Giải SGK, SBT Toán 8 Bài 1. Đơn thức và đa thức nhiều biến Chân trời sáng tạo

Một bức tường hình thang có cửa sổ hình tròn với các kích thước như hình 1 (tính bằng m).

a) Viết biểu thức biểu thị diện tích bức tường (không tính phần cửa sổ).

b) Tính giá trị diện tích trên khi \(a = 2\)m; \(h = 3m\), \(r = 0,5\)m (lấy \(\pi  = 3,14\); làm tròn kết quả đến hàng trăm).

Cho các biểu thức sau:

\(ab - \pi {r^2}\); \(\dfrac{{4\pi {r^3}}}{3}\); \(\dfrac{p}{{2\pi }}\); \(x - \dfrac{1}{y}\); \(0\); \(\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\); \({x^3} - x + 1\).

Trong các biểu thức trên, hãy chỉ ra:

a) Các đơn thức;

b) Các đa thức và số hạng tử của chúng

Một số biểu thức được phân chia thành các nhóm như dưới đây:

a) Các biểu thức ở nhóm A có đặc điểm gì phân biệt với các biểu thức ở nhóm B và nhóm C?

b) Các biểu thức ở nhóm A và nhóm B có đặc điểm gì chung, phân biệt với các biểu thức ở nhóm C?

Để tính thể tích của hình hộp chữ nhật ở hình 2, bạn An viết \(V = 3xy.2x\), còn bạn Tâm viết \(V = 6{x^2}y\). Nêu nhận xét về kết quả của hai bạn.

Thu gọn các đơn thức sau đây. Chỉ ra hệ số và bậc của chúng.

a) \(12x{y^2}x\)                     

b) \( - y\left( {2z} \right)y\)               

c) \({x^3}yx\)             

d) \(5{x^2}{y^3}{z^4}y\)

Cho hai hình hộp chữ nhật A và B có các kích thước như hình 3.

a) Tính tổng thể tích của hình hộp chữ nhật A và B.

b) Viết biểu thức biểu diễn sự chênh lệch thể tích của A và B.

Mỗi cặp đơn thức sau có đồng dạng không? Nếu có, hãy tìm tổng và hiệu của chúng.

a) \(xy\) và \( - 6xy\)              

b) \(2xy\) và \(x{y^2}\)                                  

c) \( - 4yz{x^2}\) và \(4{x^2}yz\)

Cho hai đa thức \(A = 5{x^2} - 4xy + 2x - 4{x^2} + xy\); \(B = {x^2} - 3xy + 2x\).

Tính giá trị của \(A\) và \(B\) tại \(x =  - 2\); \(y = \dfrac{1}{3}\). So sánh hai kết quả nhận được.

Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) \(A = x - 2y + xy - 3x + {y^2}\)

b) \(B = xyz - {x^2}y + xz - \dfrac{1}{2}xyz + \dfrac{1}{2}xz\)

Tính giá trị của đa thức \(A = 3{x^2}y - 5xy - 2{x^2}y - 3xy\) tại \(x = 3\); \(y =  - \dfrac{1}{2}\).

Cho hình hộp chữ nhật có các kịch thước như hình 4 (tính theo cm).

a) Viết các biểu thức tính thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó.

b) Tính giá trị của các đại lượng trên khi \(a = 2\)cm; \(h = 5\)cm.

Chỉ ra các đơn thức, đa thức trong các biểu thức sau:

\( - 3\);             \(2z\); \(\dfrac{1}{3}xy + 1\);           \( - 10{x^2}yz\);          \(\dfrac{4}{{xy}}\);    \(5x - \dfrac{z}{2}\); \(1 + \dfrac{1}{y}\)

Thu gọn các đơn thức sau. Chỉ ra hệ số, phần biến và bậc của mỗi đơn thức.

\(5xyx\);          \( - xyz\dfrac{2}{3}y\);           \( - 2{x^2}\left( { - \dfrac{1}{6}} \right)x\) 

Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) \(M = x - 3 - 4y + 2x - y\) 

b) \(N =  - {x^2}t + 13{t^3} + x{t^2} + 5{t^3} - 4\)

Tính giá trị của đa thức \(P = 3x{y^2} - 6xy + 8xz + x{y^2} - 10xz\) tại \(x =  - 3\); \(y =  - \dfrac{1}{2}\); \(z = 3\).

Viết biểu thức biểu thị thể tích \(V\) và diện tích xung quanh \(S\) của hình hộp chữ nhật trong Hình \(5\).

Tính giá trị của \(V\), \(S\) khi \(x = 4\)cm; \(y = 2\)cm và \(z = 1\)cm.

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

\( - 2{x^2}yz;\;\frac{{ - 2}}{5};\;\frac{1}{2}\left( {3 + {x^2}} \right);\;\frac{1}{{xy}};\;xyzxyz;\;\sqrt 2 {x^2}y\).

Lập bốn biểu thức có các biến x, y, trong đó hai biểu thức là đơn thức, hai biểu thức không phải là đơn thức.

Hãy sắp xếp các đơn thức sau thành nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.

\(2{x^2}y;\; - {x^2}yz;\;\frac{1}{3}x{y^2};\; - \frac{2}{5}z{x^2}y;\; - 10y{x^2};\;0,25{y^2}x\).

Cho bốn ví dụ về đơn thức bậc 3, có các biến là x, y.

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?

\({a^4} - 2{a^2} + 1;\;\frac{1}{2}ah;\;\frac{x}{{x - 2}};\;2ab + \sqrt 2 bc - \frac{1}{3}ac;\;{\pi ^2}r;\;xyz + \frac{1}{{xyz}}\)

Thu gọn và tìm bậc của mỗi đơn thức sau:

a) \(2{a^2}b\left( { - 2} \right)ab\);

b) \( - \frac{1}{4}{b^2}ca\left( {1\frac{1}{2}} \right)ab\);

c) \(0,2a{b^3}c.0,5ba{c^2}\).

Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) \(6x - 3y - 4x - y + 3x - 1\);

b) \(3{x^2}y + 2x{y^2} - 3x{y^2} - 2{x^2}y\);

c) \({x^2}yz - \frac{1}{2}zy{x^2} + \frac{1}{2}yx{z^2}\);

d) \( - 2xyx + 6y{x^2}y + 5{x^2}y - 4{x^2}{y^2} - 5x{y^2}x\).

Tính giá trị của đa thức:

a) \(2{a^2} + 3a + 2ab - 2{a^2} + 2a - ab\) tại \(a = \frac{2}{5}\) và \(b =  - \frac{1}{2}\);

b) \(4{a^2}b - b - {a^3}{b^2} + a.6ab + a{b^2}{a^2}\) tại \(a =  - 2\) và \(b = 5\).

Cho ba hình chữ nhật A, B, C với các kích thước như Hình 1. Tính diện tích của mỗi hình chữ nhật này và tổng diện tích của chúng.