Bài 1. Giới hạn của dãy số Toán 11 Chân trời sáng tạo

1, Giới hạn hữu hạn của dãy số

Xem chi tiết

Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) với .({u_n} = frac{{{{left( { - 1} right)}^n}}}{n}).

Xem lời giải

Ở trên ta đã biết \(\lim \left( {3 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right) = \lim \frac{{3{n^2} + 1}}{{{n^2}}} = 3\).

Xem lời giải

Từ một hình vuông có cạnh bằng 1, tô màu một nửa hình vuông, rồi tô màu một nửa hình còn lại và cứ tiếp tục như vậy (xem Hình 2).

Xem lời giải

Dựng một dãy hình vuông bằng cách ghép từ các hình vuông đơn vị (cạnh bằng 1 đơn vị độ dài) theo các bước như Hình 4. Kí hiệu ({u_n}) (đơn vị diện tích) là diện tích hình vuông dựng được ở bước thứ (n).

Xem lời giải

Tìm các giới hạn sau:

Xem lời giải

Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau:

Xem lời giải

Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn \(0,444...\) dưới dạng một phân số.

Xem lời giải

Từ hình vuông đầu tiên có cạnh bằng 1 (đơn vị độ dài), nối các trung điểm của bốn cạnh để có hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh của hình vuông thứ hai để được hình vuông thứ ba. Cứ tiếp tục làm như thế, nhận được một dãy hình vuông (xem Hình 5).

Xem lời giải

Xét quá trình tạo ra hình có chu vi vô cực và diện tích bằng 0 như sau:

Xem lời giải