Giải SGK, SBT Toán 8 Bài 2. Các phép toán với đa thức nhiều biến Chân trời sáng tạo

Tại một công trình xây dựng, người ta dùng ba loại tấm kính chống nắng \(A\), \(B\) và \(C\) với các kích thước như Hình 1 (tính bằng m). Giá tiền các tấm kính được tính theo diện tích với đơn giá \(a\) đồng/\({m^2}\). Tại đây có hai lần nhập vật liệu như bảng sau:

a) Tính tổng số tiền mua kính của cả hai lần.

b) Số tiền lần 2 nhiều hơn lần 1 bao nhiêu?

Cho hai đa thức \(M = 1 + 3xy - 2{x^2}{y^2}\) và \(N = x - xy + 2{x^2}{y^2}\). Tính \(M + N\) và \(M - N\).

Hình hộp chữ nhật \(A\) có chiều rộng \(2x\), chiều dài và chiều cao đề gấp \(k\) lần chiều rộng (Hình 2).

a) Tính diện tích đáy của \(A\).

b) Tính thể tích của \(A\).

Thực hiện các phép nhân đơn thức sau:

a) \(\left( {4{x^3}} \right).\left( { - 6{x^3}y} \right)\)                     

b) \(\left( { - 2y} \right).\left( { - 5x{y^2}} \right)\)                      

c) \({\left( { - 2a} \right)^3}.{\left( {2ab} \right)^2}\)

a) Hình 3a là bản vẽ sơ lược sàn của một căn hộ (các kích thước tính theo m). Tính diện tích sàn này bằng những cách khác nhau.

b) Nếu vẽ cả ban công thì được sơ đồ như Hình 3b. Hãy tính tổng diện tích của sàn bao gồm cả ban công.

Thực hiện các phép nhân:

a) \(\left( { - 5{a^4}} \right)\left( {{a^2}b - a{b^2}} \right)\)                                             

b) \(\left( {x + 2y} \right)\left( {x{y^2} - 2{y^3}} \right)\)

Viết biểu thức tính khoảng cách giữa hai phương tiện trong tình hướng ở câu hỏi mở đầu:

Trên một đoạn sông thẳng, xuất phát cùng lúc từ một bến thuyền, thuyền đi xuôi dòng với tốc độ \(\left( {v + 3} \right)\)km/h, ca nô đi ngược dòng với tốc độ \(\left( {2v - 3} \right)\)km/h. Làm thế nào để tìm được quãng đường của mỗi phương tiện và khoảng cách giữa chúng sau khoảng thời gian \(t\) giờ kể từ khi rời bến?

Tính diện tích phần tô màu trong Hình 4.

Hình chữ nhật \(A\) có chiều rộng \(2x\) (cm), chiều dài gấp \(k\) (\(k > 1\) lần chiều rộng. Hình chữ nhật \(B\) có chiều dài \(3x\) (cm). Muốn hai hình chữ nhật này có diện tích bằng nhau thì \(B\) phải có chiều rộng bằng bao nhiêu?

Thực hiện phép chia \(8{x^4}{y^5}{z^3}\) cho \(2{x^3}{y^4}z\).

Tính diện tích đáy của hình hộp chữ nhật có thể tích \(V = 12{x^2}y\) và chiều cao bằng \(3y\).

Một bức tường được trang trí bởi hai tấm giấy dán có cùng chiều cao \(2x\) (m) và có diện tích lần lượt là \(2{x^2}\) (\({m^2}\)) và \(5xy\) (\({m^2}\)).

a) Tính chiều rộng của mỗi tấm giấy, từ đó tìm chiều rộng của bức tường.

b) Từ kết quả trên, có thể biết được kết quả của phép chia đa thức \(A = 2{x^2} + 5xy\) cho đơn thức \(B = 2x\) không? Hãy giải thích.

Thực hiện các phép chia:

a) \(\left( {5ab - 2{a^2}} \right):a\)                                      

b) \(\left( {6{x^2}{y^2} - x{y^2} + 3{x^2}y} \right): - 3xy\)

Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật có thể tích \(V = 6{x^2}y - 8x{y^2}\) và diện tích đáy \(S = 2xy\).

Tính:

a) \(x + 2y + \left( {x - y} \right)\)

b) \(2x - y - \left( {3x - 5y} \right)\)

c) \(3{x^2} - 4{y^2} + 6xy + 7 + \left( { - {x^2} + {y^2} - 8xy + 9x + 1} \right)\)

d) \(4{x^2}y - 2x{y^2} + 8 - \left( {3{x^2}y + 9x{y^2} - 12xy + 6} \right)\)

Tìm độ dài cạnh còn thiếu của tam giác ở Hình 7, biết rằng tam giác có chu vi bằng \(7x + 5y\).

Thực hiện các phép nhân:

a) \(3x\left( {2xy - 5{x^2}y} \right)\)                                    

b) \(2{x^2}y\left( {xy - 4x{y^2} + 7y} \right)\)

c) \(\left( { - \frac{2}{3}xy^2 + 6y{z^2}} \right).\left( { - \frac{1}{2}xy} \right)\)

Thực hiện các phép nhân:

a) \(\left( {x - y} \right)\left( {x - 5y} \right)\)                                              

b) \(\left( {2x + y} \right)\left( {4{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)\)

Thực hiện các phép chia:

a) \(20{x^3}{y^5}:\left( {5{x^2}{y^2}} \right)\)                                         

b) \(18{x^3}{y^5}:\left[ {3{{\left( { - x} \right)}^3}{y^2}} \right]\)

Thực hiện các phép chia:

a) \(\left( {4{x^3}{y^2} - 8{x^2}y + 10xy} \right):\left( {2xy} \right)\)                  b) \(\left( {7{x^4}{y^2} - 2{x^2}{y^2} - 5{x^3}{y^4}} \right):\left( {3{x^2}y} \right)\)

Tính giá trị của biểu thức:

a) \(3{x^2}y - \left( {3xy - 6{x^2}y} \right) + \left( {5xy - 9{x^2}y} \right)\) tại \(x = \frac{2}{3}\), \(y =  - \frac{3}{4}\)

b) \(x\left( {x - 2y} \right) - y\left( {{y^2} - 2x} \right)\) tại \(x = 5\), \(y = 3\)

Trên một dòng sông, để đi được \(10\)km, một chiếc xuồng tiêu tốn \(a\) lít dầu khi xuôi dòng và tiêu tốn \(\left( {a + 2} \right)\) lít dầu khi ngược dòng. Viết biểu thức biểu thị số lít dầu mà xuồng tiêu tốn để đi từ bến A ngược dòng đến bến B, rồi quay lại bến A. Biết khoảng cách giữa hai bến là \(b\) km.

a) Tính chiều dài của hình chữ nhật có diện tích bằng \(6xy + 10{y^2}\) và chiều rộng bằng \(2y\).

b) Tính diện tích đáy của hình hộp chữ nhật có thể tích bằng \(12{x^3} - 3x{y^2} + 9{x^2}y\) và chiều cao bằng \(3x\).

Tính:

a) \(7x + \left( { - 3xy + 5x} \right)\);

b) \(4x - 3y - \left( {3 + 3x - y} \right)\);

c) \(2xy - 4xy - \left( {y - 3xy} \right)\);

d) \(\left( {{x^2}y - 3x{y^2} - {y^2}} \right) + \left( {5x{y^2} - 4{y^2} + 5{x^2}y} \right)\).

Tính:

a) \(2a + 4b + \left( { - 4b + 5a} \right) - \left( {6a - 9b} \right)\);

b) \(6a - \left[ {b + 3a - \left( {4a - b} \right)} \right]\).

Thực hiện các phép nhân:

a) \(\left( {3ab} \right).\left( {5bc} \right)\);

b) \(\left( { - 6{a^2}b} \right).\left( { - \frac{1}{2}a{b^3}} \right)\).

Thực hiện các phép nhân:

a) \(\left( {x + 3y} \right)\left( {x - 2y} \right)\);

b) \(\left( {2x - y} \right)\left( {y - 5x} \right)\);

c) \(\left( {2x - 5y} \right)\left( {{y^2} - 2xy} \right)\);

d) \(\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} - xy - {y^2}} \right)\).

Thực hiện các phép chia:

a) \(24x{y^3}:\left( {6xy} \right)\);

b) \( - 3{x^2}{y^5}z:\left( {15x{y^3}} \right)\);

c) \(\left( { - 4{x^6}{y^2}} \right):\left( { - 0,1{x^3}{y^2}} \right)\).

Thực hiện các phép chia:

a) \(\left( {6{x^2}y - 9x{y^2}} \right):\left( {3xy} \right)\);

b) \(\left( { - x{y^2} + 10y} \right):\left( { - 5y} \right)\);

c) \(\left( {5x{y^2} + 2} \right):\frac{5}{2}\);

d) \(\left( {2{x^4}{y^2} - 3{x^2}{y^3}} \right):\left( { - {x^2}y} \right)\).

Tính:

a) \(3a\left( {a - b} \right) - b\left( {b - 3a} \right)\);

b) \(3{a^2}\left( {2a + b} \right) - 2b\left( {4{a^2} - b} \right)\);

c) \(\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right) - \left( {a - 1} \right)\left( {a - 2} \right)\);

d) \(b\left( {3{b^2} - {a^3}} \right) + \left( {{a^2} + 3b} \right)\left( {ab - {b^2}} \right)\).

Tính giá trị của đa thức:

a) \(\left( {3x - y} \right) + \left( {3y - x} \right) - \left( {x + y} \right)\) tại \(x = 2,7\) và \(y = 1,3\);

b) \(x\left( {x + y} \right) - y\left( {x - y} \right)\) tại \(x =  - 0,5\) và \(y = 0,3\);

c) \(\left( {1,3{x^2}y + 3,2xy + 1,5{y^2}} \right) - \left( {2,2xy - 1,2{x^2}y + 1,5{y^2}} \right)\) tại \(x =  - 2\) và \(y = 5\).

Biết rằng \(x = a + b\) và \(y = 2a - b\). Tính các đa thức sau theo a và b.

a) \(A = 3x - 4y\);

b) \(B = 2xy\).

Từ một tấm tôn hình chữ nhật có chiều dài bằng a (cm), chiều rộng bằng b (cm), người ta cắt bỏ bốn hình vuông cạnh bằng x (cm) ở bốn góc, rồi gấp và hàn thành thùng không có nắp (Hình 1). Viết biểu thức biểu thị:

a) Thể tích nước tối đa mà thùng có thể chứa được.

b) Tổng diện tích của năm mặt của chiếc thùng.