Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo Bài 1. Giới hạn của dãy số Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải mục 2 trang 66 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo


Ở trên ta đã biết \(\lim \left( {3 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right) = \lim \frac{{3{n^2} + 1}}{{{n^2}}} = 3\).

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động 3

Ở trên ta đã biết \(\lim \left( {3 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right) = \lim \frac{{3{n^2} + 1}}{{{n^2}}} = 3\).

a) Tìm các giới hạn \(\lim 3\) và \(\lim \frac{1}{{{n^2}}}\).

b) Từ đó, nêu nhận xét về \(\lim \left( {3 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)\) và \(\lim 3 + \lim \frac{1}{{{n^2}}}\).

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính giới hạn cơ bản và giới hạn của hằng số:

• \(\lim \frac{1}{{{n^k}}} = 0\), với \(k\) nguyên dương bất kì.

• \(\lim {u_n} = \lim c = c\), với \(c\) là hằng số.

Lời giải chi tiết:

a) \(\lim 3 = 3\) vì 3 là hằng số.

Áp dụng giới hạn cơ bản với \(k = 2\), ta có: \(\lim \frac{1}{{{n^2}}} = 0\).

b) \(\lim \left( {3 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right) = \lim 3 + \lim \frac{1}{{{n^2}}} = 3\)

Thực hành 3

Tìm các giới hạn sau:

a) \(\lim \frac{{2{n^2} + 3n}}{{{n^2} + 1}}\)           

b) \(\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} + 3} }}{n}\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu.

Bước 2: Tính các giới hạn của tử và mẫu rồi áp dụng quy tắc tính giới hạn của thương để tính giới hạn.

Lời giải chi tiết:

a) \(\lim \frac{{2{n^2} + 3n}}{{{n^2} + 1}} = \lim \frac{{{n^2}\left( {2 + \frac{{3n}}{{{n^2}}}} \right)}}{{{n^2}\left( {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)}} = \lim \frac{{2 + \frac{3}{n}}}{{1 + \frac{1}{{{n^2}}}}} = 2\)

b) \(\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} + 3} }}{n} = \lim \frac{{\sqrt {{n^2}\left( {4 + \frac{3}{{{n^2}}}} \right)} }}{n} = \lim \frac{{n\sqrt {4 + \frac{3}{{{n^2}}}} }}{n} = \lim \sqrt {4 + \frac{3}{{{n^2}}}}  = 2\)


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store