Toán 10, giải toán lớp 10 chân trời sáng tạo Bài 2. Hàm số bậc hai Toán 10 Chân trời sáng tạo

Giải mục 3 trang 52, 53 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo


Từ đồ thị hàm số bậc hai cho ở hai hình sau, tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số trong mỗi trường hợp. Tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số y = 2x^2 - 6x + 11. Hàm số này có thể đạt giá trị bằng -1 không? Tại sao?

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ Khám phá 3

Từ đồ thị hàm số bậc hai cho ở hai hình sau, tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số trong mỗi trường hợp.

Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị hàm số trên các khoảng \(( - \infty ; - \frac{b}{{2a}})\) và \(( - \frac{b}{{2a}}; + \infty )\)

Trên (a’; b’): đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải thì hàm số đó đồng biến trên (a’;b’).

Trên (c; d): đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải thì hàm số đó nghịch biến trên (c;d).

Lời giải chi tiết:

a)

Trên \(( - \infty ; - \frac{b}{{2a}})\) đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số đó nghịch biến trên \(( - \infty ; - \frac{b}{{2a}})\)

Trên \(( - \frac{b}{{2a}}; + \infty )\) đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số đó đồng biến trên \(( - \frac{b}{{2a}}; + \infty )\)

Vậy hàm số có khoảng đồng biến là \(( - \frac{b}{{2a}}; + \infty )\), khoảng nghịch biến là \(( - \infty ; - \frac{b}{{2a}})\)

b)

Trên \(( - \infty ; - \frac{b}{{2a}})\) đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số đó đồng biến trên \(( - \infty ; - \frac{b}{{2a}})\)

Trên \(( - \frac{b}{{2a}}; + \infty )\) đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số đó nghịch biến trên \(( - \frac{b}{{2a}}; + \infty )\)

Vậy hàm số có khoảng đồng biến là \(( - \infty ; - \frac{b}{{2a}})\), khoảng nghịch biến là \(( - \frac{b}{{2a}}; + \infty )\)

Thực hành 3

Tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số \(y = 2{x^2} - 6x + 11.\) Hàm số này có thể đạt giá trị bằng -1 không? Tại sao?

Phương pháp giải:

Lập bảng biến thiên, xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Đỉnh S có tọa độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 6)}}{{2.2}} = \frac{3}{2};{y_S} = 2.{\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} - 6.\frac{3}{2} + 11 = \frac{{13}}{2}.\)

Hay \(S\left( {\frac{3}{2};\frac{{13}}{2}} \right).\)

Vì hàm số bậc hai có \(a = 2 > 0\) nên ta có bảng biến thiên sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng \((\frac{3}{2}; + \infty )\) và nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ;\frac{3}{2})\)

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{{13}}{2}\) khi \(x = \frac{3}{2}\)

Do đó hàm số không thể đạt giá trị bằng -1 vì \( - 1 < \frac{{13}}{2}.\)


Bình chọn:
4.2 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store