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có $(ACD') // (BA'C')$
$\Rightarrow d((ACD'), (BA'C')) = d(B, (ACD'))$
$= d(D, (ACD'))$.
Gọi I là hình chiếu vuông góc của D trên OD'.
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AC \bot BD}\\{DD' \bot (ABCD)}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AC \bot BD}\\{DD' \bot AC}\end{array}} \right.\)
$\Rightarrow AC \perp (BDD'B') \Rightarrow AC \perp DI$ và $DI \perp OD'$
$\Rightarrow DI \perp (D'AC) \Rightarrow d(D, (D'AC)) = DI$.
- Xét tam giác ABD vuông tại A nên ta có:
$BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} = a\sqrt{2} \Rightarrow OD = \frac{a\sqrt{2}}{2}$.
- Xét tam giác D'DO vuông tại D có DI là đường cao nên:
$\frac{1}{DI^2} = \frac{1}{OD^2} + \frac{1}{DD'^2} = \frac{2}{a^2} + \frac{1}{a^2} = \frac{3}{a^2}$
$\Rightarrow d((ACD'), (A'C'B')) = DI = \frac{a\sqrt{3}}{3}$.
b) Ta có: AB // (A'B'C'D').
Do đó $d(AB, (A'B'C'D')) = AA' = a$.
Bình luận
Chia sẻ
- Giải mục 3 trang 77, 78 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải mục 4 trang 78, 79, 80, 81 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Bài 1 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
- Bài 2 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
- Bài 3 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
Group 2K9 Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải câu hỏi mở đầu trang 136 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 130 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 121 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải câu hỏi mở đầu trang 107 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Danh sách bình luận