Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống
Bài 21. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit To..
Giải mục 2 trang 21, 22 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Xét phương trình (2{log _2}x = - 3.)
HĐ2
Video hướng dẫn giải
Xét phương trình \(2{\log _2}x = - 3\).
a) Từ phương trình trên, hãy tính \({\log _2}x\).
b) Từ kết quả ở câu a và sử dụng định nghĩa lôgarit, hãy tìm x.
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa lôgarit \(\alpha = {\log _a}M \Leftrightarrow {a^\alpha } = M\).
Lời giải chi tiết:
a) \(2{\log _2}x = - 3 \Leftrightarrow {\log _2}x = - \frac{3}{2}\).
b) \({\log _2}x = - \frac{3}{2} \Leftrightarrow x = {2^{\frac{{ - 3}}{2}}}\)
\(= {\left( {\sqrt 2 } \right)^{ - 3}} = \sqrt {\frac{1}{8}} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).
LT2
Video hướng dẫn giải
Giải các phương trình sau:
a) \(4 - \log \left( {3 - x} \right) = 3\);
b) \({\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1\).
Phương pháp giải:
- Tìm ĐK sau đó giải phương trình.
- Sử dụng định nghĩa lôgarit \(\alpha = {\log _a}M \Leftrightarrow {a^\alpha } = M\) và công thức \({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\).
Lời giải chi tiết:
a) ĐK: \(3 - x > 0 \Leftrightarrow x < 3\).
\(4 - \log \left( {3 - x} \right) = 3\)
\(\Leftrightarrow \log \left( {3 - x} \right) = 1\)
\(\Leftrightarrow 3 - x = 10\)
\(\Leftrightarrow x = - 7\left( {TM} \right)\).
Vậy phương trình có nghiệm \(x = - 7\).
b) ĐK: \(x + 2 > 0;x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1\).
\({\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1\)
\(\Leftrightarrow {\log _2}\left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)} \right] = 1\)
\(\Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 2\)
\(\Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 2\)
\(\Leftrightarrow {x^2} + x - 4 = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2}\left( {TM} \right)\\x = \frac{{ - 1 - \sqrt {17} }}{2}\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(x = \frac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2}\).
Bình luận
Chia sẻ
- Giải mục 3 trang 22, 23 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải mục 4 trang 23, 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 6.20 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 6.21 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 6.22 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Group 2K9 Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải câu hỏi mở đầu trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 111 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 95 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 88 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 84 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Danh sách bình luận