Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài 21. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit To..

Bài 6.22 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức


Giải các bất phương trình sau:

Đề bài

Giải các bất phương trình sau:

a) \(0,{1^{2 - x}} > 0,{1^{4 + 2x}};\)

b) \({2.5^{2x + 1}} \le 3;\)      

c) \({\log _3}\left( {x + 7} \right) \ge  - 1;\)                                  

d) \({\log _{0,5}}\left( {x + 7} \right) \ge {\log _{0,5}}\left( {2x - 1} \right).\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm điều kiện cho phương trình

- Giải phương trình bằng định nghĩa hàm số lôgarit hoặc đưa 2 vế về cùng cơ số kết hợp biến đổi sử dụng công thức lôgarit.

Lời giải chi tiết

a) \(0,{1^{2 - x}} > 0,{1^{4 + 2x}}\)

\( \Leftrightarrow 2 - x < 4 + 2x \) (vì 0 < 0,1 < 1)

\(\Leftrightarrow 3x >  - 2 \Leftrightarrow x > \frac{{ - 2}}{3}\)

b) \({2.5^{2x + 1}} \le 3\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {5^{2x + 1}} \le \frac{3}{2} \Leftrightarrow 2x + 1 \le {\log _5}\frac{3}{2} \Leftrightarrow 2x \le {\log _5}\frac{3}{2} - 1\\ \Leftrightarrow x \le \frac{1}{2}\left( {{{\log }_5}\frac{3}{2} - 1} \right) = \frac{1}{2}.{\log _5}\frac{3}{{10}} = {\log _5}\frac{{\sqrt {30} }}{{10}}\end{array}\)       

c) \({\log _3}\left( {x + 7} \right) \ge  - 1\)       (ĐK: x > - 7)

\( \Leftrightarrow x + 7 \ge {3^{ - 1}} \Leftrightarrow x + 7 \ge \frac{1}{3} \Leftrightarrow x \ge \frac{{ - 20}}{3}\)    

Kết hợp điều kiện ta có \(x \ge \frac{{ - 20}}{3}\)         

d) \({\log _{0,5}}\left( {x + 7} \right) \ge {\log _{0,5}}\left( {2x - 1} \right)\)   (ĐK: \(x > \frac{1}{2}\))

\(\Leftrightarrow x + 7 \le 2x - 1\) (vì 0 < 0,5 < 1) 

\(\Leftrightarrow x \ge 8\)

Kết hợp điều kiện ta có \(x \ge 8\)


Bình chọn:
4.4 trên 8 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store