Bài 6.21 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải các phương trình sau:

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\log \left( {x + 1} \right) = 2;$

b) $2{\log _4}x + {\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2;$

c) $\ln x + \ln \left( {x - 1} \right) = \ln 4x;$

d) ${\log _3}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = {\log _3}\left( {2x - 4} \right).$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm điều kiện cho phương trình.

- Giải phương trình bằng định nghĩa hàm số lôgarit hoặc đưa 2 vế về cùng cơ số kết hợp biến đổi sử dụng công thức lôgarit.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

a) $\log \left( {x + 1} \right) = 2$ (ĐK: x > - 1)

$\Leftrightarrow x + 1 = {10^2} \Leftrightarrow x = 99$

Vậy phương trình có nghiệm x = 99.

b) $2{\log _4}x + {\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2$ (ĐK: x > 3)

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{\log _{{2^2}}}x + {\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2\\ \Leftrightarrow {\log _2}x + {\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {x\left( {x - 3} \right)} \right] = 2\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 3} \right) = {2^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\left( {KTM} \right)\\x = 4\left( {TM} \right)\end{array} \right.\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm x = 4.

c) $\ln x + \ln \left( {x - 1} \right) = \ln 4x;$ (ĐK: x > 1)

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \ln \left[ {x\left( {x - 1} \right)} \right] = \ln 4x\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 4x\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 4x = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {KTM} \right)\\x = 5\left( {TM} \right)\end{array} \right.\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm x = 5.

d) ${\log _3}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = {\log _3}\left( {2x - 4} \right).$ (ĐK: x > 2)

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 2x - 4\\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\left( {KTM} \right)\\x = 3\left( {TM} \right)\end{array} \right.\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm x = 3.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 10 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 6.22 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải các bất phương trình sau:
Bài 6.23 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bác Minh gửi tiết kiệm 500 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất không đổi 7,5% một năm theo thể thức lãi kép kì hạn 12 tháng.
Bài 6.24 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Số lượng vi khuẩn ban đầu trong một mẻ nuôi cấy là 500 con. Người ta lấy một mẫu vi khuẩn trong mẻ nuôi cấy đó
Bài 6.25 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Giả sử nhiệt độ (Tleft( {^0C} right)) của một vật giảm dần theo thời gian cho bởi công thức: (T = 25 + 70{e^{ - 0,5t}},) trong đó thời gian t được tính bằng phút.
Bài 6.26 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Tính nồng độ ion hydrogen (tính bằng mol/lít) của một dung dịch có độ pH là 8.
Bài 6.20 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải các phương trình sau:
Giải mục 4 trang 23, 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho đồ thị của hàm số (y = {log _2}x) và y = 2 như Hình 6.8.
Giải mục 3 trang 22, 23 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho đồ thị của hàm số (y = {2^x}) và (y = 4) như Hình 6.7.
Giải mục 2 trang 21, 22 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Xét phương trình (2{log _2}x = - 3.)
Giải mục 1 trang 20, 21 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Xét phương trình: ({2^{x + 1}} = frac{1}{4}.)
Lý thuyết Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - Toán 11 Kết nối tri thức
1. Phương trình mũ

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.