Giải SGK, SBT Toán 8 Bài 4. Phân tích đa thức thành nhân tử Chân trời sáng tạo

Tính diện tích của nền nhà có bản vẽ sơ lượng như Hình 1 theo những cách khác nhau, biết \(a = 5\); \(b = 3,5\) (các kích thước tính theo mét). Tính theo cách nào nhanh hơn?

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(P = 6x - 2{x^3}\)

b) \(Q = 5{x^3} - 15{x^2}y\)

c) \(R = 3{x^3}{y^3} - 6x{y^3}z + xy\)

Tìm biểu thức thích hợp thay vào mỗi chỗ , từ đó hoàn thành biến đổi sau vào vở để phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) \(4{x^2} - 9 \);

b) \({x^2}{y^2} - \dfrac{1}{4}{y^2}\)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(9{x^2} - 16\)

b) \(4{x^2} - 12xy + 9{y^2}\)

c) \({t^3} - 8\)

d) \(2a{x^3}{y^3} + 2a\)

Tìm một hình hộp chữ nhật có thể tích \(2{x^3} - 18x\) với (\(x > 3\)) mà độ dài các cạnh đều là biểu thức chứa \(x\).

Giải đáp câu hỏi mở đầu (trang 23)

Hãy hoàn thành biến đổi sau vào vở để phân tích đa thức thành nhân tử:

\({a^2} + ab + 2a + 2b = \left( {{a^2} + ab} \right) + \left( {2a + 2b} \right) = ...\)

Em có thể biến đổi theo cách khác để phân tích đa thức trên thành nhân tử không?

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \({a^3} - {a^2}b + a - b\)                                                  

b) \({x^2} - {y^2} + 2y - 1\)

Có thể ghép bốn tấm pin mặt trời với kích thước như Hình 2 thành một hình chữ nhật không? Nếu có, tính độ dài các cạnh và diện tích hình chữ nhật đó. Biết \(a = 0,8\); \(b = 2\) (các kích thước tính theo mét).

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \({x^3} + 4x\)

b) \(6ab - 9a{b^2}\)

c) \(2a\left( {x - 1} \right) + 3b\left( {1 - x} \right)\)

d) \({\left( {x - y} \right)^2} - x\left( {y - x} \right)\)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(4{x^2} - 1\)

b) \({\left( {x + 2} \right)^2} - 9\)

c) \({\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - 2b} \right)^2}\)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(4{a^2} + 4a + 1\)

b) \( - 3{x^2} + 6xy - 3{y^2}\)

c) \({\left( {x + y} \right)^2} - 2\left( {x + y} \right)z + {z^2}\)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(8{x^3} - 1\)

b) \({x^3} + 27{y^3}\)

c) \({x^3} - {y^6}\)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(4{x^3} - 16x\)

b) \({x^4} - {y^4}\)

c) \(x{y^2} + {x^2}y + \dfrac{1}{4}{y^3}\)

d) \({x^2} + 2x - {y^2} + 1\)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \({x^2} - xy + x - y\)

b) \({x^2} + 2xy - 4x - 8y\)

c) \({x^3} - {x^2} - x + 1\)

Cho \(y > 0\). Tìm độ dài cạnh của hình vuông có diện tích bằng \(49{y^2} + 28y + 4\)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(3{x^2} + 6xy\);                  

b) \(5\left( {y - 3} \right) - x\left( {3 - y} \right)\);            

c) \(2{x^3} - 6{x^2}\);

d) \({x^4}{y^2} + x{y^3}\);               

e) \(xy - 2xyz + {x^2}y\);         

g) \({\left( {x + y} \right)^3} - x{\left( {x + y} \right)^2}\).

Phân tích đa các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(100 - {x^2}\);                     

b) \(4{x^2} - {y^2}\);                         

c) \({\left( {x + y} \right)^2} - \frac{1}{4}{y^2}\);

d) \({\left( {x - y} \right)^2} - {\left( {y - z} \right)^2}\);  

e) \({x^2} - {\left( {1 + 2x} \right)^2}\);                

g) \({x^4} - 16\).

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \({a^2} + 12a + 36\);

b) \( - 9 + 6a - {a^2}\);

c) \(2{a^2} + 8{b^2} - 8ab\);

d) \(16{a^2} + 8a{b^2} + {b^4}\).

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \({x^3} - 1000\);

b) \(8{x^3} + {\left( {x - y} \right)^3}\);

c) \({\left( {x - 1} \right)^3} - 27\);

d) \({x^6} + {y^9}\).

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(x + 2x\left( {x - y} \right) - y\);

b) \({x^2} + xy - 3x - 3y\);

c) \(xy - 5y + 4x - 20\);

d) \(5xy - 25{x^2} + 50x - 10y\).

Tính giá trị của biểu thức:

a) \(P = 7\left( {a - 4} \right) - b\left( {4 - a} \right)\) tại \(a = 17\) và \(b = 3\);

b) \(Q = {a^2} + 2ab - 5a - 10b\) tại \(a = 1,2\) và \(b = 4,4\).

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(4{a^2} - 4{b^2} - a - b\);

b) \(9{a^2} - 4{b^2} + 4b - 1\);

c) \(4{x^3} - {y^3} + 4{x^2}y - x{y^2}\);

d) \({a^3} - {b^3} + 4ab + 4{a^2} + 4{b^2}\).

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(4{x^3} - 36x\);

b) \(4x{y^2} - 4{x^2}y - {y^3}\);

c) \({x^6} - 64\).