Bài 6 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Cho hình hộp đứng (ABCD.A'B'C'D') có cạnh bên (AA' = 2a) và đáy (ABCD) là hình thoi có (AB = a) và (AC = asqrt 3 ).

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho hình hộp đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bên \(AA' = 2a\) và đáy \(ABCD\) là hình thoi có \(AB = a\) và \(AC = a\sqrt 3 \).

a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(B{\rm{D}}\) và \(AA'\).

b) Tính thể tích của khối hộp.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:

Cách 1: Dựng đường vuông góc chung.

Cách 2: Tính khoảng cách từ đường thẳng này đến một mặt phẳng song song với đường thẳng đó và chứa đường thẳng còn lại.

‒ Công thức tính thể tích khối lăng trụ: \(V = Sh\).

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

a) Gọi \(O = AC \cap B{\rm{D}}\).

ABCD là hình thoi \( \Rightarrow AC \bot B{\rm{D}} \Rightarrow AO \bot B{\rm{D}}\).

\(AA' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AA' \bot AO\).

\( \Rightarrow d\left( {B{\rm{D}},AA'} \right) = AO = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

b) Tam giác OAB vuông tại O \( \Rightarrow BO = \sqrt {A{B^2} - A{O^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} {\rm{\;}} = \frac{a}{2}\).

Suy ra \(BD = 2BO = a\).

\({S_{ABCD}} = \frac{1}{2}AC.BD = \frac{1}{2}.a\sqrt 3 .a = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).

\({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABCD}}.AA' = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.2a = {a^3}\sqrt 3 \).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.5 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 7 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp tứ giác đều (S.ABCD) có tất cả các cạnh đều bằng (a) và có (O) là giao điểm hai đường chéo của đáy.
Bài 8 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Tính thể tích của khối chóp cụt lục giác đều (ABCDEF.{rm{ }}A'B'C'D'E'F') với (O) và (O') là tâm hai đáy
Bài 5 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Một cây cầu dành cho người đi bộ (Hình 22) có mặt sàn cầu cách mặt đường 3,5 m
Bài 4 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Cho hình lăng trụ tam giác đều (ABC.A'B'C') có (AB = a), góc giữa hai mặt phẳng (left( {A'BC} right)) và (left( {ABC} right)) bằng ({60^ circ }).
Bài 3 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình vuông cạnh (a), (SA = SB = SC = SD = asqrt 2 ).
Bài 2 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Cho hai tam giác cân (ABC) và (ABD) có đáy chung (AB) và không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Bài 1 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp (S.ABCD), đáy (ABCD) là hình thoi cạnh (a) có (O) là giao điểm của hai đường chéo
Giải mục 4 trang 78, 79, 80, 81 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho một khối hộp chữ nhật với các kích thước là (a,b,c)
Giải mục 3 trang 77, 78 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho hai đường thẳng chéo nhau (a) và (b).
Giải mục 2 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
a) Cho đường thẳng (a) song song với mặt phẳng (left( P right)).
Giải mục 1 trang 74, 75 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
a) Cho điểm (M) và đường thẳng (a) không đi qua (M). Trong mặt phẳng (left( {M,a} right))
Lý thuyết Khoảng cách trong không gian - Toán 11 Chân trời sáng tạo
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng