Toán 10, giải toán lớp 10 chân trời sáng tạo Bài 2. Hàm số bậc hai Toán 10 Chân trời sáng tạo

Giải bài 4 trang 56 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo


Cho hàm số bậc hai y = f(x) = ax^2 + bx + c có f(0) = 1,f(1) = 2,f(2) = 5. a) Hãy xác định giá trị của các hệ số a,b và c b) Xác định tập giá trị và khoảng biến thiên của hàm số.

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Đề bài

Cho hàm số bậc hai \(y = f(x) = a{x^2} + bx + c\) có \(f(0) = 1,f(1) = 2,f(2) = 5.\)

a) Hãy xác định giá trị của các hệ số \(a,b\) và \(c.\)

b) Xác định tập giá trị và khoảng biến thiên của hàm số.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) \(f(0) = a{.0^2} + b.0 + c = 1\), từ đó suy ra c.

Tương tự, sử dụng giả thiết \(f(1) = 2,f(2) = 5,\)lập hệ phương trình 2 ẩn a, b.

b) Tập giá trị \(T = \{ f(x)|x \in D\} \) với D là tập xác định của hàm số \(f(x).\)

Với \(a = 1 > 0\):
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{b}{{2a}}} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(f(0) = a{.0^2} + b.0 + c = 1 \Rightarrow c = 1.\)

Lại có:

 \(f(1) = a{.1^2} + b.1 + c = 2 \Rightarrow a + b + 1 = 2\)

\(f(2) = a{.2^2} + b.2 + c = 5 \Rightarrow 4a + 2b + 1 = 5\)

Từ đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}a + b + 1 = 2\\4a + 2b + 1 = 5\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 1\\4a + 2b = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 0\end{array} \right.\)(thỏa mãn điều kiện \(a \ne 0\))

Vậy hàm số bậc hai đó là \(y = f(x) = {x^2} + 1\)

b) Tập giá trị \(T = \{ {x^2} + 1|x \in \mathbb{R}\} \)

Vì \({x^2} + 1 \ge 1\;\forall x \in \mathbb{R}\) nên \(T = [1; + \infty )\)

Đỉnh S có tọa độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 0}}{{2.1}} = 0;{y_S} = f(0) = 1\)

Hay \(S\left( {0;1} \right).\)

Vì hàm số bậc hai có \(a = 1 > 0\) nên ta có bảng biến thiên sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)


Bình chọn:
4.5 trên 8 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store